diff --git a/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md b/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md index 392c5f79a..d769cdc83 100755 --- a/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md +++ b/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md @@ -172,7 +172,7 @@ comments: true !!! question "尾节点指向什么？" - 我们将链表的最后一个节点称为「尾节点」，其指向的是“空”，在 Java, C++, Python 中分别记为 $\text{null}$ , $\text{nullptr}$ , $\text{None}$ 。在不引起歧义的前提下，本书都使用 $\text{null}$ 来表示空。 + 我们将链表的最后一个节点称为「尾节点」，其指向的是“空”，在 Java, C++, Python 中分别记为 $\text{null}$ , $\text{nullptr}$ , $\text{None}$ 。在不引起歧义的前提下，本书都使用 $\text{None}$ 来表示空。 !!! question "如何称呼链表？" @@ -1008,7 +1008,7 @@ comments: true ## 4.2.4.   常见链表类型 -**单向链表**。即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的指针（引用）两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点成为尾节点，尾节点指向 $\text{null}$ 。 +**单向链表**。即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的指针（引用）两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点成为尾节点，尾节点指向空 $\text{None}$ 。 **环形链表**。如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。 diff --git a/chapter_preface/suggestions.md b/chapter_preface/suggestions.md index 87d0934af..efafaeab8 100644 --- a/chapter_preface/suggestions.md +++ b/chapter_preface/suggestions.md @@ -10,15 +10,12 @@ comments: true ## 0.2.1.   行文风格约定 -标题后标注 `*` 的是选读章节，内容相对困难。如果你的时间有限，建议可以先跳过。 - -文章中的重要名词会用 `「 」` 括号标注，例如 `「数组 Array」` 。请务必记住这些名词，包括英文翻译，以便后续阅读文献时使用。 - -**加粗的文字** 表示重点内容或总结性语句，这类文字值得特别关注。 - -专有名词和有特指含义的词句会使用 `“双引号”` 标注，以避免歧义。 - -本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容注释、多行注释。 +- 标题后标注 `*` 的是选读章节，内容相对困难。如果你的时间有限，建议可以先跳过。 +- 文章中的重要名词会用 `「 」` 括号标注，例如 `「数组 Array」` 。请务必记住这些名词，包括英文翻译，以便后续阅读文献时使用。 +- **加粗的文字** 表示重点内容或总结性语句，这类文字值得特别关注。 +- 专有名词和有特指含义的词句会使用 `“双引号”` 标注，以避免歧义。 +- 涉及到编程语言之间不一致的名词，本书均以 Python 为准，例如使用 $\text{None}$ 来表示“空”。 +- 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容注释、多行注释。 === "Java" diff --git a/chapter_tree/array_representation_of_tree.md b/chapter_tree/array_representation_of_tree.md index 50f417679..fb6768d3a 100644 --- a/chapter_tree/array_representation_of_tree.md +++ b/chapter_tree/array_representation_of_tree.md @@ -14,7 +14,7 @@ comments: true 根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：**若节点的索引为 $i$ ，则该节点的左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$** 。 -![完美二叉树的数组表示](binary_tree.assets/array_representation_mapping.png) +![完美二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png)

Fig. 完美二叉树的数组表示

@@ -22,13 +22,13 @@ comments: true ## 7.3.2.   表示任意二叉树 -然而，完美二叉树只是一个特例。在二叉树的中间层，通常存在许多 $\text{null}$ ，而层序遍历序列并不包含这些 $\text{null}$ 。我们无法仅凭该序列来推测 $\text{null}$ 的数量和分布位置，**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。 +然而，完美二叉树只是一个特例。在二叉树的中间层，通常存在许多 $\text{None}$ ，而层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ 。我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置，**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。 -![层序遍历序列对应多种二叉树可能性](binary_tree.assets/array_representation_without_empty.png) +![层序遍历序列对应多种二叉树可能性](array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png)

Fig. 层序遍历序列对应多种二叉树可能性

-为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{null}$**。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。 +为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{None}$**。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。 === "Java" @@ -116,7 +116,7 @@ comments: true List tree = [1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15]; ``` -![任意类型二叉树的数组表示](binary_tree.assets/array_representation_with_empty.png) +![任意类型二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png)

Fig. 任意类型二叉树的数组表示

@@ -132,10 +132,10 @@ comments: true - 数组存储需要连续内存空间，因此不适合存储数据量过大的树。 - 增删节点需要通过数组插入与删除操作实现，效率较低； -- 当二叉树中存在大量 $\text{null}$ 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。 +- 当二叉树中存在大量 $\text{None}$ 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。 -**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{null}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**这意味着所有 $\text{null}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。因此，在使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{null}$ 。 +**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**这意味着所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。因此，在使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ 。 -![完全二叉树的数组表示](binary_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png) +![完全二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png)

Fig. 完全二叉树的数组表示

diff --git a/chapter_tree/binary_search_tree.md b/chapter_tree/binary_search_tree.md index abe8fcb39..51e66d0f4 100755 --- a/chapter_tree/binary_search_tree.md +++ b/chapter_tree/binary_search_tree.md @@ -275,8 +275,8 @@ comments: true 给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质，插入操作分为两步： -1. **查找插入位置**：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 $\text{null}$ ）时跳出循环； -2. **在该位置插入节点**：初始化节点 `num` ，将该节点置于 $\text{null}$ 的位置； +1. **查找插入位置**：与查找操作相似，从根节点出发，根据当前节点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶节点（遍历至 $\text{None}$ ）时跳出循环； +2. **在该位置插入节点**：初始化节点 `num` ，将该节点置于 $\text{None}$ 的位置； 二叉搜索树不允许存在重复节点，否则将违反其定义。因此，若待插入节点在树中已存在，则不执行插入，直接返回。 @@ -614,7 +614,7 @@ comments: true [class]{BinarySearchTree}-[func]{insert} ``` -为了插入节点，我们需要利用辅助节点 `pre` 保存上一轮循环的节点，这样在遍历至 $\text{null}$ 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。 +为了插入节点，我们需要利用辅助节点 `pre` 保存上一轮循环的节点，这样在遍历至 $\text{None}$ 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。 与查找节点相同，插入节点使用 $O(\log n)$ 时间。 diff --git a/chapter_tree/binary_tree.md b/chapter_tree/binary_tree.md index ed7788936..9c23aacb2 100644 --- a/chapter_tree/binary_tree.md +++ b/chapter_tree/binary_tree.md @@ -172,7 +172,7 @@ comments: true 二叉树涉及的术语较多，建议尽量理解并记住。 - 「根节点 Root Node」：位于二叉树顶层的节点，没有父节点； -- 「叶节点 Leaf Node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 $\text{null}$ ； +- 「叶节点 Leaf Node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 $\text{None}$ ； - 节点的「层 Level」：从顶至底递增，根节点所在层为 1 ； - 节点的「度 Degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的范围是 0, 1, 2 ； - 「边 Edge」：连接两个节点的线段，即节点指针； @@ -545,7 +545,7 @@ comments: true - 完美二叉树是理想情况，可以充分发挥二叉树“分治”的优势； - 链表则是另一个极端，各项操作都变为线性操作，时间复杂度退化至 $O(n)$ ； -![二叉树的最佳与最差结构](binary_tree.assets/binary_tree_corner_cases.png) +![二叉树的最佳与最差结构](binary_tree.assets/binary_tree_best_worst_cases.png)

Fig. 二叉树的最佳与最差结构