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synced 2024-12-25 13:26:30 +08:00
add avl tree and heap part cpp code (#320)
* 将avl_tree翻译成c++代码（文档明天补） * markdown翻译了 * avl_tree.cpp翻译了 * 堆的cpp翻译 * modify the code format * Update heap.md --------- Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>
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7c81f8c84f
commit
e5ae3e1cab
5 changed files with 808 additions and 115 deletions
170
codes/cpp/chapter_heap/my_heap.cpp
Normal file
170
codes/cpp/chapter_heap/my_heap.cpp
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,170 @@
|
|||
#include "../include/include.hpp"
|
||||
|
||||
/* 最大堆类 */
|
||||
class MaxHeap {
|
||||
private:
|
||||
// 使用 vector 而非数组，这样无需考虑扩容问题
|
||||
vector<int> maxHeap;
|
||||
|
||||
/* 获取左子结点索引 */
|
||||
int left(int i) {
|
||||
return 2 * i + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取右子结点索引 */
|
||||
int right(int i) {
|
||||
return 2 * i + 2;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取父结点索引 */
|
||||
int parent(int i) {
|
||||
return (i - 1) / 2; // 向下整除
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 交换元素 */
|
||||
void swap(int i, int j) {
|
||||
int a = maxHeap[i],
|
||||
b = maxHeap[j],
|
||||
tmp = a;
|
||||
maxHeap[i] = b;
|
||||
maxHeap[j] = tmp;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 从结点 i 开始，从底至顶堆化 */
|
||||
void siftUp(int i) {
|
||||
while (true) {
|
||||
// 获取结点 i 的父结点
|
||||
int p = parent(i);
|
||||
// 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化
|
||||
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[i])
|
||||
break;
|
||||
// 交换两结点
|
||||
swap(i, p);
|
||||
// 循环向上堆化
|
||||
i = p;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
|
||||
void siftDown(int i) {
|
||||
while (true) {
|
||||
// 判断结点 i, l, r 中值最大的结点，记为 ma
|
||||
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
|
||||
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
|
||||
ma = l;
|
||||
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
|
||||
ma = r;
|
||||
// 若结点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
|
||||
if (ma == i) break;
|
||||
// 交换两结点
|
||||
swap(i, ma);
|
||||
// 循环向下堆化
|
||||
i = ma;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public:
|
||||
/* 构造函数，建立空堆 */
|
||||
MaxHeap() = default;
|
||||
|
||||
/* 构造函数，根据输入列表建堆 */
|
||||
MaxHeap(vector<int> nums) {
|
||||
// 将列表元素原封不动添加进堆
|
||||
maxHeap = nums;
|
||||
// 堆化除叶结点以外的其他所有结点
|
||||
for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
|
||||
siftDown(i);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取堆大小 */
|
||||
int size() {
|
||||
return maxHeap.size();
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 判断堆是否为空 */
|
||||
bool isEmpty() {
|
||||
return size() == 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 访问堆顶元素 */
|
||||
int peek() {
|
||||
return maxHeap.front();
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 元素入堆 */
|
||||
void push(int val) {
|
||||
// 添加结点
|
||||
maxHeap.push_back(val);
|
||||
// 从底至顶堆化
|
||||
siftUp(size() - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 元素出堆 */
|
||||
int poll() {
|
||||
// 判空处理
|
||||
if (isEmpty())
|
||||
throw out_of_range("堆已空\n");
|
||||
// 交换根结点与最右叶结点（即交换首元素与尾元素）
|
||||
swap(0, size() - 1);
|
||||
// 删除结点
|
||||
int val = maxHeap.back();
|
||||
maxHeap.pop_back();
|
||||
// 从顶至底堆化
|
||||
siftDown(0);
|
||||
// 返回堆顶元素
|
||||
return val;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 打印堆（二叉树） */
|
||||
void print() {
|
||||
cout << "堆的数组表示：" << endl;
|
||||
PrintUtil::printVector(this->maxHeap);
|
||||
cout << "堆的树状表示：" << endl;
|
||||
TreeNode *tree = vecToTree(this->maxHeap);
|
||||
PrintUtil::printTree(tree);
|
||||
freeMemoryTree(tree);
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
void testPush(MaxHeap &maxHeap, int val) {
|
||||
maxHeap.push(val); // 元素入堆
|
||||
cout << "\n添加元素 " << val << " 后" << endl;
|
||||
maxHeap.print();
|
||||
}
|
||||
|
||||
void testPoll(MaxHeap &maxHeap) {
|
||||
int val = maxHeap.poll(); // 堆顶元素出堆
|
||||
cout << "出堆元素为 " << val << endl;
|
||||
maxHeap.print();
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
/* 初始化大顶堆 */
|
||||
MaxHeap maxHeap({9, 8, 6, 6, 7, 5, 2, 1, 4, 3, 6, 2});
|
||||
cout << "\n输入列表并建堆后" << endl;
|
||||
maxHeap.print();
|
||||
|
||||
/* 获取堆顶元素 */
|
||||
int peek = maxHeap.peek();
|
||||
cout << "\n堆顶元素为 " << peek << endl;
|
||||
|
||||
/* 元素入堆 */
|
||||
int val = 7;
|
||||
maxHeap.push(val);
|
||||
cout << "\n元素 " << val << " 入堆后" << endl;
|
||||
maxHeap.print();
|
||||
|
||||
/* 堆顶元素出堆 */
|
||||
peek = maxHeap.poll();
|
||||
cout << "\n堆顶元素 " << peek << " 出堆后" << endl;
|
||||
maxHeap.print();
|
||||
|
||||
/* 获取堆大小 */
|
||||
int size = maxHeap.size();
|
||||
cout << "\n堆元素数量为 " << size << endl;
|
||||
|
||||
/* 判断堆是否为空 */
|
||||
bool isEmpty = maxHeap.isEmpty();
|
||||
cout << "\n堆是否为空 " << isEmpty << endl;
|
||||
}
|
||||
235
codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp
Normal file
235
codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,235 @@
|
|||
/**
|
||||
* File: avl_tree.cpp
|
||||
* Created Time: 2023-2-3
|
||||
* Author: what-is-me (whatisme@outlook.jp)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include "../include/include.hpp"
|
||||
|
||||
/* AVL 树 */
|
||||
class AVLTree {
|
||||
public:
|
||||
TreeNode* root; // 根节点
|
||||
private:
|
||||
/* 更新结点高度 */
|
||||
void updateHeight(TreeNode* node) {
|
||||
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 右旋操作 */
