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3ba37dba3a
commit
73e3452838
22 changed files with 414 additions and 70 deletions
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@ -15,12 +15,12 @@ int *randomNumbers(int n) {
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nums[i] = i + 1;
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nums[i] = i + 1;
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}
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}
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// 随机打乱数组元素
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// 随机打乱数组元素
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for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
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for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
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int j = rand() % (i + 1);
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int j = rand() % (i + 1);
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int temp = nums[i];
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int temp = nums[i];
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nums[i] = nums[j];
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nums[i] = nums[j];
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nums[j] = temp;
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nums[j] = temp;
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}
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}
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return nums;
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return nums;
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}
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}
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@ -11,8 +11,8 @@
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<ItemGroup>
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<ItemGroup>
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||||||
<PackageReference Include="Microsoft.NET.Test.Sdk" Version="17.4.0" />
|
<PackageReference Include="Microsoft.NET.Test.Sdk" Version="17.4.0" />
|
||||||
<PackageReference Include="NUnit" Version="3.13.3" />
|
<PackageReference Include="NUnit" Version="3.13.3" />
|
||||||
<PackageReference Include="NUnit3TestAdapter" Version="4.0.0" />
|
<PackageReference Include="NUnit3TestAdapter" Version="4.0.0" />
|
||||||
<PackageReference Include="coverlet.collector" Version="3.1.0" />
|
<PackageReference Include="coverlet.collector" Version="3.1.0" />
|
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</ItemGroup>
|
</ItemGroup>
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</Project>
|
</Project>
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@ -4,7 +4,7 @@
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* Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
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* Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
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*/
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*/
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// 随机返回一个数组元素
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/* 随机返回一个数组元素 */
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func randomAccess(nums: [Int]) -> Int {
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func randomAccess(nums: [Int]) -> Int {
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// 在区间 [0, nums.count) 中随机抽取一个数字
|
// 在区间 [0, nums.count) 中随机抽取一个数字
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let randomIndex = nums.indices.randomElement()!
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let randomIndex = nums.indices.randomElement()!
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@ -13,7 +13,7 @@ func randomAccess(nums: [Int]) -> Int {
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return randomNum
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return randomNum
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}
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}
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// 扩展数组长度
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/* 扩展数组长度 */
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func extend(nums: [Int], enlarge: Int) -> [Int] {
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func extend(nums: [Int], enlarge: Int) -> [Int] {
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||||||
// 初始化一个扩展长度后的数组
|
// 初始化一个扩展长度后的数组
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||||||
var res = Array(repeating: 0, count: nums.count + enlarge)
|
var res = Array(repeating: 0, count: nums.count + enlarge)
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||||||
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@ -25,7 +25,7 @@ func extend(nums: [Int], enlarge: Int) -> [Int] {
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return res
|
return res
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}
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}
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// 在数组的索引 index 处插入元素 num
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/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
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func insert(nums: inout [Int], num: Int, index: Int) {
|
func insert(nums: inout [Int], num: Int, index: Int) {
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||||||
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
|
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
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||||||
for i in sequence(first: nums.count - 1, next: { $0 > index + 1 ? $0 - 1 : nil }) {
|
for i in sequence(first: nums.count - 1, next: { $0 > index + 1 ? $0 - 1 : nil }) {
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@ -35,7 +35,7 @@ func insert(nums: inout [Int], num: Int, index: Int) {
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nums[index] = num
|
nums[index] = num
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}
|
}
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// 删除索引 index 处元素
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/* 删除索引 index 处元素 */
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func remove(nums: inout [Int], index: Int) {
|
func remove(nums: inout [Int], index: Int) {
|
||||||
let count = nums.count
|
let count = nums.count
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||||||
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
|
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
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@ -44,7 +44,7 @@ func remove(nums: inout [Int], index: Int) {
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}
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}
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}
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}
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// 遍历数组
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/* 遍历数组 */
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func traverse(nums: [Int]) {
|
func traverse(nums: [Int]) {
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var count = 0
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var count = 0
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||||||
// 通过索引遍历数组
|
// 通过索引遍历数组
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@ -57,7 +57,7 @@ func traverse(nums: [Int]) {
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}
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}
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}
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}
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// 在数组中查找指定元素
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/* 在数组中查找指定元素 */
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func find(nums: [Int], target: Int) -> Int {
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func find(nums: [Int], target: Int) -> Int {
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||||||
for i in nums.indices {
|
for i in nums.indices {
|
||||||
if nums[i] == target {
|
if nums[i] == target {
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@ -112,6 +112,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title=""
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**尾结点指向什么?** 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」,其指向的是「空」,在 Java / C++ / Python 中分别记为 `null` / `nullptr` / `None` 。在不引起歧义下,本书都使用 `null` 来表示空。
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**尾结点指向什么?** 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」,其指向的是「空」,在 Java / C++ / Python 中分别记为 `null` / `nullptr` / `None` 。在不引起歧义下,本书都使用 `null` 来表示空。
