diff --git a/docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md b/docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md index ebd73044b..caa943c7a 100644 --- a/docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md +++ b/docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md @@ -97,7 +97,7 @@ $$ 由于当前状态是从左边和上边的状态转移而来，**因此状态压缩后应该对 $dp$ 表中的每一行采取正序遍历**，这个遍历顺序与 0-1 背包正好相反。请通过以下动画来理解为什么要改为正序遍历。 === "<1>" - ![unbounded_knapsack_dp_comp_step1](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_dp_comp_step1.png) + ![完全背包的状态压缩后的动态规划过程](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_dp_comp_step1.png) === "<2>" ![unbounded_knapsack_dp_comp_step2](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_dp_comp_step2.png) @@ -296,7 +296,7 @@ $$ 下图展示了零钱兑换的动态规划过程。 === "<1>" - ![coin_change_dp_step1](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_dp_step1.png) + ![零钱兑换问题的动态规划过程](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_dp_step1.png) === "<2>" ![coin_change_dp_step2](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_dp_step2.png) diff --git a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png new file mode 100644 index 000000000..974757b9d Binary files /dev/null and b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png differ diff --git a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md index 2b23e4907..6c0d6848b 100644 --- a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md +++ b/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md @@ -4,16 +4,10 @@ 在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面，我将举几个具体例子来证实这一点。 -**例一：拼装积木**。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 +**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会这样操作： -从数据结构与算法的角度来看，积木的各种形状和连接方式代表数据结构，而组装说明书上的一系列步骤则是算法。 - -![拼装积木](algorithms_are_everywhere.assets/assembling_blocks.jpg) - -**例二：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会这样操作： - -1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么（假设为 $m$ ）； -2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分； +1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。 +2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1-2 ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。 === "<1>" @@ -33,6 +27,17 @@ 查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。 +**例二：整理扑克**。我们在打斗地主时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下： + +1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。 +2. 在无序区间抽出一张扑克牌，插入至有序区间的正确位置；完成后最左 2 张扑克已经有序。 +3. 在无序区间抽出一张扑克牌，插入至有序区间的正确位置；完成后最左 3 张扑克已经有序。 +4. 不断循环以上操作，直至所有扑克牌都有序后终止。 + +以上整理扑克牌的方法本质上就是「插入排序」，它在处理小型数据集时非常高效，因此插入排序常作为编程语言的排序库函数的重要组成部分。 + +![扑克排序步骤](algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png) + **例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要给我们找 $31$ 元。他会很自然地完成以下思考： 1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ , $5$ , $10$ , $20$ 元。 @@ -43,7 +48,7 @@ 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。 -![货币找零](algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png) +![货币找零过程](algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png) 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 diff --git a/docs/chapter_introduction/summary.md b/docs/chapter_introduction/summary.md index 5901832b0..cb24607ef 100644 --- a/docs/chapter_introduction/summary.md +++ b/docs/chapter_introduction/summary.md @@ -2,6 +2,8 @@ - 算法在日常生活中无处不在，并不是遥不可及的高深知识。实际上，我们已经在不知不觉中学会了许多算法，用以解决生活中的大小问题。 - 查阅字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找体现了分而治之的重要算法思想。 +- 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序适合排序小型数据集。 +- 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来的最好选择。 - 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。 - 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法则是发挥数据结构作用的舞台。 - 乐高积木对应于数据，积木形状和连接方式代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。 diff --git a/docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.assets/assembling_blocks.jpg b/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.assets/assembling_blocks.jpg similarity index 100% rename from docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.assets/assembling_blocks.jpg rename to docs/chapter_introduction/what_is_dsa.assets/assembling_blocks.jpg diff --git a/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md b/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md index a6ebb1028..6b15f1eaf 100644 --- a/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md +++ b/docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md @@ -28,16 +28,20 @@ ![数据结构与算法的关系](what_is_dsa.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png) -类比「LEGO 乐高」和「数据结构与算法」，则对应关系如下表所示。 +我们可以把数据结构与算法类比为拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。 + +![拼装积木](what_is_dsa.assets/assembling_blocks.jpg) + +两者的详细对应关系如下表所示。
-| 数据结构与算法 | LEGO 乐高 | -| -------------- | ------------------------------- | -| 输入数据 | 未拼装的积木 | +| 数据结构与算法 | LEGO 乐高 | +| -------------- | ---------------------------------------- | +| 输入数据 | 未拼装的积木 | | 数据结构 | 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 | -| 算法 | 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 | -| 输出数据 | 积木模型 | +| 算法 | 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 | +| 输出数据 | 积木模型 |