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codes/cpp/chapter_sorting/radix_sort.cpp

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  * File: radix_sort.cpp
  * Created Time: 2023-03-26

docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

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 ## 插入排序优势
 
-插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高，**但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快**。这是因为快速排序属于基于分治的排序算法，包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，复杂度中的常数项起主导作用。这个现象与线性查找和二分查找的适用情况相似。
+插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高，**但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快**。
 
-实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：
+这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 $O(n \log n)$ 的算法属于基于分治的排序算法，往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，$n^2$ 和 $n \log n$ 的数值比较接近，复杂度不占主导作用；每轮中的单元计算操作数量起到决定性因素。
 
-- 对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如快速排序，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
+实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如快速排序；对于短数组，直接使用插入排序。
-- 对于短数组，直接使用插入排序，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
 
-虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 $O(n^2)$ ，但在实际情况中，插入排序出现的频率远远高于冒泡排序和选择排序。这是因为：
+虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 $O(n^2)$ ，但在实际情况中，**插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序**。这是因为：
 
 - 冒泡排序基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；插入排序基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作。因此，**冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高**。
 - 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为 $O(n^2)$ 。**如果给定一组部分有序的数据，插入排序通常比选择排序效率更高**。