Remove the spaces between “ ” and 中文 aside.

codes/cpp/chapter_sorting/merge_sort.cpp

@@ -22,13 +22,13 @@ void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
     int i = leftStart, j = rightStart;                
     // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
     for (int k = left; k <= right; k++) {
-        // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
         if (i > leftEnd)
             nums[k] = tmp[j++];
-        // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+        // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
         else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
             nums[k] = tmp[i++];
-        // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
         else
             nums[k] = tmp[j++];
     }

codes/go/chapter_sorting/merge_sort/merge_sort.go

@@ -21,15 +21,15 @@ func merge(nums []int, left, mid, right int) {
 	i, j := left_start, right_start
 	// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
 	for k := left; k <= right; k++ {
-		// 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+		// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
 		if i > left_end {
 			nums[k] = tmp[j]
 			j++
-			// 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+			// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
 		} else if j > right_end || tmp[i] <= tmp[j] {
 			nums[k] = tmp[i]
 			i++
-			// 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+			// 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
 		} else {
 			nums[k] = tmp[j]
 			j++

codes/java/chapter_sorting/merge_sort.java

@@ -25,13 +25,13 @@ public class merge_sort {
         int i = leftStart, j = rightStart;                
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for (int k = left; k <= right; k++) {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if (i > leftEnd)
                 nums[k] = tmp[j++];
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
                 nums[k] = tmp[i++];
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             else
                 nums[k] = tmp[j++];
         }

codes/javascript/chapter_sorting/merge_sort.js

@@ -20,13 +20,13 @@ function merge(nums, left, mid, right) {
     let i = leftStart, j = rightStart;                
     // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
     for (let k = left; k <= right; k++) {
-        // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
         if (i > leftEnd) {
             nums[k] = tmp[j++];
-        // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+        // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
         } else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
             nums[k] = tmp[i++];
-        // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
         } else {
             nums[k] = tmp[j++];
         }

codes/python/chapter_sorting/merge_sort.py

@@ -24,15 +24,15 @@ def merge(nums, left, mid, right):
     i, j = left_start, right_start
     # 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
     for k in range(left, right + 1):
-        # 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        # 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
         if i > left_end:
             nums[k] = tmp[j]
             j += 1
-        # 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+        # 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
         elif j > right_end or tmp[i] <= tmp[j]:
             nums[k] = tmp[i]
             i += 1
-        # 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        # 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
         else:
             nums[k] = tmp[j]
             j += 1

codes/typescript/chapter_sorting/merge_sort.ts

@@ -20,13 +20,13 @@ function merge(nums: number[], left: number, mid: number, right: number): void {
     let i = leftStart, j = rightStart;
     // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
     for (let k = left; k <= right; k++) {
-        // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+        // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
         if (i > leftEnd) {
             nums[k] = tmp[j++];
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
         } else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
             nums[k] = tmp[i++];
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
         } else {
             nums[k] = tmp[j++];
         }

docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md

@@ -298,7 +298,7 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
     }
     ```
 
-**数组中插入或删除元素效率低下。** 假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素，由于数组元素在内存中是 “紧挨着的” ，它们之间没有空间再放任何数据。因此，我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位，然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似，需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点：
+**数组中插入或删除元素效率低下。** 假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素，由于数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再放任何数据。因此，我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位，然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似，需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点：
 
 - **时间复杂度高：** 数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 $O(N)$ ，其中 $N$ 为数组长度。
 - **丢失元素：** 由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会被丢失。
@@ -661,6 +661,6 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
 
 **随机访问。** 如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。
 
-**二分查找。** 例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常查纸质字典相同的 “翻开中间，排除一半” 的方式，来实现一个查电子字典的算法。
+**二分查找。** 例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常查纸质字典相同的“翻开中间，排除一半”的方式，来实现一个查电子字典的算法。
 
 **深度学习。** 神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。

docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md

@@ -613,7 +613,7 @@ comments: true
         int val;         // 结点值
         ListNode *next;  // 指向后继结点的指针（引用）
         ListNode *prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
-        ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}  // 构造函数
+        ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {}  // 构造函数
     };
     ```
 
@@ -644,8 +644,8 @@ comments: true
         prev;
         constructor(val, next) {
             this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 结点值
-            this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的引用
-            this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的引用
+            this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的指针（引用）
+            this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
         }
     }
     ```
@@ -660,8 +660,8 @@ comments: true
         prev: ListNode | null;
         constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) {
             this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 结点值
-            this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的引用
-            this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的引用
+            this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继结点的指针（引用）
+            this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
         }
     }
     ```

docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md

@@ -10,13 +10,15 @@ comments: true
 
 ## 列表常用操作
 
-**初始化列表。** 我们通常使用 `Integer[]` 包装类和 `Arrays.asList()` 作为中转，来初始化一个带有初始值的列表。
+**初始化列表。** 我们通常会使用到“无初始值”和“有初始值”的两种初始化方法。
 
 === "Java"
 
