Update hash_map and hash_collision.

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krahets 2023-03-15 03:06:52 +08:00
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@ -2,15 +2,15 @@
理想情况下,哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出,使得 key 和 value 一一对应。而实际上,往往存在向哈希函数输入不同的 key 而产生相同输出的情况,这种情况被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误从而严重影响哈希表的可用性。
那么,为什么会出现哈希冲突呢?本质上看,**由于哈希函数的输入空间往往远大于输出空间**,因此不可避免地会出现多个输入产生相同输出的情况,即为哈希冲突。比如,输入空间是全体整数,输出空间是一个固定大小的桶(数组)的索引范围,那么必定会有多个整数同时映射到一个桶索引。
那么,为什么会出现哈希冲突呢?本质上看,**由于哈希函数的输入空间往往远大于输出空间**,因此不可避免地会出现多个输入产生相同输出的情况,即为哈希冲突。比如,输入空间是全体整数,输出空间是一个固定大小的数组,那么必定会有多个整数映射到同一个数组索引。
为了缓解哈希冲突,一方面,**我们可以通过哈希表扩容来减小冲突概率**。极端情况下,当输入空间和输出空间大小相等时,哈希表就等价于数组了,可谓“大力出奇迹”。
为了缓解哈希冲突,一方面,**我们可以通过哈希表扩容来减小冲突概率**。极端情况下,当输入空间和输出空间大小相等时,哈希表就等价于数组了,每个 key 都对应唯一的数组索引,可谓“大力出奇迹”。
另一方面,**考虑通过优化哈希表的表示方式以缓解哈希冲突**,常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。
另一方面,**考虑通过优化哈希表的缓解哈希冲突**,常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。
## 哈希表扩容
「负载因子 Load Factor」定义为 **哈希表中元素数量除以桶数量(即数组大小)**,代表哈希冲突的严重程度。
「负载因子 Load Factor」定义为 **哈希表中元素数量除以桶数量(即数组大小)**,代表哈希冲突的严重程度。
**负载因子常用作哈希表扩容的触发条件**。比如在 Java 中,当负载因子 $> 0.75$ 时则触发扩容,将 HashMap 大小扩充至原先的 $2$ 倍。
@ -18,13 +18,13 @@
## 链式地址
在原始哈希表中,桶内的每个地址只能存储一个元素(即键值对)。**考虑将单个元素转化成一个链表,将所有冲突元素都存储在一个链表中**。
在原始哈希表中,每个桶只能存储一个元素(即键值对)。**考虑将单个元素转化成一个链表,将所有冲突元素都存储在一个链表中**。
![链式地址](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png)
链式地址下,哈希表操作方法为:
- **查询元素**先将 key 输入到哈希函数得到桶内索引,即可访问链表头结点,再通过遍历链表查找对应 value
- **查询元素**输入 key ,经过哈希函数得到数组索引,即可访问链表头结点,再通过遍历链表并对比 key 来查找键值对
- **添加元素**:先通过哈希函数访问链表头部,再将结点(即键值对)添加到链表头部即可。
- **删除元素**:同样先根据哈希函数结果访问链表头部,再遍历链表查找对应结点,删除之即可。
@ -54,8 +54,8 @@
线性探测存在以下缺陷:
- **不能直接删除元素**。删除元素会导致内出现一个空位,在查找其他元素时,该空位有可能导致程序认为元素不存在(即上述第 `2.` 种情况)。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。
- **容易产生聚集**内被占用的连续位置越长,这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大,从而进一步促进这一位置的“聚堆生长”,最终导致增删查改操作效率的劣化。
- **不能直接删除元素**。删除元素会导致数组内出现一个空位,在查找其他元素时,该空位有可能导致程序认为元素不存在(即上述第 `2.` 种情况)。因此需要借助一个标志位来标记删除元素。
- **容易产生聚集**数组内被占用的连续位置越长,这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大,从而进一步促进这一位置的“聚堆生长”,最终导致增删查改操作效率的劣化。
### 多次哈希

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@ -390,14 +390,16 @@
## 哈希函数
哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」底层实现可能是数组、链表、二叉树红黑树或是它们的组合
哈希表的底层实现是数组,并且可能包含链表、二叉树(红黑树)等数据结构,以提升查询性能(下节会讨论)
最简单地,**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先,将所有 value 放入数组中,那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然,访问 value 需要给定索引,而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**,我们需要使用「哈希函数 Hash Function」
首先考虑最简单的情况,**即仅用一个「数组」来实现哈希表**。根据习惯,我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」用于存储键值对
设数组为 `bucket` ,哈希函数为 `f(x)` ,输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为:
我们将键值对 key, value 包装成一个类 `Entry` ,并将所有 `Entry` 都放入数组中,那么每个 `Entry` 在数组中都有唯一的索引。显然,访问 `Entry` 需要给定索引,而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**,我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
具体地,设数组为 `buckets` ,哈希函数为 `f(x)` ,输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为:
1. 通过哈希函数计算出索引,即 `index = f(key)`
2. 通过索引在数组中获取值,即 `value = bucket[index]`
2. 通过索引在数组中获取键值对,即 `Entry = buckets[index]`
以上述学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例,我们可以将「哈希函数」设计为
@ -405,6 +407,8 @@ $$
f(x) = x \% 100
$$
如下图所示,输入一个学号 key ,经过哈希函数计算就能访问到对应的姓名 value 。
![简单哈希函数示例](hash_map.assets/hash_function.png)
=== "Java"