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15.4. 最大切分乘积问题
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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||||
15.5. 小结
|
||||
</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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|
@ -3391,7 +3421,6 @@
|
|||
<p class="admonition-title">Question</p>
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||||
<p>给定 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 种硬币,第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 个硬币的面值为 <span class="arithmatex">\(coins[i - 1]\)</span> ,目标金额为 <span class="arithmatex">\(amt\)</span> ,每种硬币可以重复选取,问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 <span class="arithmatex">\(-1\)</span> 。</p>
|
||||
</div>
|
||||
<p>贪心算法会迭代地做出一个又一个的贪心选择,每轮都将问题转化成一个规模更小的子问题,直到问题被解决。</p>
|
||||
<p>这道题的贪心策略在生活中很常见:给定目标金额,<strong>我们贪心地选择不大于且最接近它的硬币</strong>,不断循环该步骤,直至凑出目标金额为止。</p>
|
||||
<p><img alt="零钱兑换的贪心策略" src="../greedy_algorithm.assets/coin_change_greedy_strategy.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 零钱兑换的贪心策略 </p>
|
||||
|
@ -3512,7 +3541,7 @@
|
|||
</ol>
|
||||
<h2 id="1512">15.1.2. 贪心算法特性<a class="headerlink" href="#1512" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>那么问题来了,什么样的问题适合用贪心算法求解呢?或者说,贪心算法在什么情况下可以保证找到最优解?</p>
|
||||
<p>相较于动态规划,贪心算法的使用条件更加苛刻,其主要关心问题的两个性质:</p>
|
||||
<p>相较于动态规划,贪心算法的使用条件更加苛刻,其主要关注问题的两个性质:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li><strong>贪心选择性质</strong>:只有当局部最优选择始终可以导致全局最优解时,贪心算法才能保证得到最优解。</li>
|
||||
<li><strong>最优子结构</strong>:原问题的最优解包含子问题的最优解。值得注意的是,一些问题的最优子结构并不明显,但仍然可使用贪心算法解决。</li>
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||||
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@ -2902,6 +2902,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="summary/" class="md-nav__link">
|
||||
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||||
<span class="md-ellipsis">
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||||
15.5. 小结
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||||
</span>
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||||
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||||
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</span>
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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@ -3292,6 +3322,7 @@
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<li><a href="https://www.hello-algo.com/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/">15.2 分数背包问题</a></li>
|
||||
<li><a href="https://www.hello-algo.com/chapter_greedy/max_capacity_problem/">15.3 最大容量问题</a></li>
|
||||
<li><a href="https://www.hello-algo.com/chapter_greedy/max_product_cutting_problem/">15.4 最大切分乘积问题</a></li>
|
||||
<li><a href="https://www.hello-algo.com/chapter_greedy/summary/">15.5 小结</a></li>
|
||||
</ul>
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@ -2902,6 +2902,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
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<span class="md-ellipsis">
|
||||
15.5. 小结
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||||
</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</span>
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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@ -18,7 +18,7 @@
|
|||
<link rel="prev" href="../max_capacity_problem/">
|
||||
|
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||||
<link rel="next" href="../../chapter_appendix/">
|
||||
<link rel="next" href="../summary/">
|
||||
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||||
<link rel="icon" href="../../assets/images/favicon.png">
|
||||
|
@ -2902,6 +2902,8 @@
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@ -3132,6 +3134,34 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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</ul>
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</nav>
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@ -3626,13 +3656,13 @@ n = 3 a + b
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<a href="../../chapter_appendix/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 16. &nbsp; 附录" rel="next">
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<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 15.5. &nbsp; 小结" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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16. 附录
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15.5. 小结
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</div>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_greedy/summary/">
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<link rel="prev" href="../max_product_cutting_problem/">
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<link rel="next" href="../../chapter_appendix/">
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<link rel="icon" href="../../assets/images/favicon.png">
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<title>Summary - Hello 算法</title>
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<title>15.5. 小结 - Hello 算法</title>
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<label class="md-overlay" for="__drawer"></label>
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#155" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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<div data-md-component="announce">
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@ -108,7 +117,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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Summary
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15.5. 小结
