Update AVL Tree.

codes/java/chapter_tree/avl_tree.java

@@ -4,215 +4,223 @@
  * Author: Krahets (krahets@163.com)
  */
 
- package chapter_tree;
+package chapter_tree;
 
- import include.*;
+import include.*;
 
- // Tree class
- class AVLTree {
-     TreeNode root;  // 根节点
+// Tree class
+class AVLTree {
+    TreeNode root; // 根节点
 
-     /* 获取结点高度 */ 
-     public int height(TreeNode node) {
-         // 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
-         return node == null ? -1 : node.height;
-     }
+    /* 获取结点高度 */
+    public int height(TreeNode node) {
+        // 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
+        return node == null ? -1 : node.height;
+    }
 
-     /* 更新结点高度 */
-     private void updateHeight(TreeNode node) {
-         node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;  
-     }
+    /* 更新结点高度 */
+    private void updateHeight(TreeNode node) {
+        // 结点高度等于最高子树高度 + 1
+        node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
+    }
 
-     /* 获取平衡因子 */ 
-     public int balanceFactor(TreeNode node) {
-         if (node == null)
-             return 0;
-         return height(node.left) - height(node.right);
-     }
+    /* 获取平衡因子 */
+    public int balanceFactor(TreeNode node) {
+        // 空结点平衡因子为 0
+        if (node == null) return 0;
+        // 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
+        return height(node.left) - height(node.right);
+    }
 
-     /* 右旋操作 */ 
-     private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
-         TreeNode child = node.left;
-         TreeNode grandChild = child.right;
-         child.right = node;
-         node.left = grandChild;
-         updateHeight(node);
-         updateHeight(child);
-         return child;
-     }
+    /* 右旋操作 */
+    private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
+        TreeNode child = node.left;
+        TreeNode grandChild = child.right;
+        // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+        child.right = node;
+        node.left = grandChild;
+        // 更新结点高度
+        updateHeight(node);
+        updateHeight(child);
+        // 返回旋转后子树的根节点
+        return child;
+    }
 
-     /* 左旋操作 */ 
-     private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
-         TreeNode child = node.right;
-         TreeNode grandChild = child.left;
-         child.left = node;
-         node.right = grandChild;
-         updateHeight(node);
-         updateHeight(child);
-         return child;
-     }
+    /* 左旋操作 */
+    private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
+        TreeNode child = node.right;
+        TreeNode grandChild = child.left;
+        // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
+        child.left = node;
+        node.right = grandChild;
+        // 更新结点高度
+        updateHeight(node);
+        updateHeight(child);
+        // 返回旋转后子树的根节点
+        return child;
+    }
 
-     /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
-     private TreeNode rotate(TreeNode node) {
-         int balanceFactor = balanceFactor(node);
-         // 根据失衡情况分为四种操作：右旋、左旋、先左后右、先右后左
-         if (balanceFactor > 1) {
-             if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
-                 // 右旋
-                 return rightRotate(node);
-             } else {
-                 // 先左旋后右旋
-                 node.left = leftRotate(node.left);
-                 return rightRotate(node);
-             }
-         }
-         if (balanceFactor < -1) {
-             if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
-                 // 左旋
-                 return leftRotate(node);
-             } else {
-                 // 先右旋后左旋
-                 node.right = rightRotate(node.right);
-                 return leftRotate(node);
-             }
-         }
-         return node;
-     }
+    /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+    private TreeNode rotate(TreeNode node) {
+        // 获取结点 node 的平衡因子
+        int balanceFactor = balanceFactor(node);
+        // 左偏树
+        if (balanceFactor > 1) {
+            if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
+                // 右旋
+                return rightRotate(node);
+            } else {
+                // 先左旋后右旋
+                node.left = leftRotate(node.left);
+                return rightRotate(node);
+            }
+        }
+        // 右偏树
+        if (balanceFactor < -1) {
+            if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
+                // 左旋
+                return leftRotate(node);
+            } else {
+                // 先右旋后左旋
+                node.right = rightRotate(node.right);
+                return leftRotate(node);
+            }
+        }
+        // 平衡树，无需旋转，直接返回
+        return node;
+    }
 
