fine tune

codes/c/chapter_computational_complexity/time_complexity.c

@@ -139,7 +139,7 @@ int main(int argc, char *argv[]) {
 
     count = linear(n);
     printf("线性阶的操作数量 = %d\n", count);
-    // 分配堆区内存（创建一维可变长数组：数组中元素数量为n，元素类型为int）
+    // 分配堆区内存（创建一维可变长数组：数组中元素数量为 n ，元素类型为 int ）
     int *nums = (int *)malloc(n * sizeof(int));
     count = arrayTraversal(nums, n);
     printf("线性阶（遍历数组）的操作数量 = %d\n", count);

codes/c/chapter_computational_complexity/worst_best_time_complexity.c

@@ -8,7 +8,7 @@
 
 /* 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱 */
 int *randomNumbers(int n) {
-    // 分配堆区内存（创建一维可变长数组：数组中元素数量为n，元素类型为int）
+    // 分配堆区内存（创建一维可变长数组：数组中元素数量为 n ，元素类型为 int ）
     int *nums = (int *)malloc(n * sizeof(int));
     // 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
     for (int i = 0; i < n; i++) {

codes/c/chapter_stack_and_queue/array_deque.c

@@ -150,10 +150,10 @@ int main() {
 
     /* 元素出队 */
     int popLastNum = popLast(deque);
-    printf("队尾出队元素 = %d，队尾出队后 deque= ", popLastNum);
+    printf("队尾出队元素 = %d ，队尾出队后 deque= ", popLastNum);
     printArrayDeque(deque);
     int popFirstNum = popFirst(deque);
-    printf("队首出队元素 = %d，队首出队后 deque= ", popFirstNum);
+    printf("队首出队元素 = %d ，队首出队后 deque= ", popFirstNum);
     printArrayDeque(deque);
 
     /* 获取队列的长度 */

codes/c/chapter_stack_and_queue/array_queue.c

@@ -106,7 +106,7 @@ int main() {
 
     /* 元素出队 */
     pop(queue);
-    printf("出队元素 pop = %d，出队后 queue = ", peekNum);
+    printf("出队元素 pop = %d ，出队后 queue = ", peekNum);
     printArrayQueue(queue);
 
     /* 获取队列的长度 */

codes/c/chapter_stack_and_queue/array_stack.c

@@ -85,7 +85,7 @@ int main() {
 
     /* 元素出栈 */
     val = pop(stack);
-    printf("出栈元素 pop = %d，出栈后 stack = ", val);
+    printf("出栈元素 pop = %d ，出栈后 stack = ", val);
     printArray(stack->data, stack->size);
 
     /* 获取栈的长度 */

codes/c/chapter_stack_and_queue/linkedlist_deque.c

@@ -194,10 +194,10 @@ int main() {
 
     /* 元素出队 */
     int popLastNum = popLast(deque);
-    printf("队尾出队元素 popLast = %d，队尾出队后 deque = ", popLastNum);
+    printf("队尾出队元素 popLast = %d ，队尾出队后 deque = ", popLastNum);
     printLinkedListDeque(deque);
     int popFirstNum = popFirst(deque);
-    printf("队首出队元素 popFirst = %d，队首出队后 deque = ", popFirstNum);
+    printf("队首出队元素 popFirst = %d ，队首出队后 deque = ", popFirstNum);
     printLinkedListDeque(deque);
 
     /* 获取队列的长度 */

codes/c/chapter_stack_and_queue/linkedlist_queue.c

@@ -110,7 +110,7 @@ int main() {
 
     /* 元素出队 */
     pop(queue);
-    printf("出队元素 pop = %d，出队后 queue = ", peekNum);
+    printf("出队元素 pop = %d ，出队后 queue = ", peekNum);
     printLinkedListQueue(queue);
 
     /* 获取队列的长度 */

codes/c/chapter_tree/array_binary_tree.c

@@ -134,10 +134,10 @@ int main() {
     // 访问节点
     int i = 1;
     int l = left(i), r = right(i), p = parent(i);
-    printf("\n当前节点的索引为 %d，值为 %d\n", i, val(abt, i));
-    printf("其左子节点的索引为 %d，值为 %d\r\n", l, val(abt, l));
-    printf("其右子节点的索引为 %d，值为 %d\r\n", r, val(abt, r));
-    printf("其父节点的索引为 %d，值为 %d\r\n", p, val(abt, p));
+    printf("\n当前节点的索引为 %d ，值为 %d\n", i, val(abt, i));
+    printf("其左子节点的索引为 %d ，值为 %d\r\n", l, val(abt, l));
+    printf("其右子节点的索引为 %d ，值为 %d\r\n", r, val(abt, r));
+    printf("其父节点的索引为 %d ，值为 %d\r\n", p, val(abt, p));
 
