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codes/c/chapter_sorting/bubble_sort.c

@@ -0,0 +1,72 @@
+/**
+ * File: bubble_sort.c
+ * Created Time: 2022-12-26
+ * Author: Listening (https://github.com/L-Super)
+ */
+
+#include "../include/include.h"
+
+/* 冒泡排序 */
+void bubble_sort(int nums[], int size)
+{
+    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
+    {
+        // 内循环：冒泡操作
+        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
+        {
+            if (nums[j] > nums[j + 1])
+            {
+                int temp = nums[j];
+                nums[j] = nums[j + 1];
+                nums[j + 1] = temp;
+            }
+        }
+    }
+}
+
+/* 冒泡排序（标志优化）*/
+void bubble_sort_with_flag(int nums[], int size)
+{
+    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
+    {
+        bool flag = false;
+        // 内循环：冒泡操作
+        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
+        {
+            if (nums[j] > nums[j + 1])
+            {
+                int temp = nums[j];
+                nums[j] = nums[j + 1];
+                nums[j + 1] = temp;
+                flag = true;
+            }
+        }
+        if (!flag)
+            break;
+    }
+}
+
+
+/* Driver Code */
+int main()
+{
+    int nums[6] = {4, 1, 3, 1, 5, 2};
+    printf("冒泡排序后:\n");
+    bubble_sort(nums, 6);
+    for (int i = 0; i < 6; i++)
+    {
+        printf("%d ", nums[i]);
+    }
+
+    printf("优化版冒泡排序后:\n");
+    bubble_sort_with_flag(nums, 6);
+    for (int i = 0; i < 6; i++)
+    {
+        printf("%d ", nums[i]);
+    }
+    printf("\n");
+
+    return 0;
+}

codes/c/include/include.h

@@ -0,0 +1,2 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdbool.h>

codes/cpp/chapter_sorting/bubble_sort.cpp

@@ -14,9 +14,8 @@ void bubbleSort(vector<int>& nums) {
         for (int j = 0; j < i; j++) {
             if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
-                int tmp = nums[j];
-                nums[j] = nums[j + 1];
-                nums[j + 1] = tmp;
+                // 这里使用了 std::swap() 函数
+                swap(nums[j], nums[j + 1]);
             }
         }
     }
@@ -31,9 +30,8 @@ void bubbleSortWithFlag(vector<int>& nums) {
         for (int j = 0; j < i; j++) {
             if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                 // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
-                int tmp = nums[j];
-                nums[j] = nums[j + 1];
-                nums[j + 1] = tmp;
+                // 这里使用了 std::swap() 函数
+                swap(nums[j], nums[j + 1]);
                 flag = true;  // 记录交换元素
             }
         }

codes/python/chapter_tree/avl_tree.py

@@ -0,0 +1,208 @@
+"""
+File: avl_tree.py
+Created Time: 2022-12-20
+Author: a16su (lpluls001@gmail.com)
+"""
+
+import sys, os.path as osp
+import typing
+
+sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from include import *
+
+
+class AVLTree:
+    def __init__(self, root: typing.Optional[TreeNode] = None):
+        self.root = root
+
+    """ 获取结点高度 """
+    def height(self, node: typing.Optional[TreeNode]) -> int:
+        # 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
+        if node is not None:
+            return node.height
+        return -1
+
+    """ 更新结点高度 """
+    def __update_height(self, node: TreeNode):
+        # 结点高度等于最高子树高度 + 1
+        node.height = max([self.height(node.left), self.height(node.right)]) + 1
+
+    """ 获取平衡因子 """
+    def balance_factor(self, node: TreeNode) -> int:
+        # 空结点平衡因子为 0
+        if node is None:
+            return 0
+        # 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
+        return self.height(node.left) - self.height(node.right)
+
+    """ 右旋操作 """
+    def __right_rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        child = node.left
+        grand_child = child.right
+        # 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+        child.right = node
+        node.left = grand_child
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        self.__update_height(child)
+        # 返回旋转后子树的根节点
+        return child
+
+    """ 左旋操作 """
+    def __left_rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        child = node.right
+        grand_child = child.left
+        # 以 child 为原点，将 node 向左旋转
+        child.left = node
+        node.right = grand_child
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        self.__update_height(child)
+        # 返回旋转后子树的根节点
+        return child
+
+    """ 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 """
+    def __rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        # 获取结点 node 的平衡因子
+        balance_factor = self.balance_factor(node)
+        # 左偏树
+        if balance_factor > 1:
+            if self.balance_factor(node.left) >= 0:
+                # 右旋
+                return self.__right_rotate(node)
+            else:
+                # 先左旋后右旋
+                node.left = self.__left_rotate(node.left)
+                return self.__right_rotate(node)
+        # 右偏树
+        elif balance_factor < -1:
+            if self.balance_factor(node.right) <= 0:
+                # 左旋
+                return self.__left_rotate(node)
+            else:
+                # 先右旋后左旋
+                node.right = self.__right_rotate(node.right)
+                return self.__left_rotate(node)
+        # 平衡树，无需旋转，直接返回
+        return node
+
+    """ 插入结点 """
+    def insert(self, val) -> TreeNode:
+        self.root = self.__insert_helper(self.root, val)
+        return self.root
+
+    """ 递归插入结点（辅助函数）"""
+    def __insert_helper(self, node: typing.Optional[TreeNode], val: int) -> TreeNode:
+        if node is None:
+            return TreeNode(val)
+        # 1. 查找插入位置，并插入结点
+        if val < node.val:
+            node.left = self.__insert_helper(node.left, val)
+        elif val > node.val:
+            node.right = self.__insert_helper(node.right, val)
+        else:
+            # 重复结点不插入，直接返回
+            return node
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        # 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
+        return self.__rotate(node)
+
+    """ 删除结点 """
+    def remove(self, val: int):
+        root = self.__remove_helper(self.root, val)
+        return root
+
+    """ 递归删除结点（辅助函数） """
+    def __remove_helper(self, node: typing.Optional[TreeNode], val: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if node is None:
+            return None
+        # 1. 查找结点，并删除之
+        if val < node.val:
+            node.left = self.__remove_helper(node.left, val)
+        elif val > node.val:
+            node.right = self.__remove_helper(node.right, val)
+        else:
+            if node.left is None or node.right is None:
+                child = node.left or node.right
+                # 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
+                if child is None:
+                    return None
+                # 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
+                else:
+                    node = child
+            else:  # 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
+                temp = self.__min_node(node.right)
+                node.right = self.__remove_helper(node.right, temp.val)
+                node.val = temp.val
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        # 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
+        return self.__rotate(node)
+
+    """ 获取最小结点 """
+    def __min_node(self, node: typing.Optional[TreeNode]) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if node is None:
+            return None
+        # 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while node.left is not None:
+            node = node.left
+        return node
+
+    """ 查找结点 """
+    def search(self, val: int):
+        cur = self.root
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 目标结点在 root 的右子树中
+            if cur.val < val:
+                cur = cur.right
+            # 目标结点在 root 的左子树中
+            elif cur.val > val:
+                cur = cur.left
+            # 找到目标结点，跳出循环
+            else:
+                break
+        # 返回目标结点
+        return cur
+
+
+""" Driver Code """
+if __name__ == "__main__":
+    def test_insert(tree: AVLTree, val: int):
+        tree.insert(val)
+        print("\n插入结点 {} 后，AVL 树为".format(val))
+        print_tree(tree.root)
+
+    def test_remove(tree: AVLTree, val: int):
+        tree.remove(val)
+        print("\n删除结点 {} 后，AVL 树为".format(val))
+        print_tree(tree.root)
+
+    # 初始化空 AVL 树
+    avl_tree = AVLTree()
+
+    # 插入结点
+    # 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+    test_insert(avl_tree, 1)
+    test_insert(avl_tree, 2)
+    test_insert(avl_tree, 3)
+    test_insert(avl_tree, 4)
+    test_insert(avl_tree, 5)
+    test_insert(avl_tree, 8)
+    test_insert(avl_tree, 7)
+    test_insert(avl_tree, 9)
+    test_insert(avl_tree, 10)
+    test_insert(avl_tree, 6)
+
+    # 插入重复结点
+    test_insert(avl_tree, 7)
+
+    # 删除结点
+    # 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+    test_remove(avl_tree, 8)  # 删除度为 0 的结点
+    test_remove(avl_tree, 5)  # 删除度为 1 的结点
+    test_remove(avl_tree, 4)  # 删除度为 2 的结点
+
+    result_node = avl_tree.search(7)
+    print("\n查找到的结点对象为 {}，结点值 = {}".format(result_node, result_node.val))