     ```java title="list.java"
     /* 初始化列表 */
-    // 注意数组的元素类型是 int[] 的包装类 Integer[]
+    // 无初始值
+    List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
+    // 有初始值（注意数组的元素类型需为 int[] 的包装类 Integer[]）
     Integer[] numbers = new Integer[] { 1, 3, 2, 5, 4 };
     List<Integer> list = new ArrayList<>(Arrays.asList(numbers));
     ```
@@ -25,6 +27,10 @@ comments: true
 
     ```cpp title="list.cpp"
     /* 初始化列表 */
+    // 需注意，C++ 中 vector 即是本文描述的 list
+    // 无初始值
+    vector<int> list1;
+    // 有初始值
     vector<int> list = { 1, 3, 2, 5, 4 };
     ```
 
@@ -32,6 +38,9 @@ comments: true
 
     ```python title="list.py"
     """ 初始化列表 """
+    # 无初始值
+    list1 = []
+    # 有初始值
     list = [1, 3, 2, 5, 4]
     ```
 
@@ -39,6 +48,9 @@ comments: true
 
     ```go title="list_test.go"
     /* 初始化列表 */
+    // 无初始值
+    list1 := []int
+    // 有初始值
     list := []int{1, 3, 2, 5, 4}
     ```
 
@@ -46,6 +58,9 @@ comments: true
 
     ```js title="list.js"
     /* 初始化列表 */
+    // 无初始值
+    const list1 = [];
+    // 有初始值
     const list = [1, 3, 2, 5, 4];
     ```
 
@@ -53,6 +68,9 @@ comments: true
 
     ```typescript title="list.ts"
     /* 初始化列表 */
+    // 无初始值
+    const list1: number[] = [];
+    // 有初始值
     const list: number[] = [1, 3, 2, 5, 4];
     ```
 

docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md

@@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
 - **时间效率** ，即算法的运行速度的快慢。
 - **空间效率** ，即算法占用的内存空间大小。
 
-数据结构与算法追求 “运行得快、内存占用少” ，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题，因为只有知道如何评价算法，才能去做算法之间的对比分析，以及优化算法设计。
+数据结构与算法追求“运行得快、内存占用少”，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题，因为只有知道如何评价算法，才能去做算法之间的对比分析，以及优化算法设计。
 
 ## 效率评估方法
 
@@ -38,6 +38,6 @@ comments: true
 
 ## 复杂度分析的重要性
 
-复杂度分析给出一把评价算法效率的 “标尺” ，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。
+复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。
 
 计算复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度出发，其并不适合作为第一章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时，难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。**因此，在展开学习数据结构与算法之前，建议读者先对计算复杂度建立起初步的了解，并且能够完成简单案例的复杂度分析**。

docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md

@@ -154,9 +154,9 @@ comments: true
 
 ## 推算方法
 
-空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计 “计算操作数量” 变为统计 “使用空间大小” 。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
+空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计“计算操作数量”变为统计“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
 
-**最差空间复杂度中的 “最差” 有两层含义**，分别为输入数据的最差分布、算法运行中的最差时间点。
+**最差空间复杂度中的“最差”有两层含义**，分别为输入数据的最差分布、算法运行中的最差时间点。
 
 - **以最差输入数据为准。** 当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但是当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
 - **以算法运行过程中的峰值内存为准。** 程序在执行最后一行之前，使用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；

docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -106,7 +106,7 @@ $$
 
 「时间复杂度分析」采取了不同的做法，其统计的不是算法运行时间，而是 **算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势** 。
 
-“时间增长趋势” 这个概念比较抽象，我们借助一个例子来理解。设输入数据大小为 $n$ ，给定三个算法 `A` , `B` , `C` 。
+“时间增长趋势”这个概念比较抽象，我们借助一个例子来理解。设输入数据大小为 $n$ ，给定三个算法 `A` , `B` , `C` 。
 
 - 算法 `A` 只有 $1$ 个打印操作，算法运行时间不随着 $n$ 增大而增长。我们称此算法的时间复杂度为「常数阶」。
 - 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次，算法运行时间随着 $n$ 增大成线性增长。此算法的时间复杂度被称为「线性阶」。
@@ -223,7 +223,7 @@ $$
 
 **时间复杂度可以有效评估算法效率。** 算法 `B` 运行时间的增长是线性的，在 $n > 1$ 时慢于算法 `A` ，在 $n > 1000000$ 时慢于算法 `C` 。实质上，只要输入数据大小 $n$ 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。
 
-**时间复杂度分析将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」。** 这是因为，无论是运行平台、还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因此，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的 “单位时间” 。
+**时间复杂度分析将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」。** 这是因为，无论是运行平台、还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因此，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”。
 
 **时间复杂度也存在一定的局限性。** 比如，虽然算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 `B` 比 `C` 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 $n$ 比较小时，算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效、最常用方法。
 
@@ -464,7 +464,7 @@ $$
 
 **时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时，最高阶的项将处于主导作用，其它项的影响都可以被忽略。
 
-以下表格给出了一些例子，其中有一些夸张的值，是想要向大家强调 **系数无法撼动阶数** 这一结论。在 $n$ 趋于无穷大时，这些常数都是 “浮云” 。
+以下表格给出了一些例子，其中有一些夸张的值，是想要向大家强调 **系数无法撼动阶数** 这一结论。在 $n$ 趋于无穷大时，这些常数都是“浮云”。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -954,7 +954,7 @@ $$
 