-     /* 插入结点 */
-     public TreeNode insert(int val) {
-         root = insertHelper(root, val);
-         return root;
-     }
+    /* 插入结点 */
+    public TreeNode insert(int val) {
+        root = insertHelper(root, val);
+        return root;
+    }
 
-     /* 递归插入结点 */
-     private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
-         // 1. 查找插入位置，并插入结点
-         if (node == null)
-             return new TreeNode(val);
-         if (val < node.val)
-             node.left = insertHelper(node.left, val);
-         else if (val > node.val)
-             node.right = insertHelper(node.right, val);
-         else
-             return node;  // 重复结点则直接返回
-         // 2. 更新结点高度
-         updateHeight(node);
-         // 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
-         node = rotate(node);
-         // 返回该子树的根节点
-         return node;
-     }
+    /* 递归插入结点（辅助函数） */
+    private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
+        if (node == null) return new TreeNode(val);
+        /* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
+        if (val < node.val)
+            node.left = insertHelper(node.left, val);
+        else if (val > node.val)
+            node.right = insertHelper(node.right, val);
+        else
+            return node;     // 重复结点不插入，直接返回
+        updateHeight(node);  // 更新结点高度
+        /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+        node = rotate(node);
+        // 返回子树的根节点
+        return node;
+    }
 
-     /* 删除结点 */
-     public TreeNode remove(int val) {
-         root = removeHelper(root, val);
-         return root;
-     }
+    /* 删除结点 */
+    public TreeNode remove(int val) {
+        root = removeHelper(root, val);
+        return root;
+    }
 
-     /* 递归删除结点 */
-     private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
-         // 1. 查找结点，并删除之
-         if (node == null)
-             return null;
-         if (val < node.val)
-             node.left = removeHelper(node.left, val);
-         else if (val > node.val)
-             node.right = removeHelper(node.right, val);
-         else {
-             if (node.left == null || node.right == null) {
-                 TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right;
-                 // 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
-                 if (child == null)
-                     return null;
-                 // 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
-                 else
-                     node = child;
-             } else {
-                 // 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
-                 TreeNode temp = minNode(node.right);
-                 node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
-                 node.val = temp.val;
-             }
-         }
-         // 2. 更新结点高度
-         updateHeight(node);
-         // 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
-         node = rotate(node);
-         // 返回该子树的根节点
-         return node;
-     }
+    /* 递归删除结点（辅助函数） */
+    private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
+        if (node == null) return null;
+        /* 1. 查找结点，并删除之 */
+        if (val < node.val)
+            node.left = removeHelper(node.left, val);
+        else if (val > node.val)
+            node.right = removeHelper(node.right, val);
+        else {
+            if (node.left == null || node.right == null) {
+                TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right;
+                // 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
+                if (child == null)
+                    return null;
+                // 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
+                else
+                    node = child;
+            } else {
+                // 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
+                TreeNode temp = minNode(node.right);
+                node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
+                node.val = temp.val;
+            }
+        }
+        updateHeight(node);  // 更新结点高度
+        /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+        node = rotate(node);
+        // 返回子树的根节点
+        return node;
+    }
 
-     /* 获取最小结点 */
-     private TreeNode minNode(TreeNode node) {
-         if (node == null) return node;
-         // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
-         while (node.left != null) {
-             node = node.left;
-         }
-         return node;
-     }
+    /* 获取最小结点 */
+    private TreeNode minNode(TreeNode node) {
+        if (node == null) return node;
+        // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while (node.left != null) {
+            node = node.left;
+        }
+        return node;
+    }
 