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||||||
**链表初始化方法**。建立链表分为两步,第一步是初始化各个结点对象,第二步是构建引用指向关系。完成后,即可以从链表的首个结点(即头结点)出发,访问其余所有的结点。
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**链表初始化方法**。建立链表分为两步,第一步是初始化各个结点对象,第二步是构建引用指向关系。完成后,即可以从链表的首个结点(即头结点)出发,访问其余所有的结点。
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@ -122,7 +128,7 @@ comments: true
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||||||
=== "Java"
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=== "Java"
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```java title=""
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```java title="linked_list.java"
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/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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// 初始化各个结点
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// 初始化各个结点
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ListNode n0 = new ListNode(1);
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ListNode n0 = new ListNode(1);
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@ -139,7 +145,7 @@ comments: true
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=== "C++"
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=== "C++"
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```cpp title=""
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```cpp title="linked_list.cpp"
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/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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||||||
// 初始化各个结点
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// 初始化各个结点
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||||||
ListNode* n0 = new ListNode(1);
|
ListNode* n0 = new ListNode(1);
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@ -156,7 +162,7 @@ comments: true
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=== "Python"
|
=== "Python"
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||||||
```python title=""
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```python title="linked_list.py"
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||||||
""" 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 """
|
""" 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 """
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||||||
# 初始化各个结点
|
# 初始化各个结点
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||||||
n0 = ListNode(1)
|
n0 = ListNode(1)
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@ -173,7 +179,7 @@ comments: true
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=== "Go"
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=== "Go"
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```go title=""
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```go title="linked_list.go"
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||||||
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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||||||
// 初始化各个结点
|
// 初始化各个结点
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||||||
n0 := NewListNode(1)
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n0 := NewListNode(1)
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@ -191,7 +197,7 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
|
=== "JavaScript"
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```js title=""
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```js title="linked_list.js"
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||||||
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
|
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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||||||
// 初始化各个结点
|
// 初始化各个结点
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||||||
const n0 = new ListNode(1);
|
const n0 = new ListNode(1);
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@ -208,7 +214,7 @@ comments: true
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=== "TypeScript"
|
=== "TypeScript"
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```typescript title=""
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```typescript title="linked_list.ts"
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||||||
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
|
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
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||||||
// 初始化各个结点
|
// 初始化各个结点
|
||||||
const n0 = new ListNode(1);
|
const n0 = new ListNode(1);
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||||||
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@ -225,13 +231,13 @@ comments: true
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=== "C"
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=== "C"
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```c title=""
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```c title="linked_list.c"
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```
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```
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=== "C#"
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=== "C#"
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```csharp title=""
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```csharp title="linked_list.cs"
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||||||
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
|
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
|
||||||
// 初始化各个结点
|
// 初始化各个结点
|
||||||
ListNode n0 = new ListNode(1);
|
ListNode n0 = new ListNode(1);
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||||||
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@ -246,6 +252,12 @@ comments: true
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n3.next = n4;
|
n3.next = n4;
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linked_list.swift"
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## 链表优点
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## 链表优点
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**在链表中,插入与删除结点的操作效率高**。例如,如果想在链表中间的两个结点 `A` , `B` 之间插入一个新结点 `P` ,我们只需要改变两个结点指针即可,时间复杂度为 $O(1)$ ,相比数组的插入操作高效很多。在链表中删除某个结点也很方便,只需要改变一个结点指针即可。
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**在链表中,插入与删除结点的操作效率高**。例如,如果想在链表中间的两个结点 `A` , `B` 之间插入一个新结点 `P` ,我们只需要改变两个结点指针即可,时间复杂度为 $O(1)$ ,相比数组的插入操作高效很多。在链表中删除某个结点也很方便,只需要改变一个结点指针即可。
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@ -256,7 +268,7 @@ comments: true
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=== "Java"
|
=== "Java"
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```java title=""
|
```java title="linked_list.java"
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||||||
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
||||||
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
|
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
|
||||||
ListNode n1 = n0.next;
|
ListNode n1 = n0.next;
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@ -277,7 +289,7 @@ comments: true
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=== "C++"
|
=== "C++"
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||||||
```cpp title=""
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```cpp title="linked_list.cpp"
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||||||
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
||||||
void insert(ListNode* n0, ListNode* P) {
|
void insert(ListNode* n0, ListNode* P) {
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||||||
ListNode* n1 = n0->next;
|
ListNode* n1 = n0->next;
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@ -300,7 +312,7 @@ comments: true
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=== "Python"
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=== "Python"
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```python title=""
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```python title="linked_list.py"
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""" 在链表的结点 n0 之后插入结点 P """
|
""" 在链表的结点 n0 之后插入结点 P """
|
||||||
def insert(n0, P):
|
def insert(n0, P):
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n1 = n0.next
|
n1 = n0.next
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@ -319,7 +331,7 @@ comments: true
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=== "Go"
|
=== "Go"
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||||||
```go title=""
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```go title="linked_list.go"
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||||||
