Add Java and C++ code for the chapter of DP.

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -3,3 +3,5 @@ add_executable(climbing_stairs_dfs climbing_stairs_dfs.cpp)
 add_executable(climbing_stairs_dfs_mem climbing_stairs_dfs_mem.cpp)
 add_executable(climbing_stairs_dp climbing_stairs_dp.cpp)
 add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
+add_executable(min_path_sum min_path_sum.cpp)
+add_executable(knapsack knapsack.cpp)

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cpp

@@ -0,0 +1,109 @@
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    return max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+int knapsackDFSMem(vector<int> &wgt, vector<int> &val, vector<vector<int>> &mem, int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<int> dp(cap + 1, 0);
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 倒序遍历
+        for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
+    vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
+    int cap = 50;
+    int n = wgt.size();
+
+    // 暴力搜索
+    int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 记忆化搜索
+    vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(cap + 1, -1));
+    res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 动态规划
+    res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    return 0;
+}

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cpp

@@ -0,0 +1,116 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.cpp
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 最小路径和：暴力搜索 */
+int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+    // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+}
+
+/* 最小路径和：记忆化搜索 */
+int minPathSumDFSMem(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左边和上边单元格的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小路径和：动态规划 */
+int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状态转移：首行
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：首列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+/* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+int minPathSumDPComp(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<int> dp(m);
+    // 状态转移：首行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状态转移：其余列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<vector<int>> grid = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+
+    // 暴力搜索
+    int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 记忆化搜索
+    vector<vector<int>> mem(n, vector<int>(m, -1));
+    res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 动态规划
+    res = minPathSumDP(grid);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    res = minPathSumDPComp(grid);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    return 0;
+}

codes/csharp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cs

@@ -104,7 +104,8 @@ public class min_path_sum {
         int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
 
         // 暴力搜索
-        Console.WriteLine(minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1));
+        int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+        Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
 
         // 记忆化搜索
         int[][] mem = new int[n][];
@@ -112,13 +113,15 @@ public class min_path_sum {
             mem[i] = new int[m];
             Array.Fill(mem[i], -1);
         }
-
-        Console.WriteLine(minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1));
+        res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+        Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
 
         // 动态规划
-        Console.WriteLine(minPathSumDP(grid));
+        res = minPathSumDP(grid);
+        Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
 
         // 状态压缩后的动态规划
-        Console.WriteLine(minPathSumDPComp(grid));
+        res = minPathSumDPComp(grid);
+        Console.WriteLine("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
     }
 }

codes/java/chapter_dynamic_programming/knapsack.java

@@ -0,0 +1,116 @@
+/**
+ * File: knapsack.java
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming;
+
+import java.util.Arrays;
+
+public class knapsack {
+
+    /* 0-1 背包：暴力搜索 */
+    static int knapsackDFS(int[] wgt, int[] val, int i, int c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 返回两种方案中价值更大的那一个
+        return Math.max(no, yes);
+    }
+
+    /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+    static int knapsackDFSMem(int[] wgt, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][c] != -1) {
+            return mem[i][c];
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+        mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+        return mem[i][c];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：动态规划 */
+    static int knapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[][] dp = new int[n + 1][cap + 1];
+        // 状态转移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                    dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+                } else {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[i][c] = Math.max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n][cap];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+    static int knapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[cap + 1];
+        // 状态转移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 倒序遍历
+            for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+                if (wgt[i - 1] <= c) {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] wgt = { 10, 20, 30, 40, 50 };
+        int[] val = { 50, 120, 150, 210, 240 };
+        int cap = 50;
+        int n = wgt.length;
+
+        // 暴力搜索
+        int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 记忆化搜索
+        int[][] mem = new int[n + 1][cap + 1];
+        for (int[] row : mem) {
+            Arrays.fill(row, -1);
+        }
+        res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 动态规划
+        res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 状态压缩后的动态规划
+        res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+    }
+}