codes/python/chapter_tree/binary_search_tree.py

@@ -1,10 +1,167 @@
 """
 File: binary_search_tree.py
-Created Time: 2022-11-25
-Author: Krahets (krahets@163.com)
+Created Time: 2022-12-20
+Author: a16su (lpluls001@gmail.com)
 """
 
 import sys, os.path as osp
+import typing
+
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
 from include import *
 
+
+""" 二叉搜索树 """
+class BinarySearchTree:
+    def __init__(self, nums: typing.List[int]) -> None:
+        nums.sort()
+        self.__root = self.build_tree(nums, 0, len(nums) - 1)
+
+    """ 构建二叉搜索树 """
+    def build_tree(self, nums: typing.List[int], start_index: int, end_index: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if start_index > end_index:
+            return None
+
+        # 将数组中间结点作为根结点
+        mid = (start_index + end_index) // 2
+        root = TreeNode(nums[mid])
+        # 递归建立左子树和右子树
+        root.left = self.build_tree(nums=nums, start_index=start_index, end_index=mid - 1)
+        root.right = self.build_tree(nums=nums, start_index=mid + 1, end_index=end_index)
+        return root
+
+    @property
+    def root(self) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        return self.__root
+
+    """ 查找结点 """
+    def search(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        cur = self.root
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 目标结点在 root 的右子树中
+            if cur.val < num:
+                cur = cur.right
+            # 目标结点在 root 的左子树中
+            elif cur.val > num:
+                cur = cur.left
+            # 找到目标结点，跳出循环
+            else:
+                break
+        return cur
+
+    """ 插入结点 """
+    def insert(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        root = self.root
+        # 若树为空，直接提前返回
+        if root is None:
+            return None
+
+        cur = root
+        pre = None
+
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 找到重复结点，直接返回
+            if cur.val == num:
+                return None
+            pre = cur
+
+            if cur.val < num:  # 插入位置在 root 的右子树中
+                cur = cur.right
+            else:  # 插入位置在 root 的左子树中
+                cur = cur.left
+
+        # 插入结点 val
+        node = TreeNode(num)
+        if pre.val < num:
+            pre.right = node
+        else:
+            pre.left = node
+        return node
+
+    """ 删除结点 """
+    def remove(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        root = self.root
+        # 若树为空，直接提前返回
+        if root is None:
+            return None
+
+        cur = root
+        pre = None
+
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 找到待删除结点，跳出循环
+            if cur.val == num:
+                break
+            pre = cur
+            if cur.val < num:  # 待删除结点在 root 的右子树中
+                cur = cur.right
+            else:  # 待删除结点在 root 的左子树中
+                cur = cur.left
+
+        # 若无待删除结点，则直接返回
+        if cur is None:
+            return None
+
+        # 子结点数量 = 0 or 1
+        if cur.left is None or cur.right is None:
+            # 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
+            child = cur.left or cur.right
+            # 删除结点 cur
+            if pre.left == cur:
+                pre.left = child
+            else:
+                pre.right = child
+        # 子结点数量 = 2
+        else:
+            # 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
+            nex = self.min(cur.right)
+            tmp = nex.val
+            # 递归删除结点 nex
+            self.remove(nex.val)
+            # 将 nex 的值复制给 cur
+            cur.val = tmp
+        return cur
+
+    """ 获取最小结点 """
+    def min(self, root: typing.Optional[TreeNode]) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if root is None:
+            return root
+
+        # 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while root.left is not None:
+            root = root.left
+        return root
+
+
+""" Driver Code """
+if __name__ == "__main__":
+    # 初始化二叉搜索树
+    nums = list(range(1, 16))
+    bst = BinarySearchTree(nums=nums)
+    print("\n初始化的二叉树为\n")
+    print_tree(bst.root)
+
+    # 查找结点
+    node = bst.search(5)
+    print("\n查找到的结点对象为: {}，结点值 = {}".format(node, node.val))
+
+    # 插入结点
+    ndoe = bst.insert(16)
+    print("\n插入结点 16 后，二叉树为\n")
+    print_tree(bst.root)
+
+    # 删除结点
+    bst.remove(1)
+    print("\n删除结点 1 后，二叉树为\n")
+    print_tree(bst.root)
+
+    bst.remove(2)
+    print("\n删除结点 2 后，二叉树为\n")
+    print_tree(bst.root)
+
+    bst.remove(4)
+    print("\n删除结点 4 后，二叉树为\n")
+    print_tree(bst.root)