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
||||||
func insert(n0 *ListNode, P *ListNode) {
|
func insert(n0 *ListNode, P *ListNode) {
|
||||||
n1 := n0.Next
|
n1 := n0.Next
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@ -341,7 +353,7 @@ comments: true
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||||||
|
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||||||
=== "JavaScript"
|
=== "JavaScript"
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||||||
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||||||
```js title=""
|
```js title="linked_list.js"
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||||||
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
||||||
function insert(n0, P) {
|
function insert(n0, P) {
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||||||
let n1 = n0.next;
|
let n1 = n0.next;
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||||||
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@ -362,7 +374,7 @@ comments: true
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||||||
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=== "TypeScript"
|
=== "TypeScript"
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||||||
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```typescript title=""
|
```typescript title="linked_list.ts"
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||||||
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
|
||||||
function insert(n0: ListNode, P: ListNode): void {
|
function insert(n0: ListNode, P: ListNode): void {
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const n1 = n0.next;
|
const n1 = n0.next;
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||||||
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@ -383,13 +395,13 @@ comments: true
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=== "C"
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=== "C"
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```c title=""
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```c title="linked_list.c"
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```
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```
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=== "C#"
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=== "C#"
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```csharp title=""
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```csharp title="linked_list.cs"
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// 在链表的结点 n0 之后插入结点 P
|
// 在链表的结点 n0 之后插入结点 P
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void Insert(ListNode n0, ListNode P)
|
void Insert(ListNode n0, ListNode P)
|
||||||
{
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{
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@ -410,13 +422,19 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linked_list.swift"
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## 链表缺点
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## 链表缺点
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**链表访问结点效率低**。上节提到,数组可以在 $O(1)$ 时间下访问任意元素,但链表无法直接访问任意结点。这是因为计算机需要从头结点出发,一个一个地向后遍历到目标结点。例如,倘若想要访问链表索引为 `index` (即第 `index + 1` 个)的结点,那么需要 `index` 次访问操作。
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**链表访问结点效率低**。上节提到,数组可以在 $O(1)$ 时间下访问任意元素,但链表无法直接访问任意结点。这是因为计算机需要从头结点出发,一个一个地向后遍历到目标结点。例如,倘若想要访问链表索引为 `index` (即第 `index + 1` 个)的结点,那么需要 `index` 次访问操作。
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||||||
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||||||
=== "Java"
|
=== "Java"
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```java title=""
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```java title="linked_list.java"
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||||||
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
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||||||
ListNode access(ListNode head, int index) {
|
ListNode access(ListNode head, int index) {
|
||||||
for (int i = 0; i < index; i++) {
|
for (int i = 0; i < index; i++) {
|
||||||
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@ -430,7 +448,7 @@ comments: true
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||||||
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=== "C++"
|
=== "C++"
|
||||||
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||||||
```cpp title=""
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```cpp title="linked_list.cpp"
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||||||
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
||||||
ListNode* access(ListNode* head, int index) {
|
ListNode* access(ListNode* head, int index) {
|
||||||
for (int i = 0; i < index; i++) {
|
for (int i = 0; i < index; i++) {
|
||||||
|
@ -444,7 +462,7 @@ comments: true
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||||||
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=== "Python"
|
=== "Python"
|
||||||
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||||||
```python title=""
|
```python title="linked_list.py"
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""" 访问链表中索引为 index 的结点 """
|
""" 访问链表中索引为 index 的结点 """
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||||||
def access(head, index):
|
def access(head, index):
|
||||||
for _ in range(index):
|
for _ in range(index):
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||||||
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@ -456,7 +474,7 @@ comments: true
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=== "Go"
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=== "Go"
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```go title=""
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```go title="linked_list.go"
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||||||
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
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||||||
func access(head *ListNode, index int) *ListNode {
|
func access(head *ListNode, index int) *ListNode {
|
||||||
for i := 0; i < index; i++ {
|
for i := 0; i < index; i++ {
|
||||||
|
@ -471,7 +489,7 @@ comments: true
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||||||
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=== "JavaScript"
|
=== "JavaScript"
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||||||
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||||||
```js title=""
|
```js title="linked_list.js"
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/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
||||||
function access(head, index) {
|
function access(head, index) {
|
||||||
for (let i = 0; i < index; i++) {
|
for (let i = 0; i < index; i++) {
|
||||||
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@ -485,7 +503,7 @@ comments: true
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||||||
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||||||
=== "TypeScript"
|
=== "TypeScript"
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||||||
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```typescript title=""
|
```typescript title="linked_list.ts"
|
||||||
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
|
||||||
function access(head: ListNode | null, index: number): ListNode | null {
|
function access(head: ListNode | null, index: number): ListNode | null {
|
||||||
for (let i = 0; i < index; i++) {
|
for (let i = 0; i < index; i++) {
|
||||||
|
@ -500,13 +518,13 @@ comments: true
|
||||||
|
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=== "C"
|
=== "C"
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```c title=""
|
```c title="linked_list.c"
|
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```
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```
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=== "C#"
|
=== "C#"
|
||||||
|
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||||||
```csharp title=""
|
```csharp title="linked_list.cs"
|
||||||
// 访问链表中索引为 index 的结点
|
// 访问链表中索引为 index 的结点
|
||||||
ListNode Access(ListNode head, int index)
|
ListNode Access(ListNode head, int index)
|
||||||
{
|
{
|
||||||
|
@ -520,6 +538,12 @@ comments: true
|
||||||
}
|
}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linked_list.swift"
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```
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**链表的内存占用多**。链表以结点为单位,每个结点除了保存值外,还需额外保存指针(引用)。这意味着同样数据量下,链表比数组需要占用更多内存空间。
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**链表的内存占用多**。链表以结点为单位,每个结点除了保存值外,还需额外保存指针(引用)。这意味着同样数据量下,链表比数组需要占用更多内存空间。
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## 链表常用操作
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## 链表常用操作