 !!! note
 
-    生物学科中的 “细胞分裂” 即是指数阶增长：初始状态为 $1$ 个细胞，分裂一轮后为 $2$ 个，分裂两轮后为 $4$ 个，……，分裂 $n$ 轮后有 $2^n$ 个细胞。
+    生物学科中的“细胞分裂”即是指数阶增长：初始状态为 $1$ 个细胞，分裂一轮后为 $2$ 个，分裂两轮后为 $4$ 个，……，分裂 $n$ 轮后有 $2^n$ 个细胞。
 
 指数阶增长得非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 $O(2^n)$ ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。
 
@@ -1124,9 +1124,9 @@ $$
 
 ### 对数阶 $O(\log n)$
 
-对数阶与指数阶正好相反，后者反映 “每轮增加到两倍的情况” ，而前者反映 “每轮缩减到一半的情况” 。对数阶仅次于常数阶，时间增长的很慢，是理想的时间复杂度。
+对数阶与指数阶正好相反，后者反映“每轮增加到两倍的情况”，而前者反映“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶，时间增长的很慢，是理想的时间复杂度。
 
-对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现 “一分为多” 、“化繁为简” 的算法思想。
+对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现“一分为多”、“化繁为简”的算法思想。
 
 设输入数据大小为 $n$ ，由于每轮缩减到一半，因此循环次数是 $\log_2 n$ ，即 $2^n$ 的反函数。
 
@@ -1657,9 +1657,9 @@ $$
 
 !!! tip
 
-    我们在实际应用中很少使用「最佳时间复杂度」，因为往往只有很小概率下才能达到，会带来一定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个 “效率安全值” ，让我们可以放心地使用算法。
+    我们在实际应用中很少使用「最佳时间复杂度」，因为往往只有很小概率下才能达到，会带来一定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个“效率安全值”，让我们可以放心地使用算法。
 
-从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在 “特殊分布的数据” 中，这些情况的出现概率往往很小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。**相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的运行效率，用 $\Theta$ 记号（Theta Notation）来表示**。
+从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。**相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的运行效率，用 $\Theta$ 记号（Theta Notation）来表示**。
 
 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱的，因此元素 $1$ 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数则是数组长度的一半 $\frac{n}{2}$ ，平均时间复杂度为 $\Theta(\frac{n}{2}) = \Theta(n)$ 。
 

docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.md

@@ -10,7 +10,7 @@ comments: true
 
 **「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系。** 数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。
 
-我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性” 这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线形的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。
+我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线形的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。
 
 - **线性数据结构：** 数组、链表、栈、队列、哈希表；
 - **非线性数据结构：** 树、图、堆、哈希表；
@@ -40,4 +40,4 @@ comments: true
 
 !!! tip
 
-    数组与链表是其他所有数据结构的 “底层积木”，建议读者一定要多花些时间了解。
+    数组与链表是其他所有数据结构的“底层积木”，建议读者一定要多花些时间了解。

docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md

@@ -42,7 +42,7 @@ comments: true
 
 **「基本数据类型」与「数据结构」之间的联系与区别**
 
-我们知道，数据结构是在计算机中 **组织与存储数据的方式** ，它的主语是 “结构” ，而不是 “数据” 。比如，我们想要表示 “一排数字” ，自然应该使用「数组」这个数据结构。数组的存储方式使之可以表示数字的相邻关系、先后关系等一系列我们需要的信息，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，**则与所谓的数据的结构无关了**。
+我们知道，数据结构是在计算机中 **组织与存储数据的方式** ，它的主语是“结构”，而不是“数据”。比如，我们想要表示“一排数字”，自然应该使用「数组」这个数据结构。数组的存储方式使之可以表示数字的相邻关系、先后关系等一系列我们需要的信息，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，**则与所谓的数据的结构无关了**。
 
 === "Java"
 

docs/chapter_hashing/hash_collision.md

@@ -40,7 +40,7 @@ comments: true
 
 ## 开放寻址
 
-「开放寻址」不引入额外数据结构，而是通过 “向后探测” 来解决哈希冲突。根据探测方法的不同，主要分为 **线性探测、平方探测、多次哈希**。
+「开放寻址」不引入额外数据结构，而是通过“向后探测”来解决哈希冲突。根据探测方法的不同，主要分为 **线性探测、平方探测、多次哈希**。
 
 ### 线性探测
 
@@ -58,7 +58,7 @@ comments: true
 线性探测有以下缺陷：
 
 - **不能直接删除元素**。删除元素会导致桶内出现一个空位，在查找其他元素时，该空位有可能导致程序认为元素不存在（即上述第 `2.` 种情况）。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。
-- **容易产生聚集**。桶内被占用的连续位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促进这一位置的 “聚堆生长” ，最终导致增删查改操作效率的劣化。
+- **容易产生聚集**。桶内被占用的连续位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促进这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率的劣化。
 
