Update AVL Tree.

codes/java/chapter_tree/avl_tree.java

@@ -20,13 +20,15 @@
 
     /* 更新结点高度 */
     private void updateHeight(TreeNode node) {
+        // 结点高度等于最高子树高度 + 1
         node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
     }
 
     /* 获取平衡因子 */
     public int balanceFactor(TreeNode node) {
-         if (node == null)
+        // 空结点平衡因子为 0
-             return 0;
+        if (node == null) return 0;
+        // 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
         return height(node.left) - height(node.right);
     }
 
@@ -34,10 +36,13 @@
     private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
         TreeNode child = node.left;
         TreeNode grandChild = child.right;
+        // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
         child.right = node;
         node.left = grandChild;
+        // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
 
@@ -45,17 +50,21 @@
     private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
         TreeNode child = node.right;
         TreeNode grandChild = child.left;
+        // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
         child.left = node;
         node.right = grandChild;
+        // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
 
     /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
     private TreeNode rotate(TreeNode node) {
+        // 获取结点 node 的平衡因子
         int balanceFactor = balanceFactor(node);
-         // 根据失衡情况分为四种操作：右旋、左旋、先左后右、先右后左
+        // 左偏树
         if (balanceFactor > 1) {
             if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
                 // 右旋
@@ -66,6 +75,7 @@
                 return rightRotate(node);
             }
         }
+        // 右偏树
         if (balanceFactor < -1) {
             if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
                 // 左旋
@@ -76,6 +86,7 @@
                 return leftRotate(node);
             }
         }
+        // 平衡树，无需旋转，直接返回
         return node;
     }
 
@@ -85,22 +96,20 @@
         return root;
     }
 
-     /* 递归插入结点 */
+    /* 递归插入结点（辅助函数） */
     private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
-         // 1. 查找插入位置，并插入结点
+        if (node == null) return new TreeNode(val);
-         if (node == null)
+        /* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
-             return new TreeNode(val);
         if (val < node.val)
             node.left = insertHelper(node.left, val);
         else if (val > node.val)
             node.right = insertHelper(node.right, val);
         else
-             return node;  // 重复结点则直接返回
+            return node;     // 重复结点不插入，直接返回
-         // 2. 更新结点高度
+        updateHeight(node);  // 更新结点高度
-         updateHeight(node);
+        /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
-         // 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
         node = rotate(node);
-         // 返回该子树的根节点
+        // 返回子树的根节点
         return node;
     }
 
@@ -110,11 +119,10 @@
         return root;
     }
 
-     /* 递归删除结点 */
+    /* 递归删除结点（辅助函数） */
     private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
-         // 1. 查找结点，并删除之
+        if (node == null) return null;
-         if (node == null)
+        /* 1. 查找结点，并删除之 */
-             return null;
         if (val < node.val)
             node.left = removeHelper(node.left, val);
         else if (val > node.val)
@@ -135,11 +143,10 @@
                 node.val = temp.val;
             }
         }
-         // 2. 更新结点高度
+        updateHeight(node);  // 更新结点高度
-         updateHeight(node);
+        /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
-         // 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
         node = rotate(node);
-         // 返回该子树的根节点
+        // 返回子树的根节点
         return node;
     }
 
@@ -159,18 +166,20 @@
         // 循环查找，越过叶结点后跳出
         while (cur != null) {
             // 目标结点在 root 的右子树中
-             if (cur.val < val) cur = cur.right;
+            if (cur.val < val)
+                cur = cur.right;
             // 目标结点在 root 的左子树中
-             else if (cur.val > val) cur = cur.left;
+            else if (cur.val > val)
+                cur = cur.left;
             // 找到目标结点，跳出循环
-             else break;
+            else
+                break;
         }
         // 返回目标结点
         return cur;
     }
 }
 
- 
 public class avl_tree {
     static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
         tree.insert(val);
@@ -215,4 +224,3 @@
         System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
     }
 }
- 

docs/chapter_tree/avl_tree.md

@@ -1,4 +1,8 @@
-# AVL 树
+---
+comments: true
+---
+
+# AVL 树 *
 
 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
 
@@ -237,7 +241,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
         // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
-        // 返回旋转后的根节点
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
     ```
@@ -303,7 +307,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
         // 更新结点高度
         updateHeight(node);
         updateHeight(child);
-        // 返回旋转后的根节点
+        // 返回旋转后子树的根节点
         return child;
     }
     ```

mkdocs.yml

@@ -154,7 +154,7 @@ nav:
     - 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
     - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md
     - 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md
-    - AVL 树: chapter_tree/avl_tree.md
+    - AVL 树 *: chapter_tree/avl_tree.md
     - 小结: chapter_tree/summary.md
   - 查找算法:
     - 线性查找: chapter_searching/linear_search.md