codes/python/chapter_tree/binary_tree.py

@@ -1,10 +1,40 @@
 """
 File: binary_tree.py
-Created Time: 2022-11-25
-Author: Krahets (krahets@163.com)
+Created Time: 2022-12-20
+Author: a16su (lpluls001@gmail.com)
 """
 
 import sys, os.path as osp
+
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
 from include import *
 
+
+""" Driver Code """
+if __name__ == "__main__":
+    """ 初始化二叉树 """
+    # 初始化节点
+    n1 = TreeNode(val=1)
+    n2 = TreeNode(val=2)
+    n3 = TreeNode(val=3)
+    n4 = TreeNode(val=4)
+    n5 = TreeNode(val=5)
+    # 构建引用指向（即指针）
+    n1.left = n2
+    n1.right = n3
+    n2.left = n4
+    n2.right = n5
+    print("\n初始化二叉树\n")
+    print_tree(n1)
+
+    """ 插入与删除结点 """
+    P = TreeNode(0)
+    # 在 n1 -> n2 中间插入节点 P
+    n1.left = P
+    P.left = n2
+    print("\n插入结点 P 后\n")
+    print_tree(n1)
+    # 删除结点
+    n1.left = n2
+    print("\n删除结点 P 后\n");
+    print_tree(n1)

codes/python/chapter_tree/binary_tree_bfs.py

@@ -1,10 +1,42 @@
 """
 File: binary_tree_bfs.py
-Created Time: 2022-11-25
-Author: Krahets (krahets@163.com)
+Created Time: 2022-12-20
+Author: a16su (lpluls001@gmail.com)
 """
 
 import sys, os.path as osp
+import typing
+
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
 from include import *
 
+
+""" 层序遍历 """
+def hier_order(root: TreeNode):
+    # 初始化队列，加入根结点
+    queue = collections.deque()
+    queue.append(root)
+    # 初始化一个列表，用于保存遍历序列
+    res = []
+    while queue:
+        node = queue.popleft()       # 队列出队
+        res.append(node.val)         # 保存节点值
+        if node.left is not None:
+            queue.append(node.left)  # 左子结点入队
+        if node.right is not None:
+            queue.append(node.right) # 右子结点入队
+    return res
+
+
+""" Driver Code """
+if __name__ == "__main__":
+    # 初始化二叉树
+    # 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
+    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, None, None, None, None, None, None, None, None])
+    print("\n初始化二叉树\n")
+    print_tree(root)
+
+    # 层序遍历
+    res = hier_order(root)
+    print("\n层序遍历的结点打印序列 = ", res)
+    assert res == [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

codes/python/chapter_tree/binary_tree_dfs.py

@@ -1,10 +1,68 @@
 """
 File: binary_tree_dfs.py
-Created Time: 2022-11-25
-Author: Krahets (krahets@163.com)
+Created Time: 2022-12-20
+Author: a16su (lpluls001@gmail.com)
 """
 
 import sys, os.path as osp
+import typing
+
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
 from include import *
 
+
+res = []
+
+""" 前序遍历 """
+def pre_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+    if root is None:
+        return
+    # 访问优先级：根结点 -> 左子树 -> 右子树
+    res.append(root.val)
+    pre_order(root=root.left)
+    pre_order(root=root.right)
+
+""" 中序遍历 """
+def in_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+    if root is None:
+        return
+    # 访问优先级：左子树 -> 根结点 -> 右子树
+    in_order(root=root.left)
+    res.append(root.val)
+    in_order(root=root.right)
+
+""" 后序遍历 """
+def post_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+    if root is None:
+        return
+    # 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根结点
+    post_order(root=root.left)
+    post_order(root=root.right)
+    res.append(root.val)
+
+
+""" Driver Code """
+if __name__ == "__main__":
+    # 初始化二叉树
+    # 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
+    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, None, None, None, None, None, None, None, None])
+    print("\n初始化二叉树\n")
+    print_tree(root)
+
+    # 前序遍历
+    res.clear()
+    pre_order(root)
+    print("\n前序遍历的结点打印序列 = ", res)
+    assert res == [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
+
+    # 中序遍历
+    res.clear()
+    in_order(root)
+    print("\n中序遍历的结点打印序列 = ", res)
+    assert res == [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
+
+    # 后序遍历
+    res.clear()
+    post_order(root)
+    print("\n后序遍历的结点打印序列 = ", res)
+    assert res == [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]