 ### 多次哈希
 

docs/chapter_hashing/hash_map.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，输入一个 key ，在哈希表中查询并获取 value ，时间复杂度为 $O(1)$ 。
 
-例如，给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据，希望实现一个查询功能：**输入一个学号，返回对应的姓名**，则可以使用哈希表实现。
+例如，给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有“姓名 `name` ”和“学号 `id` ”两项数据，希望实现一个查询功能：**输入一个学号，返回对应的姓名**，则可以使用哈希表实现。
 
 ![hash_map](hash_map.assets/hash_map.png)
 
@@ -510,4 +510,4 @@ $$
 
 - 尽量少地发生哈希冲突；
 - 时间复杂度 $O(1)$ ，计算尽可能高效；
-- 空间使用率高，即 “键值对占用空间 / 哈希表总占用空间” 尽可能大；
+- 空间使用率高，即“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”尽可能大；

docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 算法无处不在
 
-听到 “算法” 这个词，我们一般会联想到数学。但实际上，大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。
+听到“算法”这个词，我们一般会联想到数学。但实际上，大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。
 
 在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：**其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们应用到日常生活中。** 接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。
 

docs/chapter_preface/about_the_book.md

@@ -4,11 +4,11 @@ comments: true
 
 # 关于本书
 
-五年前发生的一件事，成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研，对互联网求职一无所知，但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 软件工程师实习。面试官让我在白板上写出 “快速排序” 代码，我畏畏缩缩地写了一个 “冒泡排序” ，并且还写错了` (ToT) ` 。从面试官的表情上，我看到了一个大大的 "GG" 。
+五年前发生的一件事，成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研，对互联网求职一无所知，但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 软件工程师实习。面试官让我在白板上写出“快速排序”代码，我畏畏缩缩地写了一个“冒泡排序”，并且还写错了` (ToT) ` 。从面试官的表情上，我看到了一个大大的 "GG" 。
 
-此次失利倒逼我开始刷算法题。我采用 “扫雷游戏” 式的学习方法，两眼一抹黑刷题，扫到不会的 “雷” 就通过查资料把它 “排掉” ，配合周期性总结，逐渐形成了数据结构与算法的知识图景。幸运地，我在秋招斩获了多家大厂的 Offer 。
+此次失利倒逼我开始刷算法题。我采用“扫雷游戏”式的学习方法，两眼一抹黑刷题，扫到不会的“雷”就通过查资料把它“排掉”，配合周期性总结，逐渐形成了数据结构与算法的知识图景。幸运地，我在秋招斩获了多家大厂的 Offer 。
 
-回想自己当初在 “扫雷式” 刷题中被炸的满头包的痛苦，思考良久，我意识到一本 “前期刷题必看” 的读物可以使算法小白少走许多弯路。写作意愿滚滚袭来，那就动笔吧：
+回想自己当初在“扫雷式”刷题中被炸的满头包的痛苦，思考良久，我意识到一本“前期刷题必看”的读物可以使算法小白少走许多弯路。写作意愿滚滚袭来，那就动笔吧：
 
 <h4 align="center"> Hello，算法！ </h4>
 
@@ -28,7 +28,7 @@ comments: true
 
 - 本书篇幅不长，可以帮助你提纲挈领地回顾算法知识。
 - 书中包含许多对比性、总结性的算法内容，可以帮助你梳理算法知识体系。
-- 源代码实现了各种经典数据结构和算法，可以作为 “刷题工具库” 来使用。
+- 源代码实现了各种经典数据结构和算法，可以作为“刷题工具库”来使用。
 
 如果您是 **算法大佬**，请受我膜拜！希望您可以抽时间提出意见建议，或者[一起参与创作](https://www.hello-algo.com/chapter_preface/contribution/)，帮助各位同学获取更好的学习内容，感谢！
 
@@ -99,15 +99,15 @@ comments: true
     
     **视觉化学习。** 信息时代以来，视觉化的脚步从未停止。媒体形式经历了文字短信、图文 Email 、动图、短（长）视频、交互式 Web 、3D 游戏等演变过程，信息的视觉化程度越来越高、愈加符合人类感官、信息传播效率大大提升。科技界也在向视觉化迈进，iPhone 就是一个典型例子，其相对于传统手机是高度视觉化的，包含精心设计的字体、主题配色、交互动画等。
     
-    近两年，短视频成为最受欢迎的信息媒介，可以在短时间内将高密度的信息 “灌” 给我们，有着极其舒适的观看体验。阅读则不然，读者与书本之间天然存在一种 “疏离感”，我们看书会累、会走神、会停下来想其他事、会划下喜欢的句子、会思考某一片段的含义，这种疏离感给了读者与书本之间对话的可能，拓宽了想象空间。
+    近两年，短视频成为最受欢迎的信息媒介，可以在短时间内将高密度的信息“灌”给我们，有着极其舒适的观看体验。阅读则不然，读者与书本之间天然存在一种“疏离感”，我们看书会累、会走神、会停下来想其他事、会划下喜欢的句子、会思考某一片段的含义，这种疏离感给了读者与书本之间对话的可能，拓宽了想象空间。
     
