Update the chapter of hashing.

This commit is contained in:
Yudong Jin 2022-12-06 01:00:21 +08:00
parent bc2561fb51
commit d1efac36ca
7 changed files with 76 additions and 61 deletions

View file

@ -22,15 +22,15 @@ class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket; private List<Entry> bucket;
public ArrayHashMap() { public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 10 的桶数组 // 初始化一个长度为 10 的桶数组
bucket = new ArrayList<>(10); bucket = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int i = 0; i < 100; i++) {
bucket.add(null); bucket.add(null);
} }
} }
/* 哈希函数 */ /* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) { private int hashFunc(int key) {
int index = key % 10000; int index = key % 100;
return index; return index;
} }
@ -102,23 +102,23 @@ public class array_hash_map {
/* 添加操作 */ /* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value) // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈"); map.put(12836, "小哈");
map.put(10002, "小啰"); map.put(15937, "小啰");
map.put(10003, "小算"); map.put(16750, "小算");
map.put(10004, "小法"); map.put(13276, "小法");
map.put(10005, "小哇"); map.put(10583, "小鸭");
System.out.println("\n添加完成后哈希表为\nKey -> Value"); System.out.println("\n添加完成后哈希表为\nKey -> Value");
map.print(); map.print();
/* 查询操作 */ /* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key 得到值 value // 向哈希表输入键 key 得到值 value
String name = map.get(10002); String name = map.get(15937);
System.out.println("\n输入学号 10002 ,查询到姓名 " + name); System.out.println("\n输入学号 15937 ,查询到姓名 " + name);
/* 删除操作 */ /* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value) // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005); map.remove(10583);
System.out.println("\n删除 10005 后,哈希表为\nKey -> Value"); System.out.println("\n删除 10583 后,哈希表为\nKey -> Value");
map.print(); map.print();
/* 遍历哈希表 */ /* 遍历哈希表 */

View file

@ -15,23 +15,23 @@ public class hash_map {
/* 添加操作 */ /* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value) // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈"); map.put(12836, "小哈");
map.put(10002, "小啰"); map.put(15937, "小啰");
map.put(10003, "小算"); map.put(16750, "小算");
map.put(10004, "小法"); map.put(13276, "小法");
map.put(10005, "小哇"); map.put(10583, "小鸭");
System.out.println("\n添加完成后哈希表为\nKey -> Value"); System.out.println("\n添加完成后哈希表为\nKey -> Value");
PrintUtil.printHashMap(map); PrintUtil.printHashMap(map);
/* 查询操作 */ /* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key 得到值 value // 向哈希表输入键 key 得到值 value
String name = map.get(10002); String name = map.get(15937);
System.out.println("\n输入学号 10002 ,查询到姓名 " + name); System.out.println("\n输入学号 15937 ,查询到姓名 " + name);
/* 删除操作 */ /* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value) // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005); map.remove(10583);
System.out.println("\n删除 10005 后,哈希表为\nKey -> Value"); System.out.println("\n删除 10583 后,哈希表为\nKey -> Value");
PrintUtil.printHashMap(map); PrintUtil.printHashMap(map);
/* 遍历哈希表 */ /* 遍历哈希表 */

View file

@ -1,5 +1,5 @@
''' '''
File: que.py File: queue.py
Created Time: 2022-11-29 Created Time: 2022-11-29
Author: Peng Chen (pengchzn@gmail.com) Author: Peng Chen (pengchzn@gmail.com)
''' '''

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 82 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 87 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 63 KiB

