Update AVL Tree.

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Yudong Jin 2022-12-11 02:44:48 +08:00
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@ -4,12 +4,12 @@
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
package chapter_tree;
package chapter_tree;
import include.*;
import include.*;
// Tree class
class AVLTree {
// Tree class
class AVLTree {
TreeNode root; // 根节点
/* 获取结点高度 */
@ -20,13 +20,15 @@
/* 更新结点高度 */
private void updateHeight(TreeNode node) {
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
}
/* 获取平衡因子 */
public int balanceFactor(TreeNode node) {
if (node == null)
return 0;
// 空结点平衡因子为 0
if (node == null) return 0;
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node.left) - height(node.right);
}
@ -34,10 +36,13 @@
private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.left;
TreeNode grandChild = child.right;
// child 为原点 node 向右旋转
child.right = node;
node.left = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
@ -45,17 +50,21 @@
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.right;
TreeNode grandChild = child.left;
// child 为原点 node 向左旋转
child.left = node;
node.right = grandChild;
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
/* 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */
private TreeNode rotate(TreeNode node) {
// 获取结点 node 的平衡因子
int balanceFactor = balanceFactor(node);
// 根据失衡情况分为四种操作右旋左旋先左后右先右后左
// 左偏树
if (balanceFactor > 1) {
if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
// 右旋
@ -66,6 +75,7 @@
return rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (balanceFactor < -1) {
if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
// 左旋
@ -76,6 +86,7 @@
return leftRotate(node);
}
}
// 平衡树无需旋转直接返回
return node;
}
@ -85,22 +96,20 @@
return root;
}
/* 递归插入结点 */
/* 递归插入结点(辅助函数) */
private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
// 1. 查找插入位置并插入结点
if (node == null)
return new TreeNode(val);
if (node == null) return new TreeNode(val);
/* 1. 查找插入位置,并插入结点 */
if (val < node.val)
node.left = insertHelper(node.left, val);
else if (val > node.val)
node.right = insertHelper(node.right, val);
else
return node; // 重复结点则直接返回
// 2. 更新结点高度
updateHeight(node);
// 3. 执行旋转操作使该子树重新恢复平衡
return node; // 重复结点不插入直接返回
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
// 返回子树的根节点
return node;
}
@ -110,11 +119,10 @@
return root;
}
/* 递归删除结点 */
/* 递归删除结点(辅助函数) */
private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
// 1. 查找结点并删除之
if (node == null)
return null;
if (node == null) return null;
/* 1. 查找结点,并删除之 */
if (val < node.val)
node.left = removeHelper(node.left, val);
else if (val > node.val)
@ -135,11 +143,10 @@
node.val = temp.val;
}
}
// 2. 更新结点高度
updateHeight(node);
// 3. 执行旋转操作使该子树重新恢复平衡
updateHeight(node); // 更新结点高度
/* 2. 执行旋转操作,使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
// 返回子树的根节点
return node;
}
@ -159,19 +166,21 @@
// 循环查找越过叶结点后跳出
while (cur != null) {
// 目标结点在 root 的右子树中
if (cur.val < val) cur = cur.right;
if (cur.val < val)
cur = cur.right;
// 目标结点在 root 的左子树中
else if (cur.val > val) cur = cur.left;
else if (cur.val > val)
cur = cur.left;
// 找到目标结点跳出循环
else break;
else
break;
}
// 返回目标结点
return cur;
}
}
}
public class avl_tree {
public class avl_tree {
static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
tree.insert(val);
System.out.println("\n插入结点 " + val + "AVL 树为");
@ -214,5 +223,4 @@
TreeNode node = avlTree.search(7);
System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + ",结点值 = " + node.val);
}
}
}

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@ -1,4 +1,8 @@
# AVL 树
---
comments: true
---
# AVL 树 *
在「二叉搜索树」章节中提到,在进行多次插入与删除操作后,二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
@ -237,7 +241,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作其可 **在不影
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后的根节点
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
@ -303,7 +307,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作其可 **在不影
// 更新结点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后的根节点
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```

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@ -154,7 +154,7 @@ nav:
- 二叉树Binary Tree: chapter_tree/binary_tree.md
- 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md
- 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md
- AVL 树: chapter_tree/avl_tree.md
- AVL 树 *: chapter_tree/avl_tree.md
- 小结: chapter_tree/summary.md
- 查找算法:
- 线性查找: chapter_searching/linear_search.md