-    本书作为一本入门教材，希望可以保有书本的 “慢节奏” ，但也会避免与读者产生过多 “疏离感” ，而是努力将知识完整清晰地推送到你聪明的小脑袋瓜中。我将采用视觉化的方式（例如配图、动画），尽我可能清晰易懂地讲解复杂概念和抽象示例。
+    本书作为一本入门教材，希望可以保有书本的“慢节奏”，但也会避免与读者产生过多“疏离感”，而是努力将知识完整清晰地推送到你聪明的小脑袋瓜中。我将采用视觉化的方式（例如配图、动画），尽我可能清晰易懂地讲解复杂概念和抽象示例。
     
     **内容精简化。** 大多数的经典教科书，会把每个主题都讲的很透彻。虽然透彻性正是其获得读者青睐的原因，但对于想要快速入门的初学者来说，这些教材的实用性不足。本书会避免引入非必要的概念、名词、定义等，也避免展开不必要的理论分析，毕竟这不是一本真正意义上的教材，主要任务是尽快地带领读者入门。
     
     引入一些生活案例或趣味内容，非常适合作为知识点的引子或者解释的补充，但当融入过多额外元素时，内容会稍显冗长，也许反而使读者容易迷失、抓不住重点，这也是本书需要避免的。
     
-    敲代码如同写字，“美” 是统一的追求。本书力求美观的代码，保证规范的变量命名、统一的空格与换行、对齐的缩进、整齐的注释等。
+    敲代码如同写字，“美”是统一的追求。本书力求美观的代码，保证规范的变量命名、统一的空格与换行、对齐的缩进、整齐的注释等。
 
 ## 致谢
 
@@ -115,7 +115,7 @@ comments: true
 
 - 感谢我的女朋友泡泡担任本书的首位读者，从算法小白的视角为本书的写作提出了许多建议，使这本书更加适合算法初学者来阅读。
 - 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了个响当当的名字，好听又有梗，直接唤起我最初敲下第一行代码 "Hello, World!" 的回忆。
-- 感谢我的导师李博，在小酌畅谈时您告诉我 “觉得适合、想做就去做” ，坚定了我写这本书的决心。
+- 感谢我的导师李博，在小酌畅谈时您告诉我“觉得适合、想做就去做”，坚定了我写这本书的决心。
 - 感谢苏潼为本书设计了封面和 LOGO ，我有些强迫症，前后多次修改，谢谢你的耐心。
 - 感谢 @squidfunk ，包括 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 顶级开源项目以及给出的写作排版建议。
 

docs/chapter_preface/contribution.md

@@ -14,10 +14,10 @@ comments: true
 
 每个页面的右上角都有一个「编辑」按钮，你可以按照以下步骤修改文章：
 
-1. 点击编辑按钮，如果遇到提示 “需要 Fork 此仓库” ，请通过；
+1. 点击编辑按钮，如果遇到提示“需要 Fork 此仓库”，请通过；
 2. 修改 Markdown 源文件内容；
-3. 在页面底部填写更改说明，然后单击 “Propose file change” 按钮；
-4. 页面跳转后，点击 “Create pull request” 按钮发起拉取请求即可，我会第一时间查看处理并及时更新内容。
+3. 在页面底部填写更改说明，然后单击“Propose file change”按钮；
+4. 页面跳转后，点击“Create pull request”按钮发起拉取请求即可，我会第一时间查看处理并及时更新内容。
 
 ![edit_markdown](contribution.assets/edit_markdown.png)
 
@@ -37,7 +37,7 @@ comments: true
 2. 进入 Fork 仓库网页，使用 `git clone` 克隆该仓库至本地；
 3. 在本地进行内容创作（建议通过运行测试来验证代码正确性）；
 4. 将本地更改 Commit ，并 Push 至远程仓库；
-5. 刷新仓库网页，点击 “Create pull request” 按钮发起拉取请求（Pull Request）即可；
+5. 刷新仓库网页，点击“Create pull request”按钮发起拉取请求（Pull Request）即可；
 
