diff --git a/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md b/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md index a2f0216de..9f1033e56 100755 --- a/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md +++ b/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md @@ -50,10 +50,10 @@ comments: true ```cpp title="insertion_sort.cpp" /* 插入排序 */ void insertionSort(vector &nums) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { int base = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -68,10 +68,10 @@ comments: true ```java title="insertion_sort.java" /* 插入排序 */ void insertionSort(int[] nums) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (int i = 1; i < nums.length; i++) { int base = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -86,10 +86,10 @@ comments: true ```csharp title="insertion_sort.cs" /* 插入排序 */ void InsertionSort(int[] nums) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (int i = 1; i < nums.Length; i++) { int bas = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > bas) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -104,11 +104,11 @@ comments: true ```go title="insertion_sort.go" /* 插入排序 */ func insertionSort(nums []int) { - // 外循环：未排序区间为 [0, i] + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for i := 1; i < len(nums); i++ { base := nums[i] j := i - 1 - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 for j >= 0 && nums[j] > base { nums[j+1] = nums[j] // 将 nums[j] 向右移动一位 j-- @@ -123,11 +123,11 @@ comments: true ```swift title="insertion_sort.swift" /* 插入排序 */ func insertionSort(nums: inout [Int]) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for i in stride(from: 1, to: nums.count, by: 1) { let base = nums[i] var j = i - 1 - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while j >= 0, nums[j] > base { nums[j + 1] = nums[j] // 将 nums[j] 向右移动一位 j -= 1 @@ -142,11 +142,11 @@ comments: true ```javascript title="insertion_sort.js" /* 插入排序 */ function insertionSort(nums) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (let i = 1; i < nums.length; i++) { let base = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -161,11 +161,11 @@ comments: true ```typescript title="insertion_sort.ts" /* 插入排序 */ function insertionSort(nums: number[]): void { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (let i = 1; i < nums.length; i++) { const base = nums[i]; let j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -180,10 +180,10 @@ comments: true ```dart title="insertion_sort.dart" /* 插入排序 */ void insertionSort(List nums) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (int i = 1; i < nums.length; i++) { int base = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j--; @@ -198,10 +198,10 @@ comments: true ```rust title="insertion_sort.rs" /* 插入排序 */ fn insertion_sort(nums: &mut [i32]) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for i in 1..nums.len() { let (base, mut j) = (nums[i], (i - 1) as i32); - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while j >= 0 && nums[j as usize] > base { nums[(j + 1) as usize] = nums[j as usize]; // 将 nums[j] 向右移动一位 j -= 1; @@ -216,10 +216,10 @@ comments: true ```c title="insertion_sort.c" /* 插入排序 */ void insertionSort(int nums[], int size) { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] for (int i = 1; i < size; i++) { int base = nums[i], j = i - 1; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 0 && nums[j] > base) { // 将 nums[j] 向右移动一位 nums[j + 1] = nums[j]; @@ -236,12 +236,12 @@ comments: true ```zig title="insertion_sort.zig" // 插入排序 fn insertionSort(nums: []i32) void { - // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n + // 外循环：已排序区间为 [0, i-1] var i: usize = 1; while (i < nums.len) : (i += 1) { var base = nums[i]; var j: usize = i; - // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置 + // 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置 while (j >= 1 and nums[j - 1] > base) : (j -= 1) { nums[j] = nums[j - 1]; // 将 nums[j] 向右移动一位 } diff --git a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md index 766d4d540..a43c9bbe8 100755 --- a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md +++ b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md @@ -627,12 +627,11 @@ comments: true ```python title="quick_sort.py" def median_three(self, nums: list[int], left: int, mid: int, right: int) -> int: """选取三个候选元素的中位数""" - # 此处使用异或运算来简化代码 - # 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if (nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right]): - return left - elif (nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]): - return mid + l, m, r = nums[left], nums[mid], nums[right] + if (l <= m <= r) or (r <= m <= l): + return mid # m 在 l 和 r 之间 + if (m <= l <= r) or (r <= l <= m): + return left # l 在 m 和 r 之间 return right def partition(self, nums: list[int], left: int, right: int) -> int: @@ -660,14 +659,12 @@ comments: true ```cpp title="quick_sort.cpp" /* 选取三个候选元素的中位数 */ int medianThree(vector &nums, int left, int mid, int right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) - return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else - return right; + int l = nums[left], m = nums[mid], r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -695,14 +692,12 @@ comments: true ```java title="quick_sort.java" /* 选取三个候选元素的中位数 */ int medianThree(int[] nums, int left, int mid, int right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) - return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else - return right; + int l = nums[left], m = nums[mid], r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -730,14 +725,12 @@ comments: true ```csharp title="quick_sort.cs" /* 选取三个候选元素的中位数 */ int MedianThree(int[] nums, int left, int mid, int right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) - return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else - return right; + int l = nums[left], m = nums[mid], r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -765,12 +758,12 @@ comments: true ```go title="quick_sort.go" /* 选取三个候选元素的中位数 */ func (q *quickSortMedian) medianThree(nums []int, left, mid, right int) int { - // 此处使用异或运算来简化代码（!