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chapter_computational_complexity/summary/index.html

@@ -514,10 +514,41 @@
         
       
       
+        <label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
+          2.4. &nbsp; 小结
+          <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+        </label>
+      
       <a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
         2.4. &nbsp; 小结
       </a>
       
+        
+
+<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目录">
+  
+  
+  
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+    <label class="md-nav__title" for="__toc">
+      <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+      目录
+    </label>
+    <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
+      
+        <li class="md-nav__item">
+  <a href="#241-q-a" class="md-nav__link">
+    2.4.1. &nbsp; Q &amp; A
+  </a>
+  
+</li>
+      
+    </ul>
+  
+</nav>
+      
     </li>
   
 
@@ -1809,6 +1840,21 @@
     
   
   
+    <label class="md-nav__title" for="__toc">
+      <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+      目录
+    </label>
+    <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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+        <li class="md-nav__item">
+  <a href="#241-q-a" class="md-nav__link">
+    2.4.1. &nbsp; Q &amp; A
+  </a>
+  
+</li>
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+    </ul>
+  
 </nav>
                   </div>
                 </div>
@@ -1853,6 +1899,22 @@
 <li>我们通常只关注最差空间复杂度，即统计算法在最差输入数据和最差运行时间点下的空间复杂度。</li>
 <li>常见空间复杂度从小到大排列有 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> , <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> , <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> , <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> , <span class="arithmatex">\(O(2^n)\)</span> 等。</li>
 </ul>
+<h2 id="241-q-a">2.4.1. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#241-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">尾递归的空间复杂度是 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 吗？</p>
+<p>理论上，尾递归函数的空间复杂度可以被优化至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 。不过绝大多数编程语言（例如 Java, Python, C++, Go, C# 等）
+都不支持自动优化尾递归，因此一般来说空间复杂度是 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
+</div>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">函数和方法这两个术语的区别是什么？</p>
+<p>函数（function）可以独立被执行，所有参数都以显式传递。
+方法（method）与一个对象关联，方法被隐式传递给调用它的对象，方法能够对类的实例中包含的数据进行操作。</p>
+</div>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">图片“空间复杂度的常见类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？</p>
+<p>不是，该图片展示的是空间复杂度（即增长趋势），而不是占用空间的绝对大小。每个曲线都包含一个常数项，用来把所有曲线的取值范围压缩到一个视觉舒适的范围内。
+实际中，因为我们通常不知道每个方法的“常数项”复杂度是多少，所以一般无法仅凭复杂度来选择 $n = 8 之下的最优解法；但相对地 <span class="arithmatex">\(n = 8^5\)</span> 就很好选了，这是复杂度占主导的情况。</p>
+</div>
 
 
 

chapter_data_structure/summary/index.html

@@ -658,35 +658,8 @@
     <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
       
         <li class="md-nav__item">
-  <a href="#351" class="md-nav__link">
+  <a href="#351-q-a" class="md-nav__link">
-    3.5.1. &nbsp; 知识回顾
+    3.5.1. &nbsp; Q &amp; A
-  </a>
-  
-    <nav class="md-nav" aria-label="3.5.1. &nbsp; 知识回顾">
-      <ul class="md-nav__list">
-        
-          <li class="md-nav__item">
-  <a href="#_1" class="md-nav__link">
-    数据结构分类
-  </a>
-  
-</li>
-        
-          <li class="md-nav__item">
-  <a href="#_2" class="md-nav__link">
-    数据类型与编码
-  </a>
-  
-</li>
-        
-      </ul>
-    </nav>
-  
-</li>
-      
-        <li class="md-nav__item">
-  <a href="#352-q-a" class="md-nav__link">
-    3.5.2. &nbsp; Q &amp; A
   </a>
   
 </li>
@@ -1874,35 +1847,8 @@
     <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
       