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@ -528,7 +552,7 @@ comments: true
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=== "Java"
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=== "Java"
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```java title=""
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```java title="linked_list.java"
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/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
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/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
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||||||
int find(ListNode head, int target) {
|
int find(ListNode head, int target) {
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||||||
int index = 0;
|
int index = 0;
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||||||
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@ -544,7 +568,7 @@ comments: true
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||||||
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=== "C++"
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=== "C++"
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||||||
```cpp title=""
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```cpp title="linked_list.cpp"
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||||||
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
|
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
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||||||
int find(ListNode* head, int target) {
|
int find(ListNode* head, int target) {
|
||||||
int index = 0;
|
int index = 0;
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||||||
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@ -560,7 +584,7 @@ comments: true
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||||||
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||||||
=== "Python"
|
=== "Python"
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||||||
```python title=""
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```python title="linked_list.py"
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||||||
""" 在链表中查找值为 target 的首个结点 """
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""" 在链表中查找值为 target 的首个结点 """
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||||||
def find(head, target):
|
def find(head, target):
|
||||||
index = 0
|
index = 0
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||||||
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@ -574,7 +598,7 @@ comments: true
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||||||
|
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||||||
=== "Go"
|
=== "Go"
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||||||
|
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||||||
```go title=""
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```go title="linked_list.go"
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||||||
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
|
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
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||||||
func find(head *ListNode, target int) int {
|
func find(head *ListNode, target int) int {
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||||||
index := 0
|
index := 0
|
||||||
|
@ -591,7 +615,7 @@ comments: true
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||||||
|
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||||||
=== "JavaScript"
|
=== "JavaScript"
|
||||||
|
|
||||||
```js title=""
|
```js title="linked_list.js"
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||||||
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
|
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
|
||||||
function find(head, target) {
|
function find(head, target) {
|
||||||
let index = 0;
|
let index = 0;
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||||||
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@ -608,7 +632,7 @@ comments: true
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||||||
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||||||
=== "TypeScript"
|
=== "TypeScript"
|
||||||
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||||||
```typescript title=""
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```typescript title="linked_list.ts"
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||||||
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
|
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
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||||||
function find(head: ListNode | null, target: number): number {
|
function find(head: ListNode | null, target: number): number {
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||||||
let index = 0;
|
let index = 0;
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||||||
|
@ -625,13 +649,13 @@ comments: true
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||||||
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||||||
=== "C"
|
=== "C"
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||||||
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```c title=""
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```c title="linked_list.c"
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```
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```
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=== "C#"
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=== "C#"
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```csharp title=""
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```csharp title="linked_list.cs"
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||||||
// 在链表中查找值为 target 的首个结点
|
// 在链表中查找值为 target 的首个结点
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||||||
int Find(ListNode head, int target)
|
int Find(ListNode head, int target)
|
||||||
{
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{
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@ -647,6 +671,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linked_list.swift"
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## 常见链表类型
|
## 常见链表类型
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**单向链表**。即上述介绍的普通链表。单向链表的结点有「值」和指向下一结点的「指针(引用)」两项数据。我们将首个结点称为头结点,尾结点指向 `null` 。
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**单向链表**。即上述介绍的普通链表。单向链表的结点有「值」和指向下一结点的「指针(引用)」两项数据。我们将首个结点称为头结点,尾结点指向 `null` 。
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@ -760,6 +790,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title=""
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```
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![linkedlist_common_types](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png)
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![linkedlist_common_types](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png)
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<p align="center"> Fig. 常见链表类型 </p>
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<p align="center"> Fig. 常见链表类型 </p>
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@ -91,6 +91,12 @@ comments: true
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List<int> list = numbers.ToList();
|
List<int> list = numbers.ToList();
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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**访问与更新元素**。列表的底层数据结构是数组,因此可以在 $O(1)$ 时间内访问与更新元素,效率很高。
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**访问与更新元素**。列表的底层数据结构是数组,因此可以在 $O(1)$ 时间内访问与更新元素,效率很高。
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=== "Java"
|
=== "Java"
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@ -169,6 +175,12 @@ comments: true
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list[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0
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list[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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```
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**在列表中添加、插入、删除元素**。相对于数组,列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ,但是插入与删除元素的效率仍与数组一样低,时间复杂度为 $O(N)$ 。
|
**在列表中添加、插入、删除元素**。相对于数组,列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ,但是插入与删除元素的效率仍与数组一样低,时间复杂度为 $O(N)$ 。
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||||||
=== "Java"
|
=== "Java"
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@ -317,6 +329,12 @@ comments: true
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list.RemoveAt(3);
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list.RemoveAt(3);
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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```