codes/python/include/binary_tree.py

@@ -10,9 +10,19 @@ class TreeNode:
     """Definition for a binary tree node
     """    
     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
-        self.val = val
-        self.left = left
-        self.right = right
+        self.val = val      # 结点值
+        self.height = 0     # 结点高度
+        self.left = left    # 左子结点引用
+        self.right = right  # 右子结点引用
+
+    def __str__(self):
+        val = self.val
+        left_node_val = self.left.val if self.left else None
+        right_node_val = self.right.val if self.right else None
+        return "<TreeNode: {}, leftTreeNode: {}, rightTreeNode: {}>".format(val, left_node_val, right_node_val)
+
+    __repr__ = __str__
+
 
 def list_to_tree(arr):
     """Generate a binary tree with a list

codes/swift/chapter_computational_complexity/time_complexity.swift

@@ -0,0 +1,170 @@
+/*
+ * File: time_complexity.swift
+ * Created Time: 2022-12-26
+ * Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
+ */
+
+// 常数阶
+func constant(n: Int) -> Int {
+    var count = 0
+    let size = 100_000
+    for _ in 0 ..< size {
+        count += 1
+    }
+    return count
+}
+
+// 线性阶
+func linear(n: Int) -> Int {
+    var count = 0
+    for _ in 0 ..< n {
+        count += 1
+    }
+    return count
+}
+
+// 线性阶（遍历数组）
+func arrayTraversal(nums: [Int]) -> Int {
+    var count = 0
+    // 循环次数与数组长度成正比
+    for _ in nums {
+        count += 1
+    }
+    return count
+}
+
+// 平方阶
+func quadratic(n: Int) -> Int {
+    var count = 0
+    // 循环次数与数组长度成平方关系
+    for _ in 0 ..< n {
+        for _ in 0 ..< n {
+            count += 1
+        }
+    }
+    return count
+}
+
+// 平方阶（冒泡排序）
+func bubbleSort(nums: inout [Int]) -> Int {
+    var count = 0 // 计数器
+    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+    for i in sequence(first: nums.count - 1, next: { $0 > 0 ? $0 - 1 : nil }) {
+        // 内循环：冒泡操作
+        for j in 0 ..< i {
+            if nums[j] > nums[j + 1] {
+                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                let tmp = nums[j]
+                nums[j] = nums[j + 1]
+                nums[j + 1] = tmp
+                count += 3 // 元素交换包含 3 个单元操作
+            }
+        }
+    }
+    return count
+}
+
+// 指数阶（循环实现）
+func exponential(n: Int) -> Int {
+    var count = 0
+    var base = 1
+    // cell 每轮一分为二，形成数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
+    for _ in 0 ..< n {
+        for _ in 0 ..< base {
+            count += 1
+        }
+        base *= 2
+    }
+    // count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
+    return count
+}
+
+// 指数阶（递归实现）
+func expRecur(n: Int) -> Int {
+    if n == 1 {
+        return 1
+    }
+    return expRecur(n: n - 1) + expRecur(n: n - 1) + 1
+}
+
+// 对数阶（循环实现）
+func logarithmic(n: Int) -> Int {
+    var count = 0
+    var n = n
+    while n > 1 {
+        n = n / 2
+        count += 1
+    }
+    return count
+}
+
+// 对数阶（递归实现）
+func logRecur(n: Int) -> Int {
+    if n <= 1 {
+        return 0
+    }
+    return logRecur(n: n / 2) + 1
+}
+
+// 线性对数阶
+func linearLogRecur(n: Double) -> Int {
+    if n <= 1 {
+        return 1
+    }
+    var count = linearLogRecur(n: n / 2) + linearLogRecur(n: n / 2)
+    for _ in 0 ..< Int(n) {
+        count += 1
+    }
+    return count
+}
+
+// 阶乘阶（递归实现）
+func factorialRecur(n: Int) -> Int {
+    if n == 0 {
+        return 1
+    }
+    var count = 0
+    // 从 1 个分裂出 n 个
+    for _ in 0 ..< n {
+        count += factorialRecur(n: n - 1)
+    }
+    return count
+}
+
+func main() {
+    // 可以修改 n 运行，体会一下各种复杂度的操作数量变化趋势
+    let n = 8
+    print("输入数据大小 n =", n)
+
+    var count = constant(n: n)
+    print("常数阶的计算操作数量 =", count)
+
+    count = linear(n: n)
+    print("线性阶的计算操作数量 =", count)
+    count = arrayTraversal(nums: Array(repeating: 0, count: n))
+    print("线性阶（遍历数组）的计算操作数量 =", count)
+
+    count = quadratic(n: n)
+    print("平方阶的计算操作数量 =", count)
+    var nums = Array(sequence(first: n, next: { $0 > 0 ? $0 - 1 : nil })) // [n,n-1,...,2,1]
+    count = bubbleSort(nums: &nums)
+    print("平方阶（冒泡排序）的计算操作数量 =", count)
+
+    count = exponential(n: n)
+    print("指数阶（循环实现）的计算操作数量 =", count)
+    count = expRecur(n: n)
+    print("指数阶（递归实现）的计算操作数量 =", count)
+
+    count = logarithmic(n: n)
+    print("对数阶（循环实现）的计算操作数量 =", count)
+    count = logRecur(n: n)
+    print("对数阶（递归实现）的计算操作数量 =", count)
+
+    count = linearLogRecur(n: Double(n))
+    print("线性对数阶（递归实现）的计算操作数量 =", count)
+
+    count = factorialRecur(n: n)
+    print("阶乘阶（递归实现）的计算操作数量 =", count)
+}
+
+main()