         <li class="md-nav__item">
-  <a href="#351" class="md-nav__link">
+  <a href="#351-q-a" class="md-nav__link">
-    3.5.1. &nbsp; 知识回顾
+    3.5.1. &nbsp; Q &amp; A
-  </a>
-  
-    <nav class="md-nav" aria-label="3.5.1. &nbsp; 知识回顾">
-      <ul class="md-nav__list">
-        
-          <li class="md-nav__item">
-  <a href="#_1" class="md-nav__link">
-    数据结构分类
-  </a>
-  
-</li>
-        
-          <li class="md-nav__item">
-  <a href="#_2" class="md-nav__link">
-    数据类型与编码
-  </a>
-  
-</li>
-        
-      </ul>
-    </nav>
-  
-</li>
-      
-        <li class="md-nav__item">
-  <a href="#352-q-a" class="md-nav__link">
-    3.5.2. &nbsp; Q &amp; A
   </a>
   
 </li>
@@ -1931,15 +1877,14 @@
 
 
 <h1 id="35">3.5. &nbsp; 小结<a class="headerlink" href="#35" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<h2 id="351">3.5.1. &nbsp; 知识回顾<a class="headerlink" href="#351" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p><strong>数据结构分类</strong></p>
-<h3 id="_1">数据结构分类<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <ul>
 <li>数据结构可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构描述了数据元素之间的逻辑关系，而物理结构描述了数据在计算机内存中的存储方式。</li>
 <li>常见的逻辑结构包括线性、树状和网状等。通常我们根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。哈希表的实现可能同时包含线性和非线性结构。</li>
 <li>当程序运行时，数据被存储在计算机内存中。每个内存空间都拥有对应的内存地址，程序通过这些内存地址访问数据。</li>
 <li>物理结构主要分为连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表）。所有数据结构都是由数组、链表或两者的组合实现的。</li>
 </ul>
-<h3 id="_2">数据类型与编码<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
+<p><strong>数据类型与编码</strong></p>
 <ul>
 <li>计算机中的基本数据类型包括整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 和布尔 boolean 。它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。</li>
 <li>原码、反码和补码是在计算机中编码数字的三种方法，它们之间是可以相互转换的。整数的原码的最高位是符号位，其余位是数字的值。</li>
@@ -1948,7 +1893,7 @@
 <li>ASCII 码是最早出现的英文字符集，长度为 1 字节，共收录 127 个字符。GBK 字符集是常用的中文字符集，共收录两万多个汉字。Unicode 致力于提供一个完整的字符集标准，收录世界内各种语言的字符，从而解决由于字符编码方法不一致而导致的乱码问题。</li>
 <li>UTF-8 是最受欢迎的 Unicode 编码方法，通用性非常好。它是一种变长的编码方法，具有很好的扩展性，有效提升了存储空间的使用效率。UTF-16 和 UTF-32 是等长的编码方法。在编码中文时，UTF-16 比 UTF-8 的占用空间更小。Java, C# 等编程语言默认使用 UTF-16 编码。</li>
 </ul>
-<h2 id="352-q-a">3.5.2. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#352-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<h2 id="351-q-a">3.5.1. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#351-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">为什么哈希表同时包含线性数据结构和非线性数据结构？</p>
 <p>哈希表底层是数组，而为了解决哈希冲突，我们可能会使用“拉链法”（后续散列表章节会讲）。在拉链法中，数组中每个地址（桶）指向一个链表；当这个链表长度超过一定阈值时，又可能被转化为树（通常为红黑树）。因此，哈希表可能同时包含线性（数组、链表）和非线性（树）数据结构。</p>

chapter_graph/summary/index.html

@@ -1251,10 +1251,41 @@
         
       
       
+        <label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
+          9.4. &nbsp; 小结
+          <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+        </label>
+      
       <a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
         9.4. &nbsp; 小结
       </a>
       
+        
+
+<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目录">
+  
+  
+  
+    
+  
+  
+    <label class="md-nav__title" for="__toc">
+      <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+      目录
+    </label>
+    <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
+      
+        <li class="md-nav__item">
+  <a href="#941-q-a" class="md-nav__link">
+    9.4.1. &nbsp; Q &amp; A
+  </a>
+  
+</li>
+      
+    </ul>
+  
+</nav>
+      
     </li>
   