|
||||
TreeNode* rightRotate(TreeNode* node) {
|
||||
TreeNode* child = node->left;
|
||||
TreeNode* grandChild = child->right;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
|
||||
child->right = node;
|
||||
node->left = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 左旋操作 */
|
||||
TreeNode* leftRotate(TreeNode* node) {
|
||||
TreeNode* child = node->right;
|
||||
TreeNode* grandChild = child->left;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
|
||||
child->left = node;
|
||||
node->right = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
TreeNode* rotate(TreeNode* node) {
|
||||
// 获取结点 node 的平衡因子
|
||||
int _balanceFactor = balanceFactor(node);
|
||||
// 左偏树
|
||||
if (_balanceFactor > 1) {
|
||||
if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
|
||||
// 右旋
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先左旋后右旋
|
||||
node->left = leftRotate(node->left);
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 右偏树
|
||||
if (_balanceFactor < -1) {
|
||||
if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
|
||||
// 左旋
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先右旋后左旋
|
||||
node->right = rightRotate(node->right);
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归插入结点（辅助函数） */
|
||||
TreeNode* insertHelper(TreeNode* node, int val) {
|
||||
if (node == nullptr) return new TreeNode(val);
|
||||
/* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
|
||||
if (val < node->val)
|
||||
node->left = insertHelper(node->left, val);
|
||||
else if (val > node->val)
|
||||
node->right = insertHelper(node->right, val);
|
||||
else
|
||||
return node; // 重复结点不插入，直接返回
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取中序遍历中的下一个结点（仅适用于 root 有左子结点的情况） */
|
||||
TreeNode* getInOrderNext(TreeNode* node) {
|
||||
if (node == nullptr) return node;
|
||||
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
|
||||
while (node->left != nullptr) {
|
||||
node = node->left;
|
||||
}
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归删除结点（辅助函数） */
|
||||
TreeNode* removeHelper(TreeNode* node, int val) {
|
||||
if (node == nullptr) return nullptr;
|
||||
/* 1. 查找结点，并删除之 */
|
||||
if (val < node->val)
|
||||
node->left = removeHelper(node->left, val);
|
||||
else if (val > node->val)
|
||||
node->right = removeHelper(node->right, val);
|
||||
else {
|
||||
if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
|
||||
TreeNode* child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
|
||||
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
|
||||
if (child == nullptr) {
|
||||
delete node;
|
||||
return nullptr;
|
||||
}
|
||||
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
|
||||
else {
|
||||
delete node;
|
||||
node = child;
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
|
||||
TreeNode* temp = getInOrderNext(node->right);
|
||||
node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
|
||||
node->val = temp->val;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public:
|
||||
/* 获取结点高度 */
|
||||
int height(TreeNode* node) {
|
||||
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
|
||||
return node == nullptr ? -1 : node->height;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取平衡因子 */
|
||||
int balanceFactor(TreeNode* node) {
|
||||
// 空结点平衡因子为 0
|
||||
if (node == nullptr) return 0;
|
||||
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return height(node->left) - height(node->right);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
TreeNode* insert(int val) {
|
||||
root = insertHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
TreeNode* remove(int val) {
|
||||
root = removeHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 查找结点 */
|
||||
TreeNode* search(int val) {
|
||||
TreeNode* cur = root;
|
||||
// 循环查找，越过叶结点后跳出
|
||||
while (cur != nullptr) {
|
||||
// 目标结点在 cur 的右子树中
|
||||
if (cur->val < val)
|
||||
cur = cur->right;
|
||||
// 目标结点在 cur 的左子树中
|
||||
else if (cur->val > val)
|
||||
cur = cur->left;
|
||||
// 找到目标结点，跳出循环
|
||||
else
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
// 返回目标结点
|
||||
return cur;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/*构造函数*/
|
||||
AVLTree() : root(nullptr) {}
|
||||
|
||||
/*析构函数*/
|
||||
~AVLTree() {
|
||||
freeMemoryTree(root);
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
void testInsert(AVLTree& tree, int val) {
|
||||
tree.insert(val);
|
||||
cout << "\n插入结点 " << val << " 后，AVL 树为" << endl;
|
||||
PrintUtil::printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
|
||||
void testRemove(AVLTree& tree, int val) {
|
||||
tree.remove(val);
|
||||
cout << "\n删除结点 " << val << " 后，AVL 树为" << endl;
|
||||
PrintUtil::printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
int main() {
|
||||
/* 初始化空 AVL 树 */
|
||||
AVLTree avlTree;
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
// 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testInsert(avlTree, 1);
|
||||
testInsert(avlTree, 2);
|
||||
testInsert(avlTree, 3);
|
||||
testInsert(avlTree, 4);
|
||||
testInsert(avlTree, 5);
|
||||
testInsert(avlTree, 8);
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
testInsert(avlTree, 9);
|
||||
testInsert(avlTree, 10);
|
||||
testInsert(avlTree, 6);
|
||||
|
||||
/* 插入重复结点 */
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
// 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
|
||||
|
||||
/* 查询结点 */
|
||||
TreeNode* node = avlTree.search(7);
|
||||