codes/swift/chapter_computational_complexity/worst_best_time_complexity.swift

@@ -0,0 +1,37 @@
+/*
+ * File: worst_best_time_complexity.swift
+ * Created Time: 2022-12-26
+ * Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
+ */
+
+// 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱
+func randomNumbers(n: Int) -> [Int] {
+    // 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
+    var nums = Array(1 ... n)
+    // 随机打乱数组元素
+    nums.shuffle()
+    return nums
+}
+
+// 查找数组 nums 中数字 1 所在索引
+func findOne(nums: [Int]) -> Int {
+    for i in nums.indices {
+        if nums[i] == 1 {
+            return i
+        }
+    }
+    return -1
+}
+
+// Driver Code
+func main() {
+    for _ in 0 ..< 10 {
+        let n = 100
+        let nums = randomNumbers(n: n)
+        let index = findOne(nums: nums)
+        print("数组 [ 1, 2, ..., n ] 被打乱后 =", nums)
+        print("数字 1 的索引为", index)
+    }
+}
+
+main()

docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -111,6 +111,21 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    // 在某运行平台下
+    func algorithm(_ n: Int) {
+        var a = 2 // 1 ns
+        a = a + 1 // 1 ns
+        a = a * 2 // 10 ns
+        // 循环 n 次
+        for _ in 0 ..< n { // 1 ns
+            print(0) // 5 ns
+        }
+    }
+    ```
+
 但实际上， **统计算法的运行时间既不合理也不现实。** 首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，毕竟算法需要跑在各式各样的平台之上。其次，我们很难获知每一种操作的运行时间，这为预估过程带来了极大的难度。
 
 ## 统计时间增长趋势
@@ -246,6 +261,29 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    // 算法 A 时间复杂度：常数阶
+    func algorithmA(_ n: Int) {
+        print(0)
+    }
+
+    // 算法 B 时间复杂度：线性阶
+    func algorithmB(_ n: Int) {
+        for _ in 0 ..< n {
+            print(0)
+        }
+    }
+
+    // 算法 C 时间复杂度：常数阶
+    func algorithmC(_ n: Int) {
+        for _ in 0 ..< 1000000 {
+            print(0)
+        }
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_first_example](time_complexity.assets/time_complexity_first_example.png)
 
 <p align="center"> Fig. 算法 A, B, C 的时间增长趋势 </p>
@@ -352,6 +390,20 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    func algorithm(n: Int) {
+        var a = 1 // +1
+        a = a + 1 // +1
+        a = a * 2 // +1
+        // 循环 n 次
+        for _ in 0 ..< n { // +1
+            print(0) // +1
+        }
+    }
+    ```
+
 $T(n)$ 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得时间复杂度是线性阶。
 
 我们将线性阶的时间复杂度记为 $O(n)$ ，这个数学符号被称为「大 $O$ 记号 Big-$O$ Notation」，代表函数 $T(n)$ 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。
@@ -516,6 +568,25 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    func algorithm(n: Int) {
+        var a = 1 // +0（技巧 1）
+        a = a + n // +0（技巧 1）
+        // +n（技巧 2）
+        for _ in 0 ..< (5 * n + 1) {
+            print(0)
+        }
+        // +n*n（技巧 3）
+        for _ in 0 ..< (2 * n) {
+            for _ in 0 ..< (n + 1) {
+                print(0)
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
 ### 2. 判断渐近上界
 
 **时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时，最高阶的项将处于主导作用，其它项的影响都可以被忽略。
@@ -643,6 +714,20 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 常数阶
+    func constant(n: Int) -> Int {
+        var count = 0
+        let size = 100000
+        for _ in 0 ..< size {
+            count += 1
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ### 线性阶 $O(n)$
 
 线性阶的操作数量相对输入数据大小成线性级别增长。线性阶常出现于单层循环。
@@ -726,6 +811,19 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 线性阶
+    func linear(n: Int) -> Int {
+        var count = 0
+        for _ in 0 ..< n {
+            count += 1
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 「遍历数组」和「遍历链表」等操作，时间复杂度都为 $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组或链表的长度。
 
 !!! tip
@@ -820,6 +918,20 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 线性阶（遍历数组）
+    func arrayTraversal(nums: [Int]) -> Int {
+        var count = 0
+        // 循环次数与数组长度成正比
+        for _ in nums {
+            count += 1
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ### 平方阶 $O(n^2)$
 
 平方阶的操作数量相对输入数据大小成平方级别增长。平方阶常出现于嵌套循环，外层循环和内层循环都为 $O(n)$ ，总体为 $O(n^2)$ 。
@@ -922,6 +1034,22 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 平方阶
+    func quadratic(n: Int) -> Int {
+        var count = 0
+        // 循环次数与数组长度成平方关系
+        for _ in 0 ..< n {
+            for _ in 0 ..< n {
+                count += 1
+            }
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_constant_linear_quadratic](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
 
 <p align="center"> Fig. 常数阶、线性阶、平方阶的时间复杂度 </p>
@@ -1066,6 +1194,29 @@ $$
 
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 平方阶（冒泡排序）
+    func bubbleSort(nums: inout [Int]) -> Int {
+        var count = 0 // 计数器
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for i in sequence(first: nums.count - 1, next: { $0 > 0 ? $0 - 1 : nil }) {
+            // 内循环：冒泡操作
+            for j in 0 ..< i {
+                if nums[j] > nums[j + 1] {
+                    // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    let tmp = nums[j]
+                    nums[j] = nums[j + 1]
+                    nums[j + 1] = tmp
+                    count += 3 // 元素交换包含 3 个单元操作
+                }
+            }
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ### 指数阶 $O(2^n)$
 
