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5541fe5964
3 changed files with 64 additions and 44 deletions
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@ -14,7 +14,7 @@ comments: true
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观察上图,我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想,这并不符合日常习惯,首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢,这不是更加自然吗?我认同你的想法,但请先记住这个设定,后面讲内存地址计算时,我会尝试解答这个问题。
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**数组有多种初始化写法**。根据实际需要,选代码最短的那一种就好。
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**数组初始化**。一般会用到无初始值、给定初始值两种写法,可根据需求选取。在不给定初始值的情况下,一般所有元素会被初始化为默认值 $0$ 。
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=== "Java"
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@ -28,8 +28,12 @@ comments: true
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```cpp title="array.cpp"
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/* 初始化数组 */
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int* arr = new int[5];
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int* nums = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
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// 存储在栈上
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int arr[5];
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int nums[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
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// 存储在堆上
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int* arr1 = new int[5];
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int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
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```
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=== "Python"
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@ -10,7 +10,7 @@ comments: true
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## 7.2.1. 层序遍历
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「层序遍历 Hierarchical-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。
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「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。
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层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」,其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。
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@ -18,68 +18,76 @@ comments: true
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<p align="center"> Fig. 二叉树的层序遍历 </p>
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### 实现代码
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广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”,广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ,两者背后的思想是一致的。
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=== "Java"
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```java title="binary_tree_bfs.java"
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[class]{binary_tree_bfs}-[func]{hierOrder}
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[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "Python"
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```python title="binary_tree_bfs.py"
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[class]{}-[func]{hier_order}
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[class]{}-[func]{level_order}
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```
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=== "Go"
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```go title="binary_tree_bfs.go"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="binary_tree_bfs.js"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "C"
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```c title="binary_tree_bfs.c"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
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[class]{binary_tree_bfs}-[func]{hierOrder}
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[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="binary_tree_bfs.swift"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="binary_tree_bfs.zig"
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[class]{}-[func]{hierOrder}
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[class]{}-[func]{levelOrder}
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```
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### 复杂度分析
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**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
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**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个结点,使用 $O(n)$ 空间。
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## 7.2.2. 前序、中序、后序遍历
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相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。
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@ -100,6 +108,8 @@ comments: true
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</div>
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### 实现代码
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=== "Java"
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```java title="binary_tree_dfs.java"
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@ -203,3 +213,9 @@ comments: true
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!!! note
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使用循环一样可以实现前、中、后序遍历,但代码相对繁琐,有兴趣的同学可以自行实现。
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### 复杂度分析
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**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
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**空间复杂度**:当树退化为链表时达到最差情况,递归深度达到 $n$ ,系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。
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