     // 遍历树
     vector *res = levelOrder(abt);

codes/cpp/utils/print_utils.hpp

@@ -200,7 +200,7 @@ template <typename T> void printDeque(deque<T> deque) {
 }
 
 /* Print a HashMap */
-// 定义模板参数 TKey 和 TValue，用于指定键值对的类型
+// 定义模板参数 TKey 和 TValue ，用于指定键值对的类型
 template <typename TKey, typename TValue> void printHashMap(unordered_map<TKey, TValue> map) {
     for (auto kv : map) {
         cout << kv.first << " -> " << kv.second << '\n';

codes/dart/chapter_stack_and_queue/array_deque.dart

@@ -132,9 +132,9 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   final int popLast = deque.popLast();
-  print("队尾出队元素 = $popLast，队尾出队后 deque = ${deque.toArray()}");
+  print("队尾出队元素 = $popLast ，队尾出队后 deque = ${deque.toArray()}");
   final int popFirst = deque.popFirst();
-  print("队首出队元素 = $popFirst，队首出队后 deque = ${deque.toArray()}");
+  print("队首出队元素 = $popFirst ，队首出队后 deque = ${deque.toArray()}");
 
   /* 获取双向队列的长度 */
   final int size = deque.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/array_queue.dart

@@ -91,7 +91,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   final int pop = queue.pop();
-  print("出队元素 pop = $pop，出队后 queue = ${queue.toArray()}");
+  print("出队元素 pop = $pop ，出队后 queue = ${queue.toArray()}");
 
   /* 获取队列长度 */
   final int size = queue.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/array_stack.dart

@@ -65,7 +65,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出栈 */
   final int pop = stack.pop();
-  print("出栈元素 pop = $pop，出栈后 stack = ${stack.toArray()}");
+  print("出栈元素 pop = $pop ，出栈后 stack = ${stack.toArray()}");
 
   /* 获取栈的长度 */
   final int size = stack.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/deque.dart

@@ -28,9 +28,9 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   final int popLast = deque.removeLast();
-  print("队尾出队元素 = $popLast，队尾出队后 deque = $deque");
+  print("队尾出队元素 = $popLast ，队尾出队后 deque = $deque");
   final int popFirst = deque.removeFirst();
-  print("队首出队元素 = $popFirst，队首出队后 deque = $deque");
+  print("队首出队元素 = $popFirst ，队首出队后 deque = $deque");
 
   /* 获取双向队列的长度 */
   final int size = deque.length;

codes/dart/chapter_stack_and_queue/linkedlist_deque.dart

@@ -38,7 +38,7 @@ class LinkedListDeque {
   void push(int num, bool isFront) {
     final ListNode node = ListNode(num);
     if (isEmpty()) {
-      // 若链表为空，则令 _front，_rear 都指向 node
+      // 若链表为空，则令 _front 和 _rear 都指向 node
       _front = _rear = node;
     } else if (isFront) {
       // 队首入队操作
@@ -153,9 +153,9 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   int? popLast = deque.popLast();
-  print("队尾出队元素 = $popLast，队尾出队后 deque = ${deque.toArray()}");
+  print("队尾出队元素 = $popLast ，队尾出队后 deque = ${deque.toArray()}");
   int? popFirst = deque.popFirst();
-  print("队首出队元素 = $popFirst，队首出队后 deque = ${deque.toArray()}");
+  print("队首出队元素 = $popFirst ，队首出队后 deque = ${deque.toArray()}");
 
   /* 获取双向队列的长度 */
   int size = deque.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/linkedlist_queue.dart

@@ -91,7 +91,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   final int pop = queue.pop();
-  print("出队元素 pop = $pop，出队后 queue = ${queue.toArray()}");
+  print("出队元素 pop = $pop ，出队后 queue = ${queue.toArray()}");
 
   /* 获取队列的长度 */
   final int size = queue.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/linkedlist_stack.dart