cout << "\n查找到的结点对象为 " << node << "，结点值 = " << node->val << endl;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -287,7 +287,23 @@ comments: true
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="my_heap.cpp"
|
||||
// 使用 vector 而非数组，这样无需考虑扩容问题
|
||||
vector<int> maxHeap;
|
||||
|
||||
/* 获取左子结点索引 */
|
||||
int left(int i) {
|
||||
return 2 * i + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取右子结点索引 */
|
||||
int right(int i) {
|
||||
return 2 * i + 2;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取父结点索引 */
|
||||
int parent(int i) {
|
||||
return (i - 1) / 2; // 向下整除
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -400,7 +416,10 @@ comments: true
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="my_heap.cpp"
|
||||
|
||||
/* 访问堆顶元素 */
|
||||
int peek() {
|
||||
return maxHeap.front();
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -513,7 +532,28 @@ comments: true
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="my_heap.cpp"
|
||||
/* 元素入堆 */
|
||||
void push(int val) {
|
||||
// 添加结点
|
||||
maxHeap.push_back(val);
|
||||
// 从底至顶堆化
|
||||
siftUp(size() - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 从结点 i 开始，从底至顶堆化 */
|
||||
void siftUp(int i) {
|
||||
while (true) {
|
||||
// 获取结点 i 的父结点
|
||||
int p = parent(i);
|
||||
// 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化
|
||||
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[i])
|
||||
break;
|
||||
// 交换两结点
|
||||
swap(i, p);
|
||||
// 循环向上堆化
|
||||
i = p;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -691,7 +731,39 @@ comments: true
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="my_heap.cpp"
|
||||
/* 元素出堆 */
|
||||
int poll() {
|
||||
// 判空处理
|
||||
if (isEmpty())
|
||||
throw out_of_range("堆已空\n");
|
||||
// 交换根结点与最右叶结点（即交换首元素与尾元素）
|
||||
swap(0, size() - 1);
|
||||
// 删除结点
|
||||
int val = maxHeap.back();
|
||||
maxHeap.pop_back();
|
||||
// 从顶至底堆化
|
||||
siftDown(0);
|
||||
// 返回堆顶元素
|
||||
return val;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
|
||||
void siftDown(int i) {
|
||||
while (true) {
|
||||
// 判断结点 i, l, r 中值最大的结点，记为 ma
|
||||
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
|
||||
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
|
||||
ma = l;
|
||||
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
|
||||
ma = r;
|
||||
// 若结点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
|
||||
if (ma == i) break;
|
||||
// 交换两结点
|
||||
swap(i, ma);
|
||||
// 循环向下堆化
|
||||
i = ma;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -843,7 +915,16 @@ comments: true
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="my_heap.cpp"
|
||||
|
||||
/* 构造函数，根据输入列表建堆 */
|
||||
MaxHeap(vector<int> nums) {
|
||||
// 将列表元素原封不动添加进堆
|
||||
maxHeap = nums;
|
||||
// 堆化除叶结点以外的其他所有结点
|
||||
for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
|
||||
siftDown(i);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// Tip: std::make_heap() 函数可以原地建堆。
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -37,12 +37,21 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
public TreeNode right; // 右子结点
|
||||
public TreeNode(int x) { val = x; }
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
/* AVL 树结点类 */
|
||||
struct TreeNode {
|
||||
int val{}; // 结点值
|
||||
int height = 0; // 结点高度
|
||||
TreeNode *left{}; // 左子结点
|
||||
TreeNode *right{}; // 右子结点
|
||||
TreeNode() = default;
|
||||
explicit TreeNode(int x) : val(x){}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -55,7 +64,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
self.height = 0 # 结点高度
|
||||
self.left = left # 左子结点引用
|
||||
self.right = right # 右子结点引用
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -73,7 +85,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -85,7 +97,9 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -115,7 +129,8 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
height = 0
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -139,12 +154,25 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
/* 获取结点高度 */
|
||||
int height(TreeNode* node) {
|
||||
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
|
||||
return node == nullptr ? -1 : node->height;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 更新结点高度 */
|
||||
void updateHeight(TreeNode* node) {
|
||||
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -161,7 +189,8 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
def __update_height(self, node: Optional[TreeNode]):
|
||||
# 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node.height = max([self.height(node.left), self.height(node.right)]) + 1
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -192,7 +221,9 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -204,7 +235,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -238,7 +269,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node?.height = max(height(node: node?.left), height(node: node?.right)) + 1
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -260,12 +294,19 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return height(node.left) - height(node.right);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
/* 获取平衡因子 */
|
||||
int balanceFactor(TreeNode* node) {
|
||||
// 空结点平衡因子为 0
|
||||
if (node == nullptr) return 0;
|
||||
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return height(node->left) - height(node->right);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -278,7 +319,10 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