-     /* 查找结点 */
-     public TreeNode search(int val) {
-         TreeNode cur = root;
-         // 循环查找，越过叶结点后跳出
-         while (cur != null) {
-             // 目标结点在 root 的右子树中
-             if (cur.val < val) cur = cur.right;
-             // 目标结点在 root 的左子树中
-             else if (cur.val > val) cur = cur.left;
-             // 找到目标结点，跳出循环
-             else break;
-         }
-         // 返回目标结点
-         return cur;
-     }
- }
+    /* 查找结点 */
+    public TreeNode search(int val) {
+        TreeNode cur = root;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null) {
+            // 目标结点在 root 的右子树中
+            if (cur.val < val)
+                cur = cur.right;
+            // 目标结点在 root 的左子树中
+            else if (cur.val > val)
+                cur = cur.left;
+            // 找到目标结点，跳出循环
+            else
+                break;
+        }
+        // 返回目标结点
+        return cur;
+    }
+}
 
+public class avl_tree {
+    static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
+        tree.insert(val);
+        System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为");
+        PrintUtil.printTree(tree.root);
+    }
 
- public class avl_tree {
-     static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
-         tree.insert(val);
-         System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为");
-         PrintUtil.printTree(tree.root);
-     }
+    static void testRemove(AVLTree tree, int val) {
+        tree.remove(val);
+        System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为");
+        PrintUtil.printTree(tree.root);
+    }
 
-     static void testRemove(AVLTree tree, int val) {
-         tree.remove(val);
-         System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为");
-         PrintUtil.printTree(tree.root);
-     }
+    public static void main(String[] args) {
+        /* 初始化空 AVL 树 */
+        AVLTree avlTree = new AVLTree();
 
-     public static void main(String[] args) {
-         /* 初始化空 AVL 树 */
-         AVLTree avlTree = new AVLTree();
+        /* 插入结点 */
+        // 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+        testInsert(avlTree, 1);
+        testInsert(avlTree, 2);
+        testInsert(avlTree, 3);
+        testInsert(avlTree, 4);
+        testInsert(avlTree, 5);
+        testInsert(avlTree, 8);
+        testInsert(avlTree, 7);
+        testInsert(avlTree, 9);
+        testInsert(avlTree, 10);
+        testInsert(avlTree, 6);
 
-         /* 插入结点 */
-         // 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
-         testInsert(avlTree, 1);
-         testInsert(avlTree, 2);
-         testInsert(avlTree, 3);
-         testInsert(avlTree, 4);
-         testInsert(avlTree, 5);
-         testInsert(avlTree, 8);
-         testInsert(avlTree, 7);
-         testInsert(avlTree, 9);
-         testInsert(avlTree, 10);
-         testInsert(avlTree, 6);
+        /* 插入重复结点 */
+        testInsert(avlTree, 7);
 
-         /* 插入重复结点 */
-         testInsert(avlTree, 7);
- 
-         /* 删除结点 */
-         // 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
-         testRemove(avlTree, 8);  // 删除度为 0 的结点
-         testRemove(avlTree, 5);  // 删除度为 1 的结点
-         testRemove(avlTree, 4);  // 删除度为 2 的结点
- 
-         /* 查询结点 */
-         TreeNode node = avlTree.search(7);
-         System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
-     }
- }
+        /* 删除结点 */
+        // 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+        testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
+        testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
+        testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
 
+        /* 查询结点 */
+        TreeNode node = avlTree.search(7);
+        System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
+    }
+}

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -1,4 +1,8 @@
-# AVL 树
+---
+comments: true
+---
+
+# AVL 树 *
 
 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
 
@@ -237,7 +241,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
         // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
-        // 返回旋转后的根节点
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
     ```
@@ -303,7 +307,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
         // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
-        // 返回旋转后的根节点
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
     ```

mkdocs.yml

@@ -154,7 +154,7 @@ nav:
     - 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
     - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md
     - 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md
-    - AVL 树: chapter_tree/avl_tree.md
+    - AVL 树 *: chapter_tree/avl_tree.md
     - 小结: chapter_tree/summary.md
   - 查找算法:
     - 线性查找: chapter_searching/linear_search.md