@@ -81,7 +81,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出栈 */
   final int pop = stack.pop();
-  print("出栈元素 pop = $pop，出栈后 stack = ${stack.toList()}");
+  print("出栈元素 pop = $pop ，出栈后 stack = ${stack.toList()}");
 
   /* 获取栈的长度 */
   final int size = stack.size();

codes/dart/chapter_stack_and_queue/queue.dart

@@ -25,7 +25,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出队 */
   final int pop = queue.removeFirst();
-  print("出队元素 pop = $pop，出队后 queue = $queue");
+  print("出队元素 pop = $pop ，出队后 queue = $queue");
 
   /* 获取队列长度 */
   final int size = queue.length;

codes/dart/chapter_stack_and_queue/stack.dart

@@ -23,7 +23,7 @@ void main() {
 
   /* 元素出栈 */
   final int pop = stack.removeLast();
-  print("出栈元素 pop = $pop，出栈后 stack = $stack");
+  print("出栈元素 pop = $pop ，出栈后 stack = $stack");
 
   /* 获取栈的长度 */
   final int size = stack.length;

codes/dart/chapter_tree/avl_tree.dart

@@ -214,5 +214,5 @@ void main() {
 
   /* 查询节点 */
   TreeNode? node = avlTree.search(7);
-  print("\n查找到的节点对象为 $node，节点值 = ${node!.val}");
+  print("\n查找到的节点对象为 $node ，节点值 = ${node!.val}");
 }

codes/dart/chapter_tree/binary_search_tree.dart

@@ -133,7 +133,7 @@ void main() {
 
   /* 查找节点 */
   TreeNode? node = bst.search(7);
-  print("\n查找到的节点对象为 $node，节点值 = ${node?.val}");
+  print("\n查找到的节点对象为 $node ，节点值 = ${node?.val}");
 
   /* 插入节点 */
   bst.insert(16);

codes/javascript/chapter_heap/top_k.js

@@ -8,7 +8,7 @@ const { MaxHeap } = require('./my_heap');
 
 /* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
 function topKHeap(nums, k) {
-    // 使用大顶堆 MaxHeap，对数组 nums 取相反数
+    // 使用大顶堆 MaxHeap ，对数组 nums 取相反数
     const invertedNums = nums.map((num) => -num);
     // 将数组的前 k 个元素入堆
     const heap = new MaxHeap(invertedNums.slice(0, k));

codes/python/chapter_graph/graph_adjacency_list.py

@@ -16,7 +16,7 @@ class GraphAdjList:
     def __init__(self, edges: list[list[Vertex]]):
         """构造方法"""
         # 邻接表，key: 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
-        self.adj_list = dict[Vertex, Vertex]()
+        self.adj_list = dict[Vertex, list[Vertex]]()
         # 添加所有顶点和边
         for edge in edges:
             self.add_vertex(edge[0])

codes/python/chapter_hashing/hash_map_chaining.py

@@ -92,7 +92,7 @@ class HashMapChaining:
 
 """Driver Code"""
 if __name__ == "__main__":
-    # 测试代码
+    # 初始化哈希表
     hashmap = HashMapChaining()
 
     # 添加操作

codes/python/modules/tree_node.py

@@ -35,7 +35,7 @@ class TreeNode:
 
 def list_to_tree_dfs(arr: list[int], i: int) -> TreeNode | None:
     """将列表反序列化为二叉树：递归"""
-    # 如果索引超出数组长度，或者对应的元素为 None，返回 None
+    # 如果索引超出数组长度，或者对应的元素为 None ，则返回 None
     if i < 0 or i >= len(arr) or arr[i] is None:
         return None
     # 构建当前节点

docs/chapter_appendix/installation.md

@@ -41,8 +41,8 @@
 
 ### Swift 环境
 
-1. 下载并安装 [Swift](https://www.swift.org/download/)。
-2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `swift` ，安装 [Swift for Visual Studio Code](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=sswg.swift-lang)。
+1. 下载并安装 [Swift](https://www.swift.org/download/) 。
+2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `swift` ，安装 [Swift for Visual Studio Code](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=sswg.swift-lang) 。
 