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**遍历列表**。与数组一样,列表可以使用索引遍历,也可以使用 `for-each` 直接遍历。
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**遍历列表**。与数组一样,列表可以使用索引遍历,也可以使用 `for-each` 直接遍历。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -437,6 +455,12 @@ comments: true
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}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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**拼接两个列表**。再创建一个新列表 `list1` ,我们可以将其中一个列表拼接到另一个的尾部。
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**拼接两个列表**。再创建一个新列表 `list1` ,我们可以将其中一个列表拼接到另一个的尾部。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -502,6 +526,12 @@ comments: true
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list.AddRange(list1); // 将列表 list1 拼接到 list 之后
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list.AddRange(list1); // 将列表 list1 拼接到 list 之后
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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```
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**排序列表**。排序也是常用的方法之一,完成列表排序后,我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分查找」和「双指针」算法了。
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**排序列表**。排序也是常用的方法之一,完成列表排序后,我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分查找」和「双指针」算法了。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -559,6 +589,12 @@ comments: true
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list.Sort(); // 排序后,列表元素从小到大排列
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list.Sort(); // 排序后,列表元素从小到大排列
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="list.swift"
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## 列表简易实现 *
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## 列表简易实现 *
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为了帮助加深对列表的理解,我们在此提供一个列表的简易版本的实现。需要关注三个核心点:
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为了帮助加深对列表的理解,我们在此提供一个列表的简易版本的实现。需要关注三个核心点:
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@ -1220,3 +1256,10 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="my_list.swift"
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@ -421,12 +421,12 @@ $$
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```go title=""
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```go title=""
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func algorithm(n int) {
|
func algorithm(n int) {
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a := 1 // +1
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a := 1 // +1
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a = a + 1 // +1
|
a = a + 1 // +1
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||||||
a = a * 2 // +1
|
a = a * 2 // +1
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||||||
// 循环 n 次
|
// 循环 n 次
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||||||
for i := 0; i < n; i++ { // +1
|
for i := 0; i < n; i++ { // +1
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||||||
fmt.Println(a) // +1
|
fmt.Println(a) // +1
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}
|
}
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}
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}
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```
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```
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||||||
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@ -2657,7 +2657,7 @@ $$
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=== "Swift"
|
=== "Swift"
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||||||
```swift title=""
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```swift title="worst_best_time_complexity.swift"
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||||||
// 生成一个数组,元素为 { 1, 2, ..., n },顺序被打乱
|
// 生成一个数组,元素为 { 1, 2, ..., n },顺序被打乱
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||||||
func randomNumbers(n: Int) -> [Int] {
|
func randomNumbers(n: Int) -> [Int] {
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||||||
// 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
|
// 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
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||||||
|
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|
@ -108,25 +108,25 @@ comments: true
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||||||
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=== "Go"
|
=== "Go"
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```go title="hash_map_test.go"
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```go title="hash_map.go"
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||||||
/* 初始化哈希表 */
|
/* 初始化哈希表 */
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mapp := make(map[int]string)
|
mapp := make(map[int]string)
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||||||
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||||||
/* 添加操作 */
|
/* 添加操作 */
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||||||
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
|
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
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||||||
mapp[12836] = "小哈"
|
mapp[12836] = "小哈"
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||||||
mapp[15937] = "小啰"
|
mapp[15937] = "小啰"
|
||||||
mapp[16750] = "小算"
|
mapp[16750] = "小算"
|
||||||
mapp[13276] = "小法"
|
mapp[13276] = "小法"
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||||||
mapp[10583] = "小鸭"
|
mapp[10583] = "小鸭"
|
||||||
|
|
||||||
/* 查询操作 */
|
/* 查询操作 */
|
||||||
// 向哈希表输入键 key ,得到值 value
|
// 向哈希表输入键 key ,得到值 value
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||||||
name := mapp[15937]
|
name := mapp[15937]
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||||||
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|
||||||
/* 删除操作 */
|
/* 删除操作 */
|
||||||
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
|
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
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||||||
delete(mapp, 10583)
|
delete(mapp, 10583)
|
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```
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```
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=== "JavaScript"
|
=== "JavaScript"
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@ -207,6 +207,12 @@ comments: true
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map.Remove(10583);
|
map.Remove(10583);
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="hash_map.swift"
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遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。
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遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -339,6 +345,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="hash_map.swift"
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## 哈希函数
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## 哈希函数
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哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」,底层实现可能是数组、链表、二叉树(红黑树),或是它们的组合。
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哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」,底层实现可能是数组、链表、二叉树(红黑树),或是它们的组合。
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@ -756,6 +768,12 @@ $$
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}
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}
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=== "Swift"
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```swift title="array_hash_map.swift"
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## 哈希冲突
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## 哈希冲突
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细心的同学可能会发现,**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地,当输入的 key 后两位相同时,哈希函数的计算结果也相同,指向同一个 value 。例如,分别查询两个学号 12836 和 20336 ,则有
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细心的同学可能会发现,**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地,当输入的 key 后两位相同时,哈希函数的计算结果也相同,指向同一个 value 。例如,分别查询两个学号 12836 和 20336 ,则有
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@ -192,6 +192,19 @@ comments: true
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*/
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*/
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title=""
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/* 标题注释,用于标注函数、类、测试样例等 */
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// 内容注释,用于详解代码
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/**
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* 多行
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* 注释