 非常欢迎您和我一同来创作本书！
 

docs/chapter_preface/suggestions.md

@@ -26,7 +26,7 @@ comments: true
 git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git
 ```
 
-当然，你也可以点击 “Download ZIP” 直接下载代码压缩包，解压即可。
+当然，你也可以点击“Download ZIP”直接下载代码压缩包，解压即可。
 
 ![download_code](suggestions.assets/download_code.png)
 
@@ -46,17 +46,17 @@ git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git
 
 ## 提问讨论学
 
-阅读本书时，请不要 “惯着” 那些弄不明白的知识点。如果有任何疑惑，**可以在评论区留下你的问题**，小伙伴们和我都会给予解答（您一般 3 天内会得到回复）。
+阅读本书时，请不要“惯着”那些弄不明白的知识点。如果有任何疑惑，**可以在评论区留下你的问题**，小伙伴们和我都会给予解答（您一般 3 天内会得到回复）。
 
 同时，也希望你可以多花时间逛逛评论区。一方面，可以看看大家遇到了什么问题，反过来查漏补缺，这往往可以引起更加深度的思考。另一方面，也希望你可以慷慨地解答小伙伴们的问题、分享自己的见解，大家一起加油与进步！
 
 ![comment](suggestions.assets/comment.gif)
 
-## 算法学习 “三步走”
+## 算法学习“三步走”
 
 **第一阶段，算法入门，也正是本书的定位。** 熟悉各种数据结构的特点、用法，学习各种算法的工作原理、用途、效率等。
 
-**第二阶段，刷算法题。** 可以先从热门题单开刷，推荐 [剑指 Offer](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)、[LeetCode 热题 HOT 100](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/) ，先积累至少 100 道题量，熟悉大多数的算法问题。刚开始刷题时，“遗忘” 是最大的困扰点，但这是很正常的，请不要担心。学习中有一种概念叫 “周期性回顾” ，同一道题隔段时间做一次，当做了三遍以上，往往就能牢记于心了。
+**第二阶段，刷算法题。** 可以先从热门题单开刷，推荐 [剑指 Offer](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)、[LeetCode 热题 HOT 100](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/) ，先积累至少 100 道题量，熟悉大多数的算法问题。刚开始刷题时，“遗忘”是最大的困扰点，但这是很正常的，请不要担心。学习中有一种概念叫“周期性回顾”，同一道题隔段时间做一次，当做了三遍以上，往往就能牢记于心了。
 
 **第三阶段，搭建知识体系。** 在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，刷题方案在社区中可以找到一些讲解，在此不做赘述。
 

docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -24,9 +24,9 @@ $$
 1. **双闭区间 $[0, n-1]$** ，即两个边界都包含自身；此方法下，区间 $[0, 0]$ 仍包含一个元素；
 2. **左闭右开 $[0, n)$** ，即左边界包含自身、右边界不包含自身；此方法下，区间 $[0, 0)$ 为空；
 
-### “双闭区间” 实现
+### “双闭区间”实现
 
-首先，我们先采用 “双闭区间” 的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
+首先，我们先采用“双闭区间”的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
 
 === "Step 1"
 
@@ -56,7 +56,7 @@ $$
 
     ![binary_search_step7](binary_search.assets/binary_search_step7.png)
 
-二分查找 “双闭区间” 表示下的代码如下所示。
+二分查找“双闭区间”表示下的代码如下所示。
 
 === "Java"
 
@@ -167,9 +167,9 @@ $$
 
     ```
 
-### “左闭右开” 实现
+### “左闭右开”实现
 
-当然，我们也可以使用 “左闭右开” 的表示方法，写出相同功能的二分查找代码。
+当然，我们也可以使用“左闭右开”的表示方法，写出相同功能的二分查找代码。
 
 === "Java"
 
@@ -294,7 +294,7 @@ $$
 
 </div>
 
-观察发现，在 “双闭区间” 表示中，由于对左右两边界的定义是相同的，因此缩小区间的 $i$ , $j$ 处理方法也是对称的，这样更不容易出错。综上所述，**建议你采用 “双闭区间” 的写法。**
+观察发现，在“双闭区间”表示中，由于对左右两边界的定义是相同的，因此缩小区间的 $i$ , $j$ 处理方法也是对称的，这样更不容易出错。综上所述，**建议你采用“双闭区间”的写法。**
 
 ### 大数越界处理
 

docs/chapter_searching/hashing_search.md

@@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
 
     在数据量很大时，「线性查找」太慢；而「二分查找」要求数据必须是有序的，并且只能在数组中应用。那么是否有方法可以同时避免上述缺点呢？答案是肯定的，此方法被称为「哈希查找」。
 
-「哈希查找 Hash Searching」借助一个哈希表来存储需要的「键值对 Key Value Pair」，我们可以在 $O(1)$ 时间下实现 “键 $\rightarrow$ 值” 映射查找，体现着 “以空间换时间” 的算法思想。
+「哈希查找 Hash Searching」借助一个哈希表来存储需要的「键值对 Key Value Pair」，我们可以在 $O(1)$ 时间下实现“键 $\rightarrow$ 值”映射查找，体现着“以空间换时间”的算法思想。
 
 ## 算法实现
 

docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
 
-!!! question "为什么叫 “冒泡”"
+!!! question "为什么叫“冒泡”"
 
     在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
 

docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
 
-「插入操作」的思想：选定数组的某个元素为基准数 `base` ，将 `base` 与其左边的元素依次对比大小，并 “插入” 到正确位置。
+「插入操作」的思想：选定数组的某个元素为基准数 `base` ，将 `base` 与其左边的元素依次对比大小，并“插入”到正确位置。
 
 然而，由于数组在内存中的存储方式是连续的，我们无法直接把 `base` 插入到目标位置，而是需要将从目标位置到 `base` 之间的所有元素向右移动一位（本质上是一次数组插入操作）。
 

docs/chapter_sorting/merge_sort.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 归并排序
 
-「归并排序 Merge Sort」是算法中 “分治思想” 的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段：
+「归并排序 Merge Sort」是算法中“分治思想”的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段：
 
 1. **划分阶段：** 通过递归不断 **将数组从中点位置划分开**，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题；
 2. **合并阶段：** 划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 **左、右两个短排序数组** 合并为 **一个长排序数组**，直至合并至原数组时完成排序；
@@ -78,13 +78,13 @@ comments: true
         int i = leftStart, j = rightStart;                
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for (int k = left; k <= right; k++) {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if (i > leftEnd)
                 nums[k] = tmp[j++];
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
                 nums[k] = tmp[i++];
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             else
                 nums[k] = tmp[j++];
         }
@@ -122,13 +122,13 @@ comments: true
         int i = leftStart, j = rightStart;                
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for (int k = left; k <= right; k++) {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if (i > leftEnd)