return 0
|
||||
# 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return self.height(node.left) - self.height(node.right)
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -298,7 +342,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -310,7 +354,9 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -335,7 +381,8 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return height(node: node.left) - height(node: node.right)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -358,15 +405,22 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
|
||||
|
||||
=== "Step 1"
|
||||
|
||||
=== "Step 2"
|
||||
|
||||
=== "Step 3"
|
||||
|
||||
=== "Step 4"
|
||||
|
||||
|
||||
进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild`），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
|
||||
|
||||
|
||||
=== "Step 2"
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
=== "Step 3"
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
=== "Step 4"
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
@ -388,12 +442,27 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
/* 右旋操作 */
|
||||
TreeNode* rightRotate(TreeNode* node) {
|
||||
TreeNode* child = node->left;
|
||||
TreeNode* grandChild = child->right;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
|
||||
child->right = node;
|
||||
node->left = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -411,7 +480,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
self.__update_height(child)
|
||||
# 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -435,7 +505,9 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -447,7 +519,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -485,7 +557,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -499,7 +574,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
|
||||
|
||||
同理，若结点 `child` 本身有左子结点（记为 `grandChild`），则需要在「左旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子结点。
|
||||
同理，若结点 `child` 本身有左子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「左旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的右子结点。
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
@ -521,12 +596,25 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
/* 左旋操作 */
|
||||
TreeNode* leftRotate(TreeNode* node) {
|
||||
TreeNode* child = node->right;
|
||||
TreeNode* grandChild = child->left;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
|
||||
child->left = node;
|
||||
node->right = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -544,7 +632,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
self.__update_height(child)
|
||||
# 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -568,7 +659,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -580,7 +671,9 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -617,7 +710,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -690,12 +784,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
TreeNode* rotate(TreeNode* node) {
|
||||
// 获取结点 node 的平衡因子
|
||||
int _balanceFactor = balanceFactor(node);
|
||||
// 左偏树
|
||||
if (_balanceFactor > 1) {
|
||||
if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
|
||||
// 右旋
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先左旋后右旋
|
||||
node->left = leftRotate(node->left);
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 右偏树
|
||||
if (_balanceFactor < -1) {
|
||||
if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
|
||||
// 左旋
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先右旋后左旋
|
||||
node->right = rightRotate(node->right);
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -725,7 +850,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
return self.__left_rotate(node)
|
||||
# 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
|
|
@ -766,7 +892,9 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
|
|
@ -778,7 +906,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
|
|
@ -855,7 +983,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "Zig"
|
||||
|
||||
|
|
@ -894,12 +1025,34 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
````
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
TreeNode* insert(int val) {
|
||||
root = insertHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归插入结点（辅助函数） */
|
||||
TreeNode* insertHelper(TreeNode* node, int val) {
|
||||
if (node == nullptr) return new TreeNode(val);
|
||||
/* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
|
||||
if (val < node->val)
|
||||
node->left = insertHelper(node->left, val);
|
||||
else if (val > node->val)
|
||||
node->right = insertHelper(node->right, val);
|
||||
else
|
||||
return node; // 重复结点不插入，直接返回
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
|
@ -926,7 +1079,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
self.__update_height(node)
|
||||
# 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
|
||||
return self.__rotate(node)
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
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````
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=== "Go"
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@ -963,7 +1119,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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```js title="avl_tree.js"
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```
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````
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=== "TypeScript"
