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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
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# 2.2 迭代与递归
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在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务，我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。
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在算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与复杂度分析息息相关。因此，在展开介绍时间复杂度和空间复杂度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。
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## 2.2.1 迭代
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@ -20,27 +20,28 @@ comments: true
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- 整数类型 `byte` 占用 $1$ byte = $8$ bits ，可以表示 $2^{8}$ 个数字。
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- 整数类型 `int` 占用 $4$ bytes = $32$ bits ，可以表示 $2^{32}$ 个数字。
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表 3-1 列举了各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无须硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
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表 3-1 列举了 Java 中各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无须硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
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<p align="center"> 表 3-1 基本数据类型的占用空间和取值范围 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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| 类型 | 符号 | 占用空间 | 最小值 | 最大值 | 默认值 |
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| ------ | -------- | ---------------- | ------------------------ | ----------------------- | -------------- |
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| 整数 | `byte` | 1 byte | $-2^7$ ($-128$) | $2^7 - 1$ ($127$) | $0$ |
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| | `short` | 2 bytes | $-2^{15}$ | $2^{15} - 1$ | $0$ |
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| | `int` | 4 bytes | $-2^{31}$ | $2^{31} - 1$ | $0$ |
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| | `long` | 8 bytes | $-2^{63}$ | $2^{63} - 1$ | $0$ |
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| 浮点数 | `float` | 4 bytes | $1.175 \times 10^{-38}$ | $3.403 \times 10^{38}$ | $0.0 f$ |
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| | `double` | 8 bytes | $2.225 \times 10^{-308}$ | $1.798 \times 10^{308}$ | $0.0$ |
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| 字符 | `char` | 2 bytes / 1 byte | $0$ | $2^{16} - 1$ | $0$ |
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| 布尔 | `bool` | 1 byte | $\text{false}$ | $\text{true}$ | $\text{false}$ |
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| 类型 | 符号 | 占用空间 | 最小值 | 最大值 | 默认值 |
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| ------ | -------- | -------- | ------------------------ | ----------------------- | -------------- |
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| 整数 | `byte` | 1 byte | $-2^7$ ($-128$) | $2^7 - 1$ ($127$) | $0$ |
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| | `short` | 2 bytes | $-2^{15}$ | $2^{15} - 1$ | $0$ |
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| | `int` | 4 bytes | $-2^{31}$ | $2^{31} - 1$ | $0$ |
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| | `long` | 8 bytes | $-2^{63}$ | $2^{63} - 1$ | $0$ |
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| 浮点数 | `float` | 4 bytes | $1.175 \times 10^{-38}$ | $3.403 \times 10^{38}$ | $0.0f$ |
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| | `double` | 8 bytes | $2.225 \times 10^{-308}$ | $1.798 \times 10^{308}$ | $0.0$ |
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| 字符 | `char` | 2 bytes | $0$ | $2^{16} - 1$ | $0$ |
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| 布尔 | `bool` | 1 byte | $\text{false}$ | $\text{true}$ | $\text{false}$ |
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</div>
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对于表 3-1 ，需要注意以下几点。
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请注意，表 3-1 针对的是 Java 的基本数据类型的情况。每种编程语言有各自的数据类型定义，它们的占用空间、取值范围和默认值可能会有所不同。
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- 在 Python 中，整数类型 `int` 可以是任意大小，只受限于可用内存；浮点数 `float` 是双精度 64 位；没有 `char` 类型，单个字符实际上是长度为 1 的字符串 `str` 。
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- C 和 C++ 未明确规定基本数据类型大小，而因实现和平台各异。表 3-1 遵循 LP64 [数据模型](https://en.cppreference.com/w/cpp/language/types#Properties)，其用于包括 Linux 和 macOS 在内的 Unix 64 位操作系统。
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- 字符 `char` 的大小在 C 和 C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字符编码”章节。
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- 即使表示布尔量仅需 1 位（$0$ 或 $1$），它在内存中通常被存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常将 1 字节作为最小寻址内存单元。
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@ -39,7 +39,7 @@ comments: true
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数据结构与算法犹如图 1-5 所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。
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<p align="center"> 图 1-5 拼装积木 </p>
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<style>
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}
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}
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.cls-2 {
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</defs>
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<path class="cls-2" d="m30.16,54.27c.33-1.67.67-3.34,1-5.02h7.05c.33-1.67.67-3.34,1-5.02h-7.05c.33-1.67.67-3.34,1-5.02h7.05c.33-1.67.67-3.34,1-5.02-4.02,0-8.04,0-12.06,0-1.67,8.36-3.34,16.72-5.02,25.08,4.03,0,8.06,0,12.09,0,.33-1.67.67-3.34,1-5.02h-7.07Z"/>
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