Bug fixes and improvements (#1252)

* Bug fixes

* Fix the landing page of zh-hant version

* Bug fixes and add an Q&A for chapter_data_structure

* Update the mindmap for zh-hant version

codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp

@@ -8,8 +8,6 @@
 
 /* AVL 树 */
 class AVLTree {
-  public:
-    TreeNode *root; // 根节点
   private:
     /* 更新节点高度 */
     void updateHeight(TreeNode *node) {
@@ -134,6 +132,8 @@ class AVLTree {
     }
 
   public:
+    TreeNode *root; // 根节点
+
     /* 获取节点高度 */
     int height(TreeNode *node) {
         // 空节点高度为 -1 ，叶节点高度为 0

codes/go/chapter_dynamic_programming/coin_change.go

@@ -48,7 +48,7 @@ func coinChangeDPComp(coins []int, amt int) int {
 	}
 	// 状态转移
 	for i := 1; i <= n; i++ {
-		// 倒序遍历
+		// 正序遍历
 		for a := 1; a <= amt; a++ {
 			if coins[i-1] > a {
 				// 若超过目标金额，则不选硬币 i

codes/go/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.go

@@ -39,7 +39,7 @@ func coinChangeIIDPComp(coins []int, amt int) int {
 	dp[0] = 1
 	// 状态转移
 	for i := 1; i <= n; i++ {
-		// 倒序遍历
+		// 正序遍历
 		for a := 1; a <= amt; a++ {
 			if coins[i-1] > a {
 				// 若超过目标金额，则不选硬币 i

docs/chapter_data_structure/summary.md

@@ -32,3 +32,35 @@
 **Q**：在构建栈（队列）的时候，未指定它的大小，为什么它们是“静态数据结构”呢？
 
 在高级编程语言中，我们无须人工指定栈（队列）的初始容量，这个工作由类内部自动完成。例如，Java 的 `ArrayList` 的初始容量通常为 10。另外，扩容操作也是自动实现的。详见后续的“列表”章节。
+
+**Q**：原码转补码的方法是“先取反后加 1”，那么补码转原码应该是逆运算“先减 1 后取反”，而补码转原码也一样可以通过“先取反后加 1”得到，这是为什么呢？
+
+**A**：这是因为原码和补码的相互转换实际上是计算“补数”的过程。我们先给出补数的定义：假设 $a + b = c$ ，那么我们称 $a$ 是 $b$ 到 $c$ 的补数，反之也称 $b$ 是 $a$ 到 $c$ 的补数。
+
+给定一个 $n = 4$ 位长度的二进制数 $0010$ ，如果将这个数字看作原码（不考虑符号位），那么它的补码需通过“先取反后加 1”得到：
+
+$$
+0010 \rightarrow 1101 \rightarrow 1110
+$$
+
+我们会发现，原码和补码的和是 $0010 + 1110 = 10000$ ，也就是说，补码 $1110$ 是原码 $0010$ 到 $10000$ 的“补数”。**这意味着上述“先取反后加 1”实际上是计算到 $10000$ 的补数的过程**。
+
+那么，补码 $1110$ 到 $10000$ 的“补数”是多少呢？我们依然可以用“先取反后加 1”得到它：
+
+$$
+1110 \rightarrow 0001 \rightarrow 0010
+$$
+
+换句话说，原码和补码互为对方到 $10000$ 的“补数”，因此“原码转补码”和“补码转原码”可以用相同的操作（先取反后加 1 ）实现。
+
+当然，我们也可以用逆运算来求补码 $1110$ 的原码，即“先减 1 后取反”：
+
+$$
+1110 \rightarrow 1101 \rightarrow 0010
+$$
+
+总结来看，“先取反后加 1”和“先减 1 后取反”这两种运算都是在计算到 $10000$ 的补数，它们是等价的。
+
+本质上看，“取反”操作实际上是求到 $1111$ 的补数（因为恒有 `原码 + 反码 = 1111`）；而在反码基础上再加 1 得到的补码，就是到 $10000$ 的补数。
+
+上述 $n = 4$ 为例，其可推广至任意位数的二进制数。

zh-hant/docs/chapter_appendix/terminology.md

@@ -7,7 +7,7 @@
 
 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 資料結構與演算法的重要名詞 </p>
 
-| English                        | 简体中文       | 繁体中文       |
+| English                        | 簡體中文       | 繁體中文       |
 | ------------------------------ | -------------- | -------------- |
 | algorithm                      | 算法           | 演算法         |
 | data structure                 | 数据结构       | 資料結構       |

zh-hant/docs/index.html

@@ -74,7 +74,7 @@
     <!-- heading -->
     <div class="heading-div">
         <img style="height: min(9vh, 12vw);"
-            src="https://readme-typing-svg.demolab.com/?font=Noto+Sans+SC&weight=400&duration=3500&pause=2000&color=FFF&center=true&vCenter=true&random=false&width=200&lines=Hello%2C+%E7%AE%97%E6%B3%95+!"
+            src="https://readme-typing-svg.demolab.com/?font=Noto+Sans+SC&weight=400&duration=3500&pause=2000&color=FFF&center=true&vCenter=true&random=false&width=200&lines=Hello%2C+%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95+!"
             alt="" />
         <div style="pointer-events: auto;">
             <p style="margin-top: max(-1vh, -2vw); margin-bottom: min(2vh, 3.5vw);">
@@ -140,11 +140,11 @@
             <!-- ipad height = 280.6mm -->
             <!-- iphone height = 160.7mm -->
             <div class="media-block">
-                <a href="chapter_paperbook/">
+                <a href="/chapter_paperbook/">
                     <div style="height: 8.17%;"></div>
                     <img class="device-on-hover" style="height: 66.83%;" src="../assets/hero/cover_render.png" alt="Cover">
                     <div class="text-button">
-                        <span>獲取紙質書</span>
+                        <span>紙質書（簡中）</span>
                         <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 320 512">
                             <path
                                 d="M278.6 233.4c12.5 12.5 12.5 32.8 0 45.3l-160 160c-12.5 12.5-32.8 12.5-45.3 0s-12.5-32.8 0-45.3L210.7 256 73.4 118.6c-12.5-12.5-12.5-32.8 0-45.3s32.8-12.5 45.3 0l160 160z" />
@@ -170,7 +170,7 @@
                 <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/releases">
                     <img class="device-on-hover" style="height: 75%;" src="../assets/hero/pdf_ipad.png" alt="">
                     <div class="text-button">
-                        <span>下載 PDF</span>
+                        <span>PDF（簡中）</span>
                         <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 320 512">
                             <path
                                 d="M278.6 233.4c12.5 12.5 12.5 32.8 0 45.3l-160 160c-12.5 12.5-32.8 12.5-45.3 0s-12.5-32.8 0-45.3L210.7 256 73.4 118.6c-12.5-12.5-12.5-32.8 0-45.3s32.8-12.5 45.3 0l160 160z" />