 !!! note
@@ -1182,6 +1333,25 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 指数阶（循环实现）
+    func exponential(n: Int) -> Int {
+        var count = 0
+        var base = 1
+        // cell 每轮一分为二，形成数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
+        for _ in 0 ..< n {
+            for _ in 0 ..< base {
+                count += 1
+            }
+            base *= 2
+        }
+        // count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
+        return count
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_exponential](time_complexity.assets/time_complexity_exponential.png)
 
 <p align="center"> Fig. 指数阶的时间复杂度 </p>
@@ -1258,6 +1428,18 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 指数阶（递归实现）
+    func expRecur(n: Int) -> Int {
+        if n == 1 {
+            return 1
+        }
+        return expRecur(n: n - 1) + expRecur(n: n - 1) + 1
+    }
+    ```
+
 ### 对数阶 $O(\log n)$
 
 对数阶与指数阶正好相反，后者反映“每轮增加到两倍的情况”，而前者反映“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶，时间增长的很慢，是理想的时间复杂度。
@@ -1354,6 +1536,21 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 对数阶（循环实现）
+    func logarithmic(n: Int) -> Int {
+        var count = 0
+        var n = n
+        while n > 1 {
+            n = n / 2
+            count += 1
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_logarithmic](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic.png)
 
 <p align="center"> Fig. 对数阶的时间复杂度 </p>
@@ -1430,6 +1627,18 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 对数阶（递归实现）
+    func logRecur(n: Int) -> Int {
+        if n <= 1 {
+            return 0
+        }
+        return logRecur(n: n / 2) + 1
+    }
+    ```
+
 ### 线性对数阶 $O(n \log n)$
 
 线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 $O(\log n)$ 和 $O(n)$ 。
@@ -1531,6 +1740,22 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 线性对数阶
+    func linearLogRecur(n: Double) -> Int {
+        if n <= 1 {
+            return 1
+        }
+        var count = linearLogRecur(n: n / 2) + linearLogRecur(n: n / 2)
+        for _ in 0 ..< Int(n) {
+            count += 1
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_logarithmic_linear](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic_linear.png)
 
 <p align="center"> Fig. 线性对数阶的时间复杂度 </p>
@@ -1640,6 +1865,23 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="time_complexity.swift"
+    // 阶乘阶（递归实现）
+    func factorialRecur(n: Int) -> Int {
+        if n == 0 {
+            return 1
+        }
+        var count = 0
+        // 从 1 个分裂出 n 个
+        for _ in 0 ..< n {
+            count += factorialRecur(n: n - 1)
+        }
+        return count
+    }
+    ```
+
 ![time_complexity_factorial](time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png)
 
 <p align="center"> Fig. 阶乘阶的时间复杂度 </p>
@@ -1872,6 +2114,40 @@ $$
     }
     ```
 
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    // 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱
+    func randomNumbers(n: Int) -> [Int] {
+        // 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
+        var nums = Array(1 ... n)
+        // 随机打乱数组元素
+        nums.shuffle()
+        return nums
+    }
+
+    // 查找数组 nums 中数字 1 所在索引
+    func findOne(nums: [Int]) -> Int {
+        for i in nums.indices {
+            if nums[i] == 1 {
+                return i
+            }
+        }
+        return -1
+    }
+
+    // Driver Code
+    func main() {
+        for _ in 0 ..< 10 {
+            let n = 100
+            let nums = randomNumbers(n: n)
+            let index = findOne(nums: nums)
+            print("数组 [ 1, 2, ..., n ] 被打乱后 =", nums)
+            print("数字 1 的索引为", index)
+        }
+    }
+    ```
+
 !!! tip
 
     我们在实际应用中很少使用「最佳时间复杂度」，因为往往只有很小概率下才能达到，会带来一定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个“效率安全值”，让我们可以放心地使用算法。

docs/chapter_preface/installation.md

@@ -41,3 +41,8 @@ comments: true
 
 1. 下载并安装 [.Net 6.0](https://dotnet.microsoft.com/en-us/download) ；
 2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `c#` ，安装 c# 。
+
+## Swift 环境
+
+1. 下载并安装 [Swift](https://www.swift.org/download/)；
+2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `swift`，安装 [Swift for Visual Studio Code](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=sswg.swift-lang)。

docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

@@ -85,9 +85,8 @@ comments: true
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                     // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
-                    int tmp = nums[j];
-                    nums[j] = nums[j + 1];
-                    nums[j + 1] = tmp;
+                    // 这里使用了 std::swap() 函数
+                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                 }
             }
         }
@@ -170,7 +169,24 @@ comments: true
 === "C"
 
     ```c title="bubble_sort.c"
-
+    /* 冒泡排序 */
+    void bubble_sort(int nums[], int size)
+    {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = 0; i < size - 1; i++)
+        {
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
+            {
+                if (nums[j] > nums[j + 1])
+                {
+                    int temp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = temp;
+                }
+            }
+        }
+    }
     ```
 
 === "C#"
@@ -250,9 +266,8 @@ comments: true
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                     // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
-                    int tmp = nums[j];
-                    nums[j] = nums[j + 1];
-                    nums[j + 1] = tmp;
+                    // 这里使用了 std::swap() 函数
+                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                     flag = true;  // 记录交换元素
                 }
             }
@@ -352,7 +367,27 @@ comments: true
 === "C"
 
     ```c title="bubble_sort.c"
-
+    /* 冒泡排序 */
+    void bubble_sort(int nums[], int size)
+    {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = 0; i < size - 1; i++)
+        {
+            bool flag = false;
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
+            {
+                if (nums[j] > nums[j + 1])
+                {
+                    int temp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = temp;
+                    flag = true;
+                }
+            }
+            if(!flag) break;
+        }
+    }
     ```
 