codes/java/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.java

@@ -0,0 +1,125 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.java
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming;
+
+import java.util.Arrays;
+
+public class min_path_sum {
+    /* 最小路径和：暴力搜索 */
+    static int minPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+        int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+        int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+        // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        return Math.min(left, up) + grid[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路径和：记忆化搜索 */
+    static int minPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][j] != -1) {
+            return mem[i][j];
+        }
+        // 左边和上边单元格的最小路径代价
+        int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+        int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+        // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        mem[i][j] = Math.min(left, up) + grid[i][j];
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路径和：动态规划 */
+    static int minPathSumDP(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[][] dp = new int[n][m];
+        dp[0][0] = grid[0][0];
+        // 状态转移：首行
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：首列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[n - 1][m - 1];
+    }
+
+    /* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+    static int minPathSumDPComp(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[m];
+        // 状态转移：首行
+        dp[0] = grid[0][0];
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：其余行
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            // 状态转移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+            // 状态转移：其余列
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[][] grid = {
+                { 1, 3, 1, 5 },
+                { 2, 2, 4, 2 },
+                { 5, 3, 2, 1 },
+                { 4, 3, 5, 2 }
+        };
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+
+        // 暴力搜索
+        int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 记忆化搜索
+        int[][] mem = new int[n][m];
+        for (int[] row : mem) {
+            Arrays.fill(row, -1);
+        }
+        res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 动态规划
+        res = minPathSumDP(grid);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 状态压缩后的动态规划
+        res = minPathSumDPComp(grid);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+    }
+}

codes/python/chapter_dynamic_programming/knapsack.py

@@ -5,7 +5,7 @@ Author: Krahets (krahets@163.com)
 """
 
 
-def knapsack_dfs(wgt, val, i, c):
+def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
     """0-1 背包：暴力搜索"""
     # 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
     if i == 0 or c == 0:
@@ -20,7 +20,9 @@ def knapsack_dfs(wgt, val, i, c):
     return max(no, yes)
 
 
-def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c):
+def knapsack_dfs_mem(
+    wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
+) -> int:
     """0-1 背包：记忆化搜索"""
     # 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
     if i == 0 or c == 0:
@@ -39,7 +41,7 @@ def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c):
     return mem[i][c]
 
 
-def knapsack_dp(wgt, val, cap):
+def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
     """0-1 背包：动态规划"""
     n = len(wgt)
     # 初始化 dp 表
@@ -56,7 +58,7 @@ def knapsack_dp(wgt, val, cap):
     return dp[n][cap]
 
 
-def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap):
+def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
     """0-1 背包：状态压缩后的动态规划"""
     n = len(wgt)
     # 初始化 dp 表

codes/python/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.py

@@ -7,7 +7,7 @@ Author: Krahets (krahets@163.com)
 from math import inf
 
 
-def min_path_sum_dfs(grid, i, j):
+def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
     """最小路径和：暴力搜索"""
     # 若为左上角单元格，则终止搜索
     if i == 0 and j == 0:
@@ -22,7 +22,9 @@ def min_path_sum_dfs(grid, i, j):
     return min(left, up) + grid[i][j]
 
 
-def min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j):
+def min_path_sum_dfs_mem(
+    grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
+) -> int:
     """最小路径和：记忆化搜索"""
     # 若为左上角单元格，则终止搜索
     if i == 0 and j == 0:
@@ -41,7 +43,7 @@ def min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j):
     return mem[i][j]
 
 
-def min_path_sum_dp(grid):
+def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
     """最小路径和：动态规划"""
     n, m = len(grid), len(grid[0])
     # 初始化 dp 表
@@ -60,7 +62,7 @@ def min_path_sum_dp(grid):
     return dp[n - 1][m - 1]
 
 
-def min_path_sum_dp_comp(grid):
+def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
     """最小路径和：状态压缩后的动态规划"""
     n, m = len(grid), len(grid[0])
     # 初始化 dp 表
@@ -86,17 +88,17 @@ if __name__ == "__main__":
 
     # 暴力搜索
     res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
-    print(res)
+    print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
 
     # 记忆化搜索
     mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
     res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
-    print(res)
+    print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
 
     # 动态规划
     res = min_path_sum_dp(grid)
-    print(res)
+    print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")
 
     # 状态压缩后的动态规划
     res = min_path_sum_dp_comp(grid)
-    print(res)
+    print(f"从左上角到右下角的做小路径和为 {res}")

docs/chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -176,7 +176,7 @@ $$
 === "Java"
 
     ```java title="min_path_sum.java"
-    [class]{min}-[func]{minPathSumDFSMem}
+    [class]{min_path_sum}-[func]{minPathSumDFSMem}
     ```
 
 === "C++"