                 nums[k] = tmp[j++];
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
                 nums[k] = tmp[i++];
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             else
                 nums[k] = tmp[j++];
         }
@@ -166,15 +166,15 @@ comments: true
         i, j = left_start, right_start
         # 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for k in range(left, right + 1):
-            # 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            # 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if i > left_end:
                 nums[k] = tmp[j]
                 j += 1
-            # 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            # 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             elif j > right_end or tmp[i] <= tmp[j]:
                 nums[k] = tmp[i]
                 i += 1
-            # 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            # 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             else:
                 nums[k] = tmp[j]
                 j += 1
@@ -214,15 +214,15 @@ comments: true
         i, j := left_start, right_start
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for k := left; k <= right; k++ {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if i > left_end {
                 nums[k] = tmp[j]
                 j++
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             } else if j > right_end || tmp[i] <= tmp[j] {
                 nums[k] = tmp[i]
                 i++
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             } else {
                 nums[k] = tmp[j]
                 j++
@@ -264,13 +264,13 @@ comments: true
         let i = leftStart, j = rightStart;                
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for (let k = left; k <= right; k++) {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if (i > leftEnd) {
                 nums[k] = tmp[j++];
-            // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             } else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
                 nums[k] = tmp[i++];
-            // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             } else {
                 nums[k] = tmp[j++];
             }
@@ -309,13 +309,13 @@ comments: true
         let i = leftStart, j = rightStart;
         // 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
         for (let k = left; k <= right; k++) {
-            // 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            // 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
             if (i > leftEnd) {
                 nums[k] = tmp[j++];
-                // 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+                // 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
             } else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
                 nums[k] = tmp[i++];
-                // 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+                // 否则，若“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
             } else {
                 nums[k] = tmp[j++];
             }
@@ -370,7 +370,7 @@ comments: true
 
 归并排序有一个很特别的优势，用于排序链表时有很好的性能表现，**空间复杂度可被优化至 $O(1)$** ，这是因为：
 
-- 由于链表可仅通过改变指针来实现结点增删，因此 “将两个短有序链表合并为一个长有序链表” 无需使用额外空间，即回溯合并阶段不用像排序数组一样建立辅助数组 `tmp` ；
+- 由于链表可仅通过改变指针来实现结点增删，因此“将两个短有序链表合并为一个长有序链表”无需使用额外空间，即回溯合并阶段不用像排序数组一样建立辅助数组 `tmp` ；
 - 通过使用「迭代」代替「递归划分」，可省去递归使用的栈帧空间；
 
 > 详情参考：[148. 排序链表](https://leetcode-cn.com/problems/sort-list/solution/sort-list-gui-bing-pai-xu-lian-biao-by-jyd/)

docs/chapter_sorting/quick_sort.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 快速排序
 
-「快速排序 Quick Sort」是一种基于 “分治思想” 的排序算法，速度很快、应用很广。
+「快速排序 Quick Sort」是一种基于“分治思想”的排序算法，速度很快、应用很广。
 
 快速排序的核心操作为「哨兵划分」，其目标为：选取数组某个元素为 **基准数** ，将所有小于基准数的元素移动至其左边，大于基准数的元素移动至其右边。「哨兵划分」的实现流程为：
 
@@ -339,7 +339,7 @@ comments: true
 
 ## 快排为什么快？
 
-从命名能够看出，快速排序在效率方面一定 “有两把刷子” 。快速排序的平均时间复杂度虽然与「归并排序」和「堆排序」一致，但实际 **效率更高** ，这是因为：
+从命名能够看出，快速排序在效率方面一定“有两把刷子”。快速排序的平均时间复杂度虽然与「归并排序」和「堆排序」一致，但实际 **效率更高** ，这是因为：
 
 - **出现最差情况的概率很低：** 虽然快速排序的最差时间复杂度为 $O(n^2)$ ，不如归并排序，但绝大部分情况下，快速排序可以达到 $O(n \log n)$ 的复杂度。
 - **缓存使用效率高：** 哨兵划分操作时，将整个子数组加载入缓存中，访问元素效率很高。而诸如「堆排序」需要跳跃式访问元素，因此不具有此特性。
@@ -351,7 +351,7 @@ comments: true
 
 为了尽量避免这种情况发生，我们可以优化一下基准数的选取策略。首先，在哨兵划分中，我们可以 **随机选取一个元素作为基准数** 。但如果运气很差，每次都选择到比较差的基准数，那么效率依然不好。
 
-进一步地，我们可以在数组中选取 3 个候选元素（一般为数组的首、尾、中点元素），**并将三个候选元素的中位数作为基准数**，这样基准数 “既不大也不小” 的概率就大大提升了。当然，如果数组很长的话，我们也可以选取更多候选元素，来进一步提升算法的稳健性。采取该方法后，时间复杂度劣化至 $O(n^2)$ 的概率极低。
