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Yudong Jin 2022-12-11 02:44:48 +08:00
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390
codes/java/chapter_tree/avl_tree.java
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@ -4,215 +4,223 @@
* Author: Krahets (krahets@163.com) * Author: Krahets (krahets@163.com)
*/ */
package chapter_tree; package chapter_tree;
import include.*; import include.*;
// Tree class // Tree class
class AVLTree { class AVLTree {
TreeNode root; // 根节点 TreeNode root; // 根节点
/* 获取结点高度 */ /* 获取结点高度 */
public int height(TreeNode node) { public int height(TreeNode node) {
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0 // 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
return node == null ? -1 : node.height; return node == null ? -1 : node.height;
} }
/* 更新结点高度 */ /* 更新结点高度 */
private void updateHeight(TreeNode node) { private void updateHeight(TreeNode node) {
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1; // 结点高度等于最高子树高度 + 1
} node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
}
/* 获取平衡因子 */ /* 获取平衡因子 */
public int balanceFactor(TreeNode node) { public int balanceFactor(TreeNode node) {
if (node == null) // 空结点平衡因子为 0
return 0; if (node == null) return 0;
return height(node.left) - height(node.right); // 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
} return height(node.left) - height(node.right);
}
/* 右旋操作 */ /* 右旋操作 */
private TreeNode rightRotate(TreeNode node) { private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.left; TreeNode child = node.left;
TreeNode grandChild = child.right; TreeNode grandChild = child.right;
child.right = node; // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
node.left = grandChild; child.right = node;
updateHeight(node); node.left = grandChild;
updateHeight(child); // 更新结点高度
return child; updateHeight(node);
} updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
/* 左旋操作 */ /* 左旋操作 */
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) { private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
TreeNode child = node.right; TreeNode child = node.right;
TreeNode grandChild = child.left; TreeNode grandChild = child.left;
child.left = node; // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
node.right = grandChild; child.left = node;
updateHeight(node); node.right = grandChild;
updateHeight(child); // 更新结点高度
return child; updateHeight(node);
} updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */ /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
private TreeNode rotate(TreeNode node) { private TreeNode rotate(TreeNode node) {
int balanceFactor = balanceFactor(node); // 获取结点 node 的平衡因子
// 根据失衡情况分为四种操作：右旋、左旋、先左后右、先右后左 int balanceFactor = balanceFactor(node);
if (balanceFactor > 1) { // 左偏树
if (balanceFactor(node.left) >= 0) { if (balanceFactor > 1) {
// 右旋 if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
return rightRotate(node); // 右旋
} else { return rightRotate(node);
// 先左旋后右旋 } else {
node.left = leftRotate(node.left); // 先左旋后右旋
return rightRotate(node); node.left = leftRotate(node.left);
} return rightRotate(node);
} }
if (balanceFactor < -1) { }
if (balanceFactor(node.right) <= 0) { // 右偏树
// 左旋 if (balanceFactor < -1) {
return leftRotate(node); if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
} else { // 左旋
// 先右旋后左旋 return leftRotate(node);
node.right = rightRotate(node.right); } else {
return leftRotate(node); // 先右旋后左旋
} node.right = rightRotate(node.right);
} return leftRotate(node);
return node; }
} }
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node;
}
/* 插入结点 */ /* 插入结点 */
public TreeNode insert(int val) { public TreeNode insert(int val) {
root = insertHelper(root, val); root = insertHelper(root, val);
return root; return root;
} }
/* 递归插入结点 */ /* 递归插入结点（辅助函数） */
private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) { private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
// 1. 查找插入位置，并插入结点 if (node == null) return new TreeNode(val);
if (node == null) /* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
return new TreeNode(val); if (val < node.val)
if (val < node.val) node.left = insertHelper(node.left, val);
node.left = insertHelper(node.left, val); else if (val > node.val)
else if (val > node.val) node.right = insertHelper(node.right, val);
node.right = insertHelper(node.right, val); else
else return node; // 重复结点不插入，直接返回
return node; // 重复结点则直接返回 updateHeight(node); // 更新结点高度
// 2. 更新结点高度 /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
updateHeight(node); node = rotate(node);
// 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 // 返回子树的根节点
node = rotate(node); return node;
// 返回该子树的根节点 }
return node;
}
/* 删除结点 */ /* 删除结点 */
public TreeNode remove(int val) { public TreeNode remove(int val) {
root = removeHelper(root, val); root = removeHelper(root, val);
return root; return root;
} }
/* 递归删除结点 */ /* 递归删除结点（辅助函数） */
private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) { private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
// 1. 查找结点，并删除之 if (node == null) return null;
if (node == null) /* 1. 查找结点，并删除之 */
return null; if (val < node.val)
if (val < node.val) node.left = removeHelper(node.left, val);
node.left = removeHelper(node.left, val); else if (val > node.val)
else if (val > node.val) node.right = removeHelper(node.right, val);