 
@@ -1809,6 +1840,21 @@
     
   
   
+    <label class="md-nav__title" for="__toc">
+      <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+      目录
+    </label>
+    <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
+      
+        <li class="md-nav__item">
+  <a href="#941-q-a" class="md-nav__link">
+    9.4.1. &nbsp; Q &amp; A
+  </a>
+  
+</li>
+      
+    </ul>
+  
 </nav>
                   </div>
                 </div>
@@ -1844,6 +1890,20 @@
 <li>图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。</li>
 <li>图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走时再回溯的搜索方式，常基于递归来实现。</li>
 </ul>
+<h2 id="941-q-a">9.4.1. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#941-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">路径的定义是顶点序列还是边序列？</p>
+<p>维基百科上不同语言版本的定义不一致：英文版是“路径是一个边序列”，而中文版是“路径是一个顶点序列”。以下是英文版原文：In graph theory, a path in a graph is a finite or infinite sequence of edges which joins a sequence of vertices.
+在本文中，路径被认为是一个边序列，而不是一个顶点序列。这是因为两个顶点之间可能存在多条边连接，此时每条边都对应一条路径。</p>
+</div>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">非连通图中，是否会有无法遍历到的点？</p>
+<p>在非连通图中，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。遍历非连通图需要设置多个起点，以遍历到图的所有连通分量。</p>
+</div>
+<div class="admonition question">
+<p class="admonition-title">在邻接表中，“与该顶点相连的所有顶点”的顶点顺序是否有要求？</p>
+<p>可以是任意顺序。但在实际应用中，可能会需要按照指定规则来排序，比如按照顶点添加的次序、或者按照顶点值大小的顺序等等，这样可以有助于快速查找“带有某种极值”的顶点。</p>
+</div>
 
 
 

chapter_heap/heap/index.html

@@ -3248,7 +3248,7 @@
 <h2 id="813">8.1.3. &nbsp; 堆常见应用<a class="headerlink" href="#813" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
 <li><strong>优先队列</strong>：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> ，而建队操作为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，这些操作都非常高效。</li>
-<li><strong>堆排序</strong>：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后依次将所有元素弹出，从而得到一个有序序列。当然，堆排序的实现方法并不需要弹出元素，而是每轮将堆顶元素交换至数组尾部并缩小堆的长度。</li>
+<li><strong>堆排序</strong>：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后不断地执行元素出堆操作，从而得到有序数据。当然，堆排序还有一种更优雅的实现，详见后续的堆排序章节。</li>
 <li><strong>获取最大的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素</strong>：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。</li>
 </ul>
 

chapter_sorting/bubble_sort/index.html

@@ -1933,7 +1933,7 @@
 </div>
 </div>
 <h2 id="1131">11.3.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1131" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>设输入数组长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，冒泡排序的步骤为：</p>
+<p>设数组的长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，冒泡排序的步骤为：</p>
 <ol>
 <li>首先，对 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素执行“冒泡”，<strong>将数组的最大元素交换至正确位置</strong>，</li>
 <li>接下来，对剩余 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 个元素执行“冒泡”，<strong>将第二大元素交换至正确位置</strong>。</li>

chapter_sorting/selection_sort/index.html

@@ -1878,7 +1878,7 @@
 
 <h1 id="112">11.2. &nbsp; 选择排序<a class="headerlink" href="#112" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>「选择排序 Selection Sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。</p>
-<p>选择排序的算法流程如下：</p>
+<p>设数组的长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，选择排序的算法流程如下：</p>
 <ol>
 <li>初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 <span class="arithmatex">\([0, n-1]\)</span> 。</li>
 <li>选取区间 <span class="arithmatex">\([0, n-1]\)</span> 中的最小元素，将其与索引 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。</li>