+进一步地，我们可以在数组中选取 3 个候选元素（一般为数组的首、尾、中点元素），**并将三个候选元素的中位数作为基准数**，这样基准数“既不大也不小”的概率就大大提升了。当然，如果数组很长的话，我们也可以选取更多候选元素，来进一步提升算法的稳健性。采取该方法后，时间复杂度劣化至 $O(n^2)$ 的概率极低。
 
 === "Java"
 

docs/chapter_stack_and_queue/queue.md

@@ -539,7 +539,7 @@ comments: true
 
 数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 $O(1)$ 。
 
-还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是 “环形” 的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组 “首尾相连” 了。
+还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是“环形”的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组“首尾相连”了。
 
 为了适应环形数组的设定，获取长度 `size()` 、入队 `offer()` 、出队 `poll()` 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。
 

docs/chapter_stack_and_queue/stack.md

@@ -210,7 +210,7 @@ comments: true
 
 为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。
 
-栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
+栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
 
 ### 基于链表的实现
 

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -226,7 +226,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ![right_rotate_with_grandchild](avl_tree.assets/right_rotate_with_grandchild.png)
 
-“向右旋转” 是一种形象化的说法，实际需要通过修改结点指针实现，代码如下所示。
+“向右旋转”是一种形象化的说法，实际需要通过修改结点指针实现，代码如下所示。
 
 === "Java"
 
@@ -290,7 +290,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 
 ### Case 2 - 左旋
 
-类似地，如果将取上述失衡二叉树的 “镜像” ，那么则需要「左旋」操作。观察发现，**「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的**。
+类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。观察发现，**「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的**。
 
 ![left_rotate_with_grandchild](avl_tree.assets/left_rotate_with_grandchild.png)
 

docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -164,7 +164,7 @@ comments: true
 
 ### 插入结点
 
-给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树 “左子树 < 根结点 < 右子树” 的性质，插入操作分为两步：
+给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质，插入操作分为两步：
 
 1. **查找插入位置：** 与查找操作类似，我们从根结点出发，根据当前结点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶结点（遍历到 $\text{null}$ ）时跳出循环；
 2. **在该位置插入结点：** 初始化结点 `num` ，将该结点放到 $\text{null}$ 的位置 ；
@@ -344,7 +344,7 @@ comments: true
 
 ### 删除结点
 
-与插入结点一样，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的 “左子树 < 根结点 < 右子树” 的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除结点。接下来，根据待删除结点的子结点数量，删除操作需要分为三种情况：
+与插入结点一样，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除结点。接下来，根据待删除结点的子结点数量，删除操作需要分为三种情况：
 
 **待删除结点的子结点数量 $= 0$ 。** 表明待删除结点是叶结点，直接删除即可。
 
@@ -668,7 +668,7 @@ comments: true
 - **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
 
-观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
+观察发现，无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度是“偏科”的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -683,7 +683,7 @@ comments: true
 
 ## 二叉搜索树的退化
 
-理想情况下，我们希望二叉搜索树的是 “左右平衡” 的（详见「平衡二叉树」章节），此时可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意结点。
+理想情况下，我们希望二叉搜索树的是“左右平衡”的（详见「平衡二叉树」章节），此时可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意结点。
 
 如果我们动态地在二叉搜索树中插入与删除结点，**则可能导致二叉树退化为链表**，此时各种操作的时间复杂度也退化之 $O(n)$ 。
 

docs/chapter_tree/binary_tree.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 二叉树
 
-「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着 “一分为二” 的分治逻辑。类似于链表，二叉树也是以结点为单位存储的，结点包含「值」和两个「指针」。
+「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着“一分为二”的分治逻辑。类似于链表，二叉树也是以结点为单位存储的，结点包含「值」和两个「指针」。
 
 === "Java"
 
@@ -351,13 +351,13 @@ comments: true
 
 「层序遍历 Hierarchical-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树，并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。
 
-层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，其体现着一种 “一圈一圈向外” 的层进遍历方式。
+层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。
 
 ![binary_tree_bfs](binary_tree.assets/binary_tree_bfs.png)
 
 <p align="center"> Fig. 二叉树的层序遍历 </p>
 
-广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是 “先进先出” ，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。
+广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。
 
 === "Java"
 
@@ -495,9 +495,9 @@ comments: true
 
 ### 前序、中序、后序遍历
 
-相对地，前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，其体现着一种 “先走到尽头，再回头继续” 的回溯遍历方式。
+相对地，前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，其体现着一种“先走到尽头，再回头继续”的回溯遍历方式。
 
-如下图所示，左侧是深度优先遍历的的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围 “走” 一圈，走的过程中，在每个结点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
+如下图所示，左侧是深度优先遍历的的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，走的过程中，在每个结点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
 
 ![binary_tree_dfs](binary_tree.assets/binary_tree_dfs.png)