node.right = removeHelper(node.right, val); else {
else { if (node.left == null || node.right == null) {
if (node.left == null || node.right == null) { TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right;
TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right; // 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回 if (child == null)
if (child == null) return null;
return null; // 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node else
else node = child;
node = child; } else {
} else { // 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点 TreeNode temp = minNode(node.right);
TreeNode temp = minNode(node.right); node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
node.right = removeHelper(node.right, temp.val); node.val = temp.val;
node.val = temp.val; }
} }
} updateHeight(node); // 更新结点高度
// 2. 更新结点高度 /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
updateHeight(node); node = rotate(node);
// 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 // 返回子树的根节点
node = rotate(node); return node;
// 返回该子树的根节点 }
return node;
}
/* 获取最小结点 */ /* 获取最小结点 */
private TreeNode minNode(TreeNode node) { private TreeNode minNode(TreeNode node) {
if (node == null) return node; if (node == null) return node;
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出 // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
while (node.left != null) { while (node.left != null) {
node = node.left; node = node.left;
} }
return node; return node;
} }
/* 查找结点 */ /* 查找结点 */
public TreeNode search(int val) { public TreeNode search(int val) {
TreeNode cur = root; TreeNode cur = root;
// 循环查找，越过叶结点后跳出 // 循环查找，越过叶结点后跳出
while (cur != null) { while (cur != null) {
// 目标结点在 root 的右子树中 // 目标结点在 root 的右子树中
if (cur.val < val) cur = cur.right; if (cur.val < val)
// 目标结点在 root 的左子树中 cur = cur.right;
else if (cur.val > val) cur = cur.left; // 目标结点在 root 的左子树中
// 找到目标结点，跳出循环 else if (cur.val > val)
else break; cur = cur.left;
} // 找到目标结点，跳出循环
// 返回目标结点 else
return cur; break;
} }
} // 返回目标结点
return cur;
}
}
public class avl_tree {
static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
tree.insert(val);
System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为");
PrintUtil.printTree(tree.root);
}
public class avl_tree { static void testRemove(AVLTree tree, int val) {
static void testInsert(AVLTree tree, int val) { tree.remove(val);
tree.insert(val); System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为");
System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为"); PrintUtil.printTree(tree.root);
PrintUtil.printTree(tree.root); }
}
static void testRemove(AVLTree tree, int val) { public static void main(String[] args) {
tree.remove(val); /* 初始化空 AVL 树 */
System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为"); AVLTree avlTree = new AVLTree();
PrintUtil.printTree(tree.root);
}
public static void main(String[] args) { /* 插入结点 */
/* 初始化空 AVL 树 */ // 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
AVLTree avlTree = new AVLTree(); testInsert(avlTree, 1);
testInsert(avlTree, 2);
testInsert(avlTree, 3);
testInsert(avlTree, 4);
testInsert(avlTree, 5);
testInsert(avlTree, 8);
testInsert(avlTree, 7);
testInsert(avlTree, 9);
testInsert(avlTree, 10);
testInsert(avlTree, 6);
/* 插入结点 */ /* 插入重复结点 */
// 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的 testInsert(avlTree, 7);
testInsert(avlTree, 1);
testInsert(avlTree, 2);
testInsert(avlTree, 3);
testInsert(avlTree, 4);
testInsert(avlTree, 5);
testInsert(avlTree, 8);
testInsert(avlTree, 7);
testInsert(avlTree, 9);
testInsert(avlTree, 10);
testInsert(avlTree, 6);
/* 插入重复结点 */ /* 删除结点 */
testInsert(avlTree, 7); // 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
/* 删除结点 */ testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
// 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的 testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
/* 查询结点 */
TreeNode node = avlTree.search(7);
System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
}
}
/* 查询结点 */
TreeNode node = avlTree.search(7);
System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
}
}

10
docs/chapter_tree/avl_tree.md
View file

@ -1,4 +1,8 @@
# AVL 树 ---
comments: true
---
# AVL 树 *
在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
@ -237,7 +241,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 更新结点高度 // 更新结点高度
updateHeight(node); updateHeight(node);
updateHeight(child); updateHeight(child);
// 返回旋转后的根节点 // 返回旋转后子树的根节点
return child; return child;
} }
``` ```
@ -303,7 +307,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
// 更新结点高度 // 更新结点高度
updateHeight(node); updateHeight(node);
updateHeight(child); updateHeight(child);
// 返回旋转后的根节点 // 返回旋转后子树的根节点
return child; return child;
} }
``` ```

2
mkdocs.yml
View file

@ -154,7 +154,7 @@ nav:
- 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md - 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
- 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md
- 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md - 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md
- AVL 树: chapter_tree/avl_tree.md - AVL 树 *: chapter_tree/avl_tree.md
- 小结: chapter_tree/summary.md - 小结: chapter_tree/summary.md
- 查找算法: - 查找算法:
- 线性查找: chapter_searching/linear_search.md - 线性查找: chapter_searching/linear_search.md