 === "C#"

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -48,7 +48,13 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
-    
+    """ AVL 树结点类 """
+    class TreeNode:
+        def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
+            self.val = val      # 结点值
+            self.height = 0     # 结点高度
+            self.left = left    # 左子结点引用
+            self.right = right  # 右子结点引用
     ```
 
 === "Go"
@@ -115,7 +121,17 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
+    """ 获取结点高度 """
+    def height(self, node: typing.Optional[TreeNode]) -> int:
+        # 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
+        if node is not None:
+            return node.height
+        return -1
 
+    """ 更新结点高度 """
+    def __update_height(self, node: TreeNode):
+        # 结点高度等于最高子树高度 + 1
+        node.height = max([self.height(node.left), self.height(node.right)]) + 1
     ```
 
 === "Go"
@@ -185,7 +201,13 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
-    
+    """ 获取平衡因子 """
+    def balance_factor(self, node: TreeNode) -> int:
+        # 空结点平衡因子为 0
+        if node is None:
+            return 0
+        # 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
+        return self.height(node.left) - self.height(node.right)
     ```
 
 === "Go"
@@ -281,7 +303,18 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
-    
+    """ 右旋操作 """
+    def __right_rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        child = node.left
+        grand_child = child.right
+        # 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+        child.right = node
+        node.left = grand_child
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        self.__update_height(child)
+        # 返回旋转后子树的根节点
+        return child
     ```
 
 === "Go"
@@ -363,7 +396,18 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
-    
+    """ 左旋操作 """
+    def __left_rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        child = node.right
+        grand_child = child.left
+        # 以 child 为原点，将 node 向左旋转
+        child.left = node
+        node.right = grand_child
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        self.__update_height(child)
+        # 返回旋转后子树的根节点
+        return child
     ```
 
 === "Go"
@@ -485,7 +529,30 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
-    
+    """ 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 """
+    def __rotate(self, node: TreeNode) -> TreeNode:
+        # 获取结点 node 的平衡因子
+        balance_factor = self.balance_factor(node)
+        # 左偏树
+        if balance_factor > 1:
+            if self.balance_factor(node.left) >= 0:
+                # 右旋
+                return self.__right_rotate(node)
+            else:
+                # 先左旋后右旋
+                node.left = self.__left_rotate(node.left)
+                return self.__right_rotate(node)
+        # 右偏树
+        elif balance_factor < -1:
+            if self.balance_factor(node.right) <= 0:
+                # 左旋
+                return self.__left_rotate(node)
+            else:
+                # 先右旋后左旋
+                node.right = self.__right_rotate(node.right)
+                return self.__left_rotate(node)
+        # 平衡树，无需旋转，直接返回
+        return node
     ```
 
 === "Go"
@@ -597,7 +664,27 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
+    """ 插入结点 """
+    def insert(self, val) -> TreeNode:
+        self.root = self.__insert_helper(self.root, val)
+        return self.root
 
+    """ 递归插入结点（辅助函数）"""
+    def __insert_helper(self, node: typing.Optional[TreeNode], val: int) -> TreeNode:
+        if node is None:
+            return TreeNode(val)
+        # 1. 查找插入位置，并插入结点
+        if val < node.val:
+            node.left = self.__insert_helper(node.left, val)
+        elif val > node.val:
+            node.right = self.__insert_helper(node.right, val)
+        else:
+            # 重复结点不插入，直接返回
+            return node
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        # 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
+        return self.__rotate(node)
     ```
 
 === "Go"
@@ -717,7 +804,46 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
 === "Python"
 
     ```python title="avl_tree.py"
+    """ 删除结点 """
+    def remove(self, val: int):
+        root = self.__remove_helper(self.root, val)
+        return root
 
+    """ 递归删除结点（辅助函数） """
+    def __remove_helper(self, node: typing.Optional[TreeNode], val: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if node is None:
+            return None
+        # 1. 查找结点，并删除之
+        if val < node.val:
+            node.left = self.__remove_helper(node.left, val)
+        elif val > node.val:
+            node.right = self.__remove_helper(node.right, val)
+        else:
+            if node.left is None or node.right is None:
+                child = node.left or node.right
+                # 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
+                if child is None:
+                    return None
+                # 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
+                else:
+                    node = child
+            else:  # 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
+                temp = self.min_node(node.right)
+                node.right = self.__remove_helper(node.right, temp.val)
+                node.val = temp.val
+        # 更新结点高度
+        self.__update_height(node)
+        # 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
+        return self.__rotate(node)
+
+    """ 获取最小结点 """
+    def min_node(self, node: typing.Optional[TreeNode]) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if node is None:
+            return None
+        # 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while node.left is not None:
+            node = node.left
+        return node
     ```
 
 === "Go"

docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -82,7 +82,21 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_search_tree.py"
-
+    """ 查找结点 """
+    def search(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        cur = self.root
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 目标结点在 root 的右子树中
+            if cur.val < num:
+                cur = cur.right
+            # 目标结点在 root 的左子树中
+            elif cur.val > num:
+                cur = cur.left
+            # 找到目标结点，跳出循环
+            else:
+                break
+        return cur
     ```
 
 === "Go"
@@ -244,7 +258,35 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_search_tree.py"
+    """ 插入结点 """
+    def insert(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        root = self.root
+        # 若树为空，直接提前返回
+        if root is None:
+            return None
 