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*/
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```
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"""
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"""
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在 Java, C, C++, C#, Go, JS, TS 的代码注释中,`/* ... */` 用于注释函数、类、测试样例等标题, `// ...` 用于解释代码内容;类似地,在 Python 中,`""" ... """` 用于注释标题, `# ...` 用于解释代码。
|
在 Java, C, C++, C#, Go, JS, TS 的代码注释中,`/* ... */` 用于注释函数、类、测试样例等标题, `// ...` 用于解释代码内容;类似地,在 Python 中,`""" ... """` 用于注释标题, `# ...` 用于解释代码。
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@ -210,6 +210,12 @@ $$
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}
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}
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=== "Swift"
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```swift title="binary_search.swift"
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### “左闭右开”实现
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### “左闭右开”实现
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当然,我们也可以使用“左闭右开”的表示方法,写出相同功能的二分查找代码。
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当然,我们也可以使用“左闭右开”的表示方法,写出相同功能的二分查找代码。
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@ -374,6 +380,12 @@ $$
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="binary_search.swift"
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### 两种表示对比
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### 两种表示对比
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对比下来,两种表示的代码写法有以下不同点:
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对比下来,两种表示的代码写法有以下不同点:
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@ -460,6 +472,12 @@ $$
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int m = i + (j - i) / 2;
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int m = i + (j - i) / 2;
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=== "Swift"
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```swift title=""
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## 复杂度分析
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## 复杂度分析
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**时间复杂度 $O(\log n)$ :** 其中 $n$ 为数组或链表长度;每轮排除一半的区间,因此循环轮数为 $\log_2 n$ ,使用 $O(\log n)$ 时间。
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**时间复杂度 $O(\log n)$ :** 其中 $n$ 为数组或链表长度;每轮排除一半的区间,因此循环轮数为 $\log_2 n$ ,使用 $O(\log n)$ 时间。
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@ -95,6 +95,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="hashing_search.swift"
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再比如,如果我们想要给定一个目标结点值 `target` ,获取对应的链表结点对象,那么也可以使用哈希查找实现。
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再比如,如果我们想要给定一个目标结点值 `target` ,获取对应的链表结点对象,那么也可以使用哈希查找实现。
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![hash_search_listnode](hashing_search.assets/hash_search_listnode.png)
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![hash_search_listnode](hashing_search.assets/hash_search_listnode.png)
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@ -179,6 +185,12 @@ comments: true
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}
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="hashing_search.swift"
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```
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## 复杂度分析
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## 复杂度分析
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**时间复杂度:** $O(1)$ ,哈希表的查找操作使用 $O(1)$ 时间。
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**时间复杂度:** $O(1)$ ,哈希表的查找操作使用 $O(1)$ 时间。
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@ -122,6 +122,12 @@ comments: true
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||||||
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linear_search.swift"
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```
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再比如,我们想要在给定一个目标结点值 `target` ,返回此结点对象,也可以在链表中进行线性查找。
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再比如,我们想要在给定一个目标结点值 `target` ,返回此结点对象,也可以在链表中进行线性查找。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -238,6 +244,12 @@ comments: true
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}
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```
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linear_search.swift"
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## 复杂度分析
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## 复杂度分析
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**时间复杂度 $O(n)$ :** 其中 $n$ 为数组或链表长度。
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**时间复杂度 $O(n)$ :** 其中 $n$ 为数组或链表长度。
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@ -212,6 +212,12 @@ comments: true
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}
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}
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=== "Swift"
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```swift title="bubble_sort.swift"
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## 算法特性
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## 算法特性
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,因此使用 $O(n^2)$ 时间。
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,因此使用 $O(n^2)$ 时间。
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@ -414,3 +420,9 @@ comments: true
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}
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=== "Swift"
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```swift title="bubble_sort.swift"
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@ -175,6 +175,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="insertion_sort.swift"
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## 算法特性
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## 算法特性
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 最差情况下,各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,使用 $O(n^2)$ 时间。
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 最差情况下,各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,使用 $O(n^2)$ 时间。
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@ -388,6 +388,12 @@ comments: true
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}
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=== "Swift"
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```swift title="merge_sort.swift"
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下面重点解释一下合并方法 `merge()` 的流程:
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下面重点解释一下合并方法 `merge()` 的流程:
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1. 初始化一个辅助数组 `tmp` 暂存待合并区间 `[left, right]` 内的元素,后续通过覆盖原数组 `nums` 的元素来实现合并;
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1. 初始化一个辅助数组 `tmp` 暂存待合并区间 `[left, right]` 内的元素,后续通过覆盖原数组 `nums` 的元素来实现合并;
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@ -223,6 +223,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="quick_sort.swift"
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!!! note "快速排序的分治思想"
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!!! note "快速排序的分治思想"
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哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
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哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
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@ -359,6 +365,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="quick_sort.swift"
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## 算法特性
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## 算法特性
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**平均时间复杂度 $O(n \log n)$ :** 平均情况下,哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ,每层中的总循环数为 $n$ ,总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
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**平均时间复杂度 $O(n \log n)$ :** 平均情况下,哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ,每层中的总循环数为 $n$ ,总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
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@ -574,6 +586,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="quick_sort.swift"
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## 尾递归优化
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## 尾递归优化
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**普通快速排序在某些输入下的空间效率变差**。仍然以完全倒序的输入数组为例,由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ,那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树,此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
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**普通快速排序在某些输入下的空间效率变差**。仍然以完全倒序的输入数组为例,由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ,那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树,此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