= 在这里起到异或的作用） - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if (nums[left] < nums[mid]) != (nums[left] < nums[right]) { - return left - } else if (nums[mid] < nums[left]) != (nums[mid] < nums[right]) { - return mid + l, m, r := nums[left], nums[mid], nums[right] + if (l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l) { + return mid // m 在 l 和 r 之间 + } + if (m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m) { + return left // l 在 m 和 r 之间 } return right } @@ -804,13 +797,16 @@ comments: true ```swift title="quick_sort.swift" /* 选取三个候选元素的中位数 */ func medianThree(nums: [Int], left: Int, mid: Int, right: Int) -> Int { - if (nums[left] < nums[mid]) != (nums[left] < nums[right]) { - return left - } else if (nums[mid] < nums[left]) != (nums[mid] < nums[right]) { - return mid - } else { - return right + let l = nums[left] + let m = nums[mid] + let r = nums[right] + if (l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l) { + return mid; // m 在 l 和 r 之间 } + if (m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m) { + return left; // l 在 m 和 r 之间 + } + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -828,12 +824,14 @@ comments: true ```javascript title="quick_sort.js" /* 选取三个候选元素的中位数 */ medianThree(nums, left, mid, right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else return right; + let l = nums[left], + m = nums[mid], + r = nums[right]; + // m 在 l 和 r 之间 + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) return mid; + // l 在 m 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) return left; + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -870,17 +868,14 @@ comments: true mid: number, right: number ): number { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if (Number(nums[left] < nums[mid]) ^ Number(nums[left] < nums[right])) { - return left; - } else if ( - Number(nums[mid] < nums[left]) ^ Number(nums[mid] < nums[right]) - ) { - return mid; - } else { - return right; - } + let l = nums[left], + m = nums[mid], + r = nums[right]; + // m 在 l 和 r 之间 + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) return mid; + // l 在 m 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) return left; + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -916,14 +911,12 @@ comments: true ```dart title="quick_sort.dart" /* 选取三个候选元素的中位数 */ int _medianThree(List nums, int left, int mid, int right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) - return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else - return right; + int l = nums[left], m = nums[mid], r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -949,13 +942,13 @@ comments: true ```rust title="quick_sort.rs" /* 选取三个候选元素的中位数 */ fn median_three(nums: &mut [i32], left: usize, mid: usize, right: usize) -> usize { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if (nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right]) { - return left; - } else if (nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]) { - return mid; - } + let (mut l, mut m, mut r) = (nums[left], nums[mid], nums[right]); + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) { + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + } + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) { + return left; // l 在 m 和 r 之间 + } right } @@ -976,8 +969,8 @@ comments: true } nums.swap(i, j); // 交换这两个元素 } - nums.swap(i, left); // 将基准数交换至两子数组的分界线 - i // 返回基准数的索引 + nums.swap(i, left); // 将基准数交换至两子数组的分界线 + i // 返回基准数的索引 } ``` @@ -987,14 +980,12 @@ comments: true /* 快速排序类（中位基准数优化） */ // 选取三个候选元素的中位数 int medianThree(int nums[], int left, int mid, int right) { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right])) - return left; - else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right])) - return mid; - else - return right; + int l = nums[left], m = nums[mid], r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } /* 哨兵划分（三数取中值） */ @@ -1022,15 +1013,14 @@ comments: true ```zig title="quick_sort.zig" // 选取三个候选元素的中位数 fn medianThree(nums: []i32, left: usize, mid: usize, right: usize) usize { - // 此处使用异或运算来简化代码 - // 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1 - if ((nums[left] < nums[mid]) != (nums[left] < nums[right])) { - return left; - } else if ((nums[mid] < nums[left]) != (nums[mid] < nums[right])) { - return mid; - } else { - return right; - } + var l = nums[left]; + var m = nums[mid]; + var r = nums[right]; + if ((l <= m && m <= r) || (r <= m && m <= l)) + return mid; // m 在 l 和 r 之间 + if ((m <= l && l <= r) || (r <= l && l <= m)) + return left; // l 在 m 和 r 之间 + return right; } // 哨兵划分（三数取中值） diff --git a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md index e7600bde6..cc89465f5 100755 --- a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md +++ b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md @@ -48,7 +48,7 @@ comments: true que.append(4) # 访问队首元素 - front: int = que[0]; + front: int = que[0] # 元素出队 pop: int = que.popleft() diff --git a/docs/chapter_tree/avl_tree.md b/docs/chapter_tree/avl_tree.md index 281d9ab21..4b1e99d08 100644 --- a/docs/chapter_tree/avl_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/avl_tree.md @@ -22,7 +22,7 @@ comments: true ## 7.5.1   AVL 树常见术语 -AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜索树 balanced binary search tree」。 +AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此是一种「平衡二叉搜索树 balanced binary search tree」。 ### 1.   节点高度 @@ -2459,4 +2459,4 @@ AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 - 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 - 用于构建数据库中的索引系统。 -- 红黑树在许多应用中比 AVL 树更受欢迎。这是因为红黑树的平衡条件相对宽松，在红黑树中插入与删除节点所需的旋转操作相对较少，其节点增删操作的平均效率更高。 +- 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。