 ### Dart 环境
 
@@ -51,5 +51,5 @@
 
 ### Rust 环境
 
-1. 下载并安装 [Rust](https://www.rust-lang.org/tools/install)。
-2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `rust` ，安装 [rust-analyzer](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=rust-lang.rust-analyzer)。
+1. 下载并安装 [Rust](https://www.rust-lang.org/tools/install) 。
+2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `rust` ，安装 [rust-analyzer](https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=rust-lang.rust-analyzer) 。

docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md

@@ -857,7 +857,7 @@
 为了加深对列表工作原理的理解，我们尝试实现一个简易版列表，包括以下三个重点设计。
 
 - **初始容量**：选取一个合理的数组初始容量。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
-- **数量记录**：声明一个变量 size，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
+- **数量记录**：声明一个变量 `size` ，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
 - **扩容机制**：若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。首先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。
 
 === "Python"

docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

@@ -148,7 +148,7 @@
 除此之外，我们还对代码进行了以下两项优化。
 
 - 在开启搜索前，先将数组 `nums` 排序。在遍历所有选择时，**当子集和超过 `target` 时直接结束循环**，因为后边的元素更大，其子集和都一定会超过 `target` 。
-- 省去元素和变量 `total`，**通过在 `target` 上执行减法来统计元素和**，当 `target` 等于 $0$ 时记录解。
+- 省去元素和变量 `total` ，**通过在 `target` 上执行减法来统计元素和**，当 `target` 等于 $0$ 时记录解。
 
 === "Python"
 

docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -3,7 +3,7 @@
 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们想要准确预估一段代码的运行时间，应该如何操作呢？
 
 1. **确定运行平台**，包括硬件配置、编程语言、系统环境等，这些因素都会影响代码的运行效率。
-2. **评估各种计算操作所需的运行时间**，例如加法操作 `+` 需要 1 ns，乘法操作 `*` 需要 10 ns，打印操作 `print()` 需要 5 ns 等。
+2. **评估各种计算操作所需的运行时间**，例如加法操作 `+` 需要 1 ns ，乘法操作 `*` 需要 10 ns ，打印操作 `print()` 需要 5 ns 等。
 3. **统计代码中所有的计算操作**，并将所有操作的执行时间求和，从而得到运行时间。
 
 例如在以下代码中，输入数据大小为 $n$ ：

docs/chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -88,7 +88,7 @@ $$
 
 ## 浮点数编码
 
-细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
+细心的你可能会发现：`int` 和 `float` 长度相同，都是 4 bytes ，但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ？这非常反直觉，因为按理说 `float` 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
 
 实际上，**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32-bit 长度的二进制数为：
 

docs/chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -75,7 +75,7 @@ $$
 
 **第三步：确定边界条件和状态转移顺序**
 
-在本题中，处在首行的状态只能向右转移，首列状态只能向下转移，因此首行 $i = 0$ 和首列 $j = 0$ 是边界条件。
+在本题中，首行的状态只能从其左边的状态得来，首列的状态只能从其上边的状态得来，因此首行 $i = 0$ 和首列 $j = 0$ 是边界条件。
 
 如下图所示，由于每个格子是由其左方格子和上方格子转移而来，因此我们使用采用循环来遍历矩阵，外循环遍历各行、内循环遍历各列。
 

docs/chapter_preface/about_the_book.md

@@ -35,7 +35,7 @@
 - 感谢我在公司的导师李汐博士，在一次畅谈中您鼓励我“快行动起来”，坚定了我写这本书的决心。
 - 感谢我的女朋友泡泡作为本书的首位读者，从算法小白的角度提出许多宝贵建议，使得本书更适合新手阅读。
 - 感谢腾宝、琦宝、飞宝为本书起了一个富有创意的名字，唤起大家写下第一行代码 "Hello World!" 的美好回忆。
-- 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 LOGO，并在我的强迫症下多次耐心修改。
+- 感谢苏潼为本书设计了精美的封面和 LOGO ，并在我的强迫症下多次耐心修改。
 - 感谢 @squidfunk 提供的写作排版建议，以及他开发的开源文档主题 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material/tree/master) 。
 
 在写作过程中，我阅读了许多关于数据结构与算法的教材和文章。这些作品为本书提供了优秀的范本，确保了本书内容的准确性与品质。在此感谢所有老师和前辈们的杰出贡献！

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # AVL 树 *
 
-在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$。
+在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$ 。
 
 如下图所示，经过两次删除节点操作，这个二叉搜索树便会退化为链表。