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@ -652,10 +670,10 @@ comments: true
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// 对两个子数组中较短的那个执行快排
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// 对两个子数组中较短的那个执行快排
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if pivot-left < right-pivot {
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if pivot-left < right-pivot {
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quickSort(nums, left, pivot-1) // 递归排序左子数组
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quickSort(nums, left, pivot-1) // 递归排序左子数组
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left = pivot + 1 // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
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left = pivot + 1 // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
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} else {
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} else {
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quickSort(nums, pivot+1, right) // 递归排序右子数组
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quickSort(nums, pivot+1, right) // 递归排序右子数组
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right = pivot - 1 // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
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right = pivot - 1 // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
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}
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}
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}
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}
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}
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}
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@ -734,3 +752,9 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="quick_sort.swift"
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@ -192,3 +192,9 @@ comments: true
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/* 判断双向队列是否为空 */
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/* 判断双向队列是否为空 */
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bool isEmpty = deque.Count == 0;
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bool isEmpty = deque.Count == 0;
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=== "Swift"
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```swift title="deque.swift"
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@ -228,6 +228,12 @@ comments: true
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bool isEmpty = queue.Count() == 0;
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bool isEmpty = queue.Count() == 0;
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=== "Swift"
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```swift title="queue.swift"
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## 队列实现
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## 队列实现
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队列需要一种可以在一端添加,并在另一端删除的数据结构,也可以使用链表或数组来实现。
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队列需要一种可以在一端添加,并在另一端删除的数据结构,也可以使用链表或数组来实现。
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@ -612,6 +618,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_queue.swift"
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### 基于数组的实现
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### 基于数组的实现
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数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ,因此不适合直接用来实现队列。然而,我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置,在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可,这样每次仅需操作一个元素,时间复杂度降至 $O(1)$ 。
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数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ,因此不适合直接用来实现队列。然而,我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置,在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可,这样每次仅需操作一个元素,时间复杂度降至 $O(1)$ 。
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@ -1015,6 +1027,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="array_queue.swift"
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## 队列典型应用
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## 队列典型应用
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- **淘宝订单**。购物者下单后,订单就被加入到队列之中,随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时,在短时间内会产生海量的订单,如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
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- **淘宝订单**。购物者下单后,订单就被加入到队列之中,随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时,在短时间内会产生海量的订单,如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
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@ -228,6 +228,12 @@ comments: true
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bool isEmpty = stack.Count()==0;
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bool isEmpty = stack.Count()==0;
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=== "Swift"
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```swift title="stack.swift"
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## 栈的实现
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## 栈的实现
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为了更加清晰地了解栈的运行机制,接下来我们来自己动手实现一个栈类。
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为了更加清晰地了解栈的运行机制,接下来我们来自己动手实现一个栈类。
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@ -591,6 +597,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_stack.swift"
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### 基于数组的实现
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### 基于数组的实现
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使用「数组」实现栈时,将数组的尾部当作栈顶,这样可以保证入栈与出栈操作的时间复杂度都为 $O(1)$ 。准确地说,由于入栈的元素可能是源源不断的,我们需要使用可以动态扩容的「列表」。
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使用「数组」实现栈时,将数组的尾部当作栈顶,这样可以保证入栈与出栈操作的时间复杂度都为 $O(1)$ 。准确地说,由于入栈的元素可能是源源不断的,我们需要使用可以动态扩容的「列表」。
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@ -870,6 +882,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="array_stack.swift"
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!!! tip
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!!! tip
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某些语言并未专门提供栈类,但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用,并通过“脑补”来屏蔽无关操作,而无需像上述代码去特意包装一层。
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某些语言并未专门提供栈类,但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用,并通过“脑补”来屏蔽无关操作,而无需像上述代码去特意包装一层。
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@ -94,6 +94,12 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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「结点高度」是最远叶结点到该结点的距离,即走过的「边」的数量。需要特别注意,**叶结点的高度为 0 ,空结点的高度为 -1** 。我们封装两个工具函数,分别用于获取与更新结点的高度。
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「结点高度」是最远叶结点到该结点的距离,即走过的「边」的数量。需要特别注意,**叶结点的高度为 0 ,空结点的高度为 -1** 。我们封装两个工具函数,分别用于获取与更新结点的高度。
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=== "Java"
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=== "Java"
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@ -176,6 +182,12 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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### 结点平衡因子
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### 结点平衡因子
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结点的「平衡因子 Balance Factor」是 **结点的左子树高度减去右子树高度**,并定义空结点的平衡因子为 0 。同样地,我们将获取结点平衡因子封装成函数,以便后续使用。
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结点的「平衡因子 Balance Factor」是 **结点的左子树高度减去右子树高度**,并定义空结点的平衡因子为 0 。同样地,我们将获取结点平衡因子封装成函数,以便后续使用。
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@ -247,6 +259,12 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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!!! note
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!!! note
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设平衡因子为 $f$ ,则一棵 AVL 树的任意结点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
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设平衡因子为 $f$ ,则一棵 AVL 树的任意结点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
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@ -361,6 +379,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作,其可 **在不影
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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### Case 2 - 左旋
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### Case 2 - 左旋
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类似地,如果将取上述失衡二叉树的“镜像”,那么则需要「左旋」操作。
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类似地,如果将取上述失衡二叉树的“镜像”,那么则需要「左旋」操作。
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@ -457,6 +481,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作,其可 **在不影