View file

@ -4,9 +4,34 @@ comments: true
# 哈希表 # 哈希表
哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射实现高效的元素查找。具体地查询操作(给定一个 Key 查询得到 Value时间复杂度为 $O(1)$ 。 哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射实现高效的元素查找。具体地输入一个 Key ,在哈希表中查询并获取 Value 时间复杂度为 $O(1)$ 。
(图) 例如,给定一个包含 $n$ 个学生的数据库,每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据,希望实现一个查询功能:**输入一个学号,返回对应的姓名**,则可以使用哈希表实现。
![hash_map](hash_map.assets/hash_map.png)
<p align="center"> Fig. 哈希表抽象表示 </p>
## 哈希表优势
除了哈希表之外,还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能:
- **无序数组:** 每个元素为 `[学号, 姓名]`
- **有序数组:**`1.` 中的数组按照学号从小到大排序;
- **链表:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]`
- **二叉搜索树:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ,根据学号大小来构建树;
使用上述方法,各项操作的时间复杂度如下表所示(在此不做赘述,详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6))。无论是查找元素、还是增删元素,哈希表的时间复杂度都是 $O(1)$ ,全面胜出!
<div class="center-table" markdown>
| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 |
| -------- | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ |
| 查找元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
</div>
## 哈希表常用操作 ## 哈希表常用操作
@ -18,19 +43,19 @@ Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
/* 添加操作 */ /* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value) // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈"); map.put(12836, "小哈");
map.put(10002, "小啰"); map.put(15937, "小啰");
map.put(10003, "小算"); map.put(16750, "小算");
map.put(10004, "小法"); map.put(13276, "小法");
map.put(10005, "小哇"); map.put(10583, "小鸭");
/* 查询操作 */ /* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ,得到值 value // 向哈希表输入键 key ,得到值 value
String name = map.get(10002); String name = map.get(15937);
/* 删除操作 */ /* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value) // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005); map.remove(10583);
``` ```
遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值** 遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**
@ -51,28 +76,6 @@ for (String val: map.values()) {
} }
``` ```
## 哈希表优势
给定一个包含 $n$ 个学生的数据库,每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据,希望实现一个查询功能,即 **输入一个学号,返回对应的姓名**,那么可以使用哪些数据结构来存储呢?
- **无序数组:** 每个元素为 `[学号, 姓名]`
- **有序数组:**`1.` 中的数组按照学号从小到大排序;
- **链表:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]`
- **二叉搜索树:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ,根据学号大小来构建树;
- **哈希表:** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。
使用上述方法,各项操作的时间复杂度如下表所示(在此不做赘述,详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)**哈希表全面胜出!**
<div class="center-table" markdown>
| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 |
| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ |
| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
</div>
## 哈希函数 ## 哈希函数
哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」底层实现可能是数组、链表、二叉树红黑树或是它们的组合。 哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」底层实现可能是数组、链表、二叉树红黑树或是它们的组合。
@ -87,10 +90,12 @@ for (String val: map.values()) {
以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例,我们可以将「哈希函数」设计为 以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例,我们可以将「哈希函数」设计为
$$ $$
f(x) = x \% 10000 f(x) = x \% 100
$$ $$
(图) ![hash_function](hash_map.assets/hash_function.png)
<p align="center"> Fig. 哈希函数 </p>
```java title="array_hash_map.java" ```java title="array_hash_map.java"
/* 键值对 int->String */ /* 键值对 int->String */
@ -107,16 +112,16 @@ class Entry {
class ArrayHashMap { class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket; private List<Entry> bucket;
public ArrayHashMap() { public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 10 的桶(数组) // 初始化一个长度为 100 的桶(数组)
bucket = new ArrayList<>(); bucket = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int i = 0; i < 100; i++) {
bucket.add(null); bucket.add(null);
} }
} }
/* 哈希函数 */ /* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) { private int hashFunc(int key) {
int index = key % 10000; int index = key % 100;
return index; return index;
} }
@ -146,8 +151,18 @@ class ArrayHashMap {
## 哈希冲突 ## 哈希冲突
细心的同学可能会发现,哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如,当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时,哈希函数的计算结果都是 1 ,指向同一个 Value ,表明不同学号指向了同一个人,这明显是不对的。 细心的同学可能会发现,**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地,当输入的 Key 后两位相同时,哈希函数的计算结果也相同,指向同一个 Value 。例如,分别查询两个学号 12836 和 20336 ,则有
$$
f(12836) = f(20336) = 36
$$
导致两个学号指向了同一个姓名,这明显是不对的。我们将这种现象称为「哈希冲突 Hash Collision」其会严重影响查询的正确性我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。
上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」其会严重影响查询的正确性我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。 ![hash_collision](hash_map.assets/hash_collision.png)
(图) <p align="center"> Fig. 哈希冲突 </p>
综上所述,一个优秀的「哈希函数」应该具备以下特性:
- 尽量少地发生哈希冲突;
- 时间复杂度 $O(1)$ ,计算尽可能高效;
- 空间使用率高,即 “键值对占用空间 / 哈希表总占用空间” 尽可能大;