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@ -975,7 +1131,9 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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```c title="avl_tree.c"
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```
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````
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=== "C#"
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@ -1036,7 +1194,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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// 返回子树的根节点
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||||
return node
|
||||
}
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```
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````
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||||
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||||
=== "Zig"
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||||
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@ -1087,12 +1246,54 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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|||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
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||||
```
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||||
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||||
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||||
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````
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||||
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=== "C++"
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```cpp title="avl_tree.cpp"
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||||
/* 删除结点 */
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||||
TreeNode* remove(int val) {
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||||
root = removeHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归删除结点（辅助函数） */
|
||||
TreeNode* removeHelper(TreeNode* node, int val) {
|
||||
if (node == nullptr) return nullptr;
|
||||
/* 1. 查找结点，并删除之 */
|
||||
if (val < node->val)
|
||||
node->left = removeHelper(node->left, val);
|
||||
else if (val > node->val)
|
||||
node->right = removeHelper(node->right, val);
|
||||
else {
|
||||
if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
|
||||
TreeNode* child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
|
||||
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
|
||||
if (child == nullptr) {
|
||||
delete node;
|
||||
return nullptr;
|
||||
}
|
||||
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
|
||||
else {
|
||||
delete node;
|
||||
node = child;
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
|
||||
TreeNode* temp = getInOrderNext(node->right);
|
||||
node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
|
||||
node->val = temp->val;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
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||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
=== "Python"
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||||
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|
@ -1129,7 +1330,8 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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|||
self.__update_height(node)
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||||
# 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
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||||
return self.__rotate(node)
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||||
```
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||||
|
||||
````
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||||
|
||||
=== "Go"
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||||
|
||||
|
|
@ -1183,7 +1385,9 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
```
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||||
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||||
|
||||
````
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||||
|
||||
=== "TypeScript"
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||||
|
||||
|
|
@ -1195,7 +1399,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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|||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
```
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||||
````
|
||||
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||||
=== "C#"
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||||
|
||||
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@ -1289,7 +1493,10 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
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||||
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````
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=== "Zig"
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@ -1307,4 +1514,4 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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- 用于建立数据库中的索引系统；
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!!! question "为什么红黑树比 AVL 树更受欢迎？"
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红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除结点所需的旋转操作相对更少，结点增删操作相比 AVL 树的效率更高。
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红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除结点所需的旋转操作相对更少，结点增删操作相比 AVL 树的效率更高。
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