+        cur = root
+        pre = None
+
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 找到重复结点，直接返回
+            if cur.val == num:
+                return None
+            pre = cur
+
+            if cur.val < num:  # 插入位置在 root 的右子树中
+                cur = cur.right
+            else:  # 插入位置在 root 的左子树中
+                cur = cur.left
+
+        # 插入结点 val
+        node = TreeNode(num)
+        if pre.val < num:
+            pre.right = node
+        else:
+            pre.left = node
+        return node
     ```
 
 === "Go"
@@ -525,7 +567,60 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_search_tree.py"
+    """ 删除结点 """
+    def remove(self, num: int) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        root = self.root
+        # 若树为空，直接提前返回
+        if root is None:
+            return None
 
+        cur = root
+        pre = None
+
+        # 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while cur is not None:
+            # 找到待删除结点，跳出循环
+            if cur.val == num:
+                break
+            pre = cur
+            if cur.val < num:  # 待删除结点在 root 的右子树中
+                cur = cur.right
+            else:  # 待删除结点在 root 的左子树中
+                cur = cur.left
+
+        # 若无待删除结点，则直接返回
+        if cur is None:
+            return None
+
+        # 子结点数量 = 0 or 1
+        if cur.left is None or cur.right is None:
+            # 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
+            child = cur.left or cur.right
+            # 删除结点 cur
+            if pre.left == cur:
+                pre.left = child
+            else:
+                pre.right = child
+        # 子结点数量 = 2
+        else:
+            # 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
+            nex = self.min(cur.right)
+            tmp = nex.val
+            # 递归删除结点 nex
+            self.remove(nex.val)
+            # 将 nex 的值复制给 cur
+            cur.val = tmp
+        return cur
+
+    """ 获取最小结点 """
+    def min(self, root: typing.Optional[TreeNode]) -> typing.Optional[TreeNode]:
+        if root is None:
+            return root
+
+        # 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while root.left is not None:
+            root = root.left
+        return root
     ```
 
 === "Go"
@@ -761,14 +856,14 @@ comments: true
 
 - **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
 - **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
-- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
+- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
 
 为了得到先验信息，我们也可以预先将数组元素进行排序，得到一个「排序数组」，此时操作效率为：
 
-- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间；
-- **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间；
-- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
+- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，平均使用 $O(\log n)$ 时间；
+- **插入元素：** 先查找插入位置，使用 $O(\log n)$ 时间，再插入到指定位置，使用 $O(n)$ 时间；
+- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
 
 观察发现，无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度是“偏科”的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。

docs/chapter_tree/binary_tree.md

@@ -35,7 +35,7 @@ comments: true
     ```python title=""
     """ 链表结点类 """
     class TreeNode:
-        def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
+        def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
             self.val = val      # 结点值
             self.left = left    # 左子结点指针
             self.right = right  # 右子结点指针
@@ -44,13 +44,13 @@ comments: true
 === "Go"
 
     ```go title=""
-    """ 链表结点类 """
+    // 链表结点类
     type TreeNode struct {
         Val   int
         Left  *TreeNode
         Right *TreeNode
     }
-    """ 结点初始化方法 """
+    // 结点初始化方法
     func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
         return &TreeNode{
             Left:  nil,
@@ -175,7 +175,18 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_tree.py"
-    
+    """ 初始化二叉树 """
+    # 初始化节点
+    n1 = TreeNode(val=1)
+    n2 = TreeNode(val=2)
+    n3 = TreeNode(val=3)
+    n4 = TreeNode(val=4)
+    n5 = TreeNode(val=5)
+    # 构建引用指向（即指针）
+    n1.left = n2
+    n1.right = n3
+    n2.left = n4
+    n2.right = n5
     ```
 
 === "Go"
@@ -284,7 +295,13 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_tree.py"
-    
+    """ 插入与删除结点 """
+    p = TreeNode(0)
+    # 在 n1 -> n2 中间插入结点 P
+    n1.left = p
+    p.left = n2
+    # 删除节点 P
+    n1.left = n2
     ```
 
 === "Go"
@@ -437,7 +454,7 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title=""
-    “”“ 二叉树的数组表示 ”“”
+    """ 二叉树的数组表示 """
     # 直接使用 None 来表示空位
     tree = [1, 2, 3, 4, None, 6, 7, 8, 9, None, None, 12, None, None, 15]
     ```

docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md

@@ -65,7 +65,21 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_tree_bfs.py"
-    
+    """ 层序遍历 """
+    def hier_order(root: TreeNode):
+        # 初始化队列，加入根结点
+        queue = collections.deque()
+        queue.append(root)
+        # 初始化一个列表，用于保存遍历序列
+        res = []
+        while queue:
+            node = queue.popleft()       # 队列出队
+            res.append(node.val)         # 保存节点值
+            if node.left is not None:
+                queue.append(node.left)  # 左子结点入队
+            if node.right is not None:
+                queue.append(node.right) # 右子结点入队
+        return res
     ```
 
 === "Go"
@@ -256,7 +270,32 @@ comments: true
 === "Python"
 
     ```python title="binary_tree_dfs.py"
+    """ 前序遍历 """
+    def pre_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+        if root is None:
+            return
+        # 访问优先级：根结点 -> 左子树 -> 右子树
+        res.append(root.val)
+        pre_order(root=root.left)
+        pre_order(root=root.right)
 
+    """ 中序遍历 """
+    def in_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+        if root is None:
+            return
+        # 访问优先级：左子树 -> 根结点 -> 右子树
+        in_order(root=root.left)
+        res.append(root.val)
+        in_order(root=root.right)
+
+    """ 后序遍历 """
+    def post_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
+        if root is None:
+            return
+        # 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根结点
+        post_order(root=root.left)
+        post_order(root=root.right)
+        res.append(root.val)
     ```
 
 === "Go"
@@ -402,7 +441,6 @@ comments: true
         postOrder(root.right);
         list.Add(root.val);
     }
-    
     ```
 
 !!! note