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@ -2894,13 +2903,17 @@
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<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
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<li class="md-nav__item md-nav__item--active md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" checked>
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@ -2931,7 +2944,7 @@
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</div>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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15. 贪心
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<li class="md-nav__item md-nav__item--active">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle" type="checkbox" id="__toc">
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<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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@ -3254,13 +3307,72 @@
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<h1>Summary</h1>
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<h1 id="155">15.5. 小结<a class="headerlink" href="#155" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<ul>
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<li>贪心算法通常用于解决最优化问题,其原理是在每个决策阶段都做出局部最优的决策,以期望获得全局最优解。</li>
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<li>贪心算法会迭代地做出一个又一个的贪心选择,每轮都将问题转化成一个规模更小的子问题,直到问题被解决。</li>
|
||||
<li>贪心算法不仅实现简单,还具有很高的解题效率。相比于动态规划,贪心算法的时间复杂度通常低一个数量级。</li>
|
||||
<li>在零钱兑换问题中,对于某些硬币组合,贪心算法可以保证找到最优解;对于另外一些硬币组合则不然,贪心算法可能找到很差的解。</li>
|
||||
<li>贪心问题具有两大性质:贪心选择性质和最优子结构。贪心选择性质代表贪心策略的有效性。</li>
|
||||
<li>对于某些复杂问题,贪心选择性质的证明并不简单。相对来说,证伪更加容易,例如零钱兑换问题。</li>
|
||||
<li>求解贪心问题主要分为三步:问题分析、贪心策略确定、正确性证明。其中,贪心策略确定是核心步骤,而正确性证明是难点。</li>
|
||||
<li>分数背包问题在 0-1 背包的基础上,允许选择物品的一部分,因此可使用贪心算法求解。可以采用反证法证明贪心策略的正确性。</li>
|
||||
<li>最大容量问题可使用穷举法求解,时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 。通过设计贪心策略,每轮向内移动短板,可将时间复杂度优化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
|
||||
<li>在最大切分乘积问题中,我们先后推理出两个贪心策略:<span class="arithmatex">\(\geq 4\)</span> 的整数都应该继续切分、最优切分因子为 <span class="arithmatex">\(3\)</span> ,从而得到贪心解法。代码中包含幂运算,时间复杂度取决于幂运算实现方法,通常为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 或 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。</li>
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</ul>
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<h2 id="__comments">评论</h2>
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<!-- Insert generated snippet here -->
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<script
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src="https://giscus.app/client.js"
|
||||
data-repo="krahets/hello-algo"
|
||||
data-repo-id="R_kgDOIXtSqw"
|
||||
data-category="Announcements"
|
||||
data-category-id="DIC_kwDOIXtSq84CSZk_"
|
||||
data-mapping="pathname"
|
||||
data-strict="1"
|
||||
data-reactions-enabled="1"
|
||||
data-emit-metadata="0"
|
||||
data-input-position="top"
|
||||
data-theme="preferred_color_scheme"
|
||||
data-lang="zh-CN"
|
||||
crossorigin="anonymous"
|
||||
async
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||||
>
|
||||
</script>
|
||||
<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
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||||
<script>
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||||
var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
|
||||
|
||||
/* Set palette on initial load */
|
||||
var palette = __md_get("__palette")
|
||||
if (palette && typeof palette.color === "object") {
|
||||
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark" : "light"
|
||||
giscus.setAttribute("data-theme", theme)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Register event handlers after documented loaded */
|
||||
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
|
||||
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
|
||||
ref.addEventListener("change", function() {
|
||||
var palette = __md_get("__palette")
|
||||
if (palette && typeof palette.color === "object") {
|
||||
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark" : "light"
|
||||
|
||||
/* Instruct Giscus to change theme */
|
||||
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
|
||||
frame.contentWindow.postMessage(
|
||||
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
|
||||
"https://giscus.app"
|
||||
)
|
||||
}
|
||||
})
|
||||
})
|
||||
</script>
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</article>
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@ -3283,6 +3395,44 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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15.4. 最大切分乘积问题
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16. 附录
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M4 11v2h12l-5.5 5.5 1.42 1.42L19.84 12l-7.92-7.92L10.5 5.5 16 11H4Z"/></svg>
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</div>
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</a>
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15.5. 小结
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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</ul>
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15.5. 小结
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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</span>
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<span class="md-ellipsis">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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<a href="../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
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15.5. 小结
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