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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### Case 3 - 先左后右
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### Case 3 - 先左后右
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对于下图的失衡结点 3 ,**单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡**,此时需要「先左旋后右旋」,即先对 `child` 执行「左旋」,再对 `node` 执行「右旋」。
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对于下图的失衡结点 3 ,**单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡**,此时需要「先左旋后右旋」,即先对 `child` 执行「左旋」,再对 `node` 执行「右旋」。
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@ -626,6 +656,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作,其可 **在不影
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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## AVL 树常用操作
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## AVL 树常用操作
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### 插入结点
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### 插入结点
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@ -744,6 +780,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作,其可 **在不影
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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### 删除结点
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### 删除结点
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「AVL 树」删除结点操作与「二叉搜索树」删除结点操作总体相同。类似地,**在删除结点后,也需要从底至顶地执行旋转操作,使所有失衡结点恢复平衡**。
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「AVL 树」删除结点操作与「二叉搜索树」删除结点操作总体相同。类似地,**在删除结点后,也需要从底至顶地执行旋转操作,使所有失衡结点恢复平衡**。
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@ -902,6 +944,12 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作,其可 **在不影
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=== "Swift"
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```swift title="avl_tree.swift"
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### 查找结点
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### 查找结点
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「AVL 树」的结点查找操作与「二叉搜索树」一致,在此不再赘述。
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「AVL 树」的结点查找操作与「二叉搜索树」一致,在此不再赘述。
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@ -192,6 +192,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="binary_search_tree.swift"
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### 插入结点
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### 插入结点
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给定一个待插入元素 `num` ,为了保持二叉搜索树“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质,插入操作分为两步:
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给定一个待插入元素 `num` ,为了保持二叉搜索树“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质,插入操作分为两步:
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@ -422,6 +428,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="binary_search_tree.swift"
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为了插入结点,需要借助 **辅助结点 `prev`** 保存上一轮循环的结点,这样在遍历到 $\text{null}$ 时,我们也可以获取到其父结点,从而完成结点插入操作。
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为了插入结点,需要借助 **辅助结点 `prev`** 保存上一轮循环的结点,这样在遍历到 $\text{null}$ 时,我们也可以获取到其父结点,从而完成结点插入操作。
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与查找结点相同,插入结点使用 $O(\log n)$ 时间。
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与查找结点相同,插入结点使用 $O(\log n)$ 时间。
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@ -808,6 +820,12 @@ comments: true
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```swift title="binary_search_tree.swift"
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## 二叉搜索树的优势
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## 二叉搜索树的优势
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假设给定 $n$ 个数字,最常用的存储方式是「数组」,那么对于这串乱序的数字,常见操作的效率为:
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假设给定 $n$ 个数字,最常用的存储方式是「数组」,那么对于这串乱序的数字,常见操作的效率为:
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@ -106,6 +106,12 @@ comments: true
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}
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=== "Swift"
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```swift title=""
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结点的两个指针分别指向「左子结点 Left Child Node」和「右子结点 Right Child Node」,并且称该结点为两个子结点的「父结点 Parent Node」。给定二叉树某结点,将左子结点以下的树称为该结点的「左子树 Left Subtree」,右子树同理。
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结点的两个指针分别指向「左子结点 Left Child Node」和「右子结点 Right Child Node」,并且称该结点为两个子结点的「父结点 Parent Node」。给定二叉树某结点,将左子结点以下的树称为该结点的「左子树 Left Subtree」,右子树同理。
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除了叶结点外,每个结点都有子结点和子树。例如,若将上图的「结点 2」看作父结点,那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」,左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。
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除了叶结点外,每个结点都有子结点和子树。例如,若将上图的「结点 2」看作父结点,那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」,左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。
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@ -263,6 +269,12 @@ comments: true
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n2.right = n5;
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n2.right = n5;
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=== "Swift"
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```swift title="binary_tree.swift"
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**插入与删除结点**。与链表类似,插入与删除结点都可以通过修改指针实现。
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**插入与删除结点**。与链表类似,插入与删除结点都可以通过修改指针实现。
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![binary_tree_add_remove](binary_tree.assets/binary_tree_add_remove.png)
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![binary_tree_add_remove](binary_tree.assets/binary_tree_add_remove.png)
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@ -358,6 +370,12 @@ comments: true
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n1.left = n2;
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n1.left = n2;
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=== "Swift"
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```swift title="binary_tree.swift"
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!!! note
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!!! note
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插入结点会改变二叉树的原有逻辑结构,删除结点往往意味着删除了该结点的所有子树。因此,二叉树中的插入与删除一般都是由一套操作配合完成的,这样才能实现有意义的操作。
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插入结点会改变二叉树的原有逻辑结构,删除结点往往意味着删除了该结点的所有子树。因此,二叉树中的插入与删除一般都是由一套操作配合完成的,这样才能实现有意义的操作。
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@ -495,6 +513,12 @@ comments: true
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int?[] tree = { 1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15 };
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int?[] tree = { 1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15 };
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=== "Swift"
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```swift title=""
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![array_representation_with_empty](binary_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
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![array_representation_with_empty](binary_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
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回顾「完全二叉树」的定义,其只有最底层有空结点,并且最底层的结点尽量靠左,因而所有空结点都一定出现在层序遍历序列的末尾。**因为我们先验地确定了空位的位置,所以在使用数组表示完全二叉树时,可以省略存储“空位”**。因此,完全二叉树非常适合使用数组来表示。
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回顾「完全二叉树」的定义,其只有最底层有空结点,并且最底层的结点尽量靠左,因而所有空结点都一定出现在层序遍历序列的末尾。**因为我们先验地确定了空位的位置,所以在使用数组表示完全二叉树时,可以省略存储“空位”**。因此,完全二叉树非常适合使用数组来表示。
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@ -185,6 +185,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="binary_tree_bfs.swift"
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## 前序、中序、后序遍历
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## 前序、中序、后序遍历
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相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。
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相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。
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@ -443,6 +449,12 @@ comments: true
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=== "Swift"
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```swift title="binary_tree_dfs.swift"
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!!! note
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!!! note
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使用循环一样可以实现前、中、后序遍历,但代码相对繁琐,有兴趣的同学可以自行实现。
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使用循环一样可以实现前、中、后序遍历,但代码相对繁琐,有兴趣的同学可以自行实现。
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