Polish the chapter of data structure.

docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md

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 ## 算法评价维度
 
-在开始学习算法之前，我们首先需要明确算法的设计目标，换句话说，我们应该如何评判算法的优劣。从总体上看，算法设计追求以下两个层面的目标：
+从总体上看，算法设计追求以下两个层面的目标：
 
 1. **找到问题解法**。算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。
 2. **寻求最优解法**。同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。
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 - **时间效率**，即算法运行速度的快慢。
 - **空间效率**，即算法占用内存空间的大小。
 
-数据结构与算法的终极目标是“又快又省”。了解如何评估算法效率非常重要，因为只有掌握了评价方法，我们才能进行算法间的对比分析，从而指导算法设计与优化。
+简而言之，**我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法**。掌握评估算法效率的方法则至关重要，因为只有了解评价标准，我们才能进行算法之间的对比分析，从而指导算法设计与优化过程。
 
 ## 效率评估方法
 

docs/chapter_data_structure/classification_of_data_structure.md

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 # 数据结构分类
 
-数据结构主要可根据「逻辑结构」和「物理结构」两种角度进行分类。
+数据结构可以从逻辑结构和物理结构两个维度进行分类。
 
 ## 逻辑结构：线性与非线性
 
-**「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系**。数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。
+**「逻辑结构」揭示了数据元素之间的逻辑关系**。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由结点和边构成，反映了复杂的网络关系。
 
-我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。
+逻辑结构通常分为「线性」和「非线性」两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列，例如网状或树状结构。
 
 - **线性数据结构**：数组、链表、栈、队列、哈希表；
 - **非线性数据结构**：树、图、堆、哈希表；
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 !!! note
 
-    若感到阅读困难，建议先看完下个章节「数组与链表」，再回过头来理解物理结构的含义。
+    如若阅读起来有困难，建议先阅读下一章“数组与链表”，然后再回头理解物理结构的含义。
 
-**「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式**。从本质上看，分别是 **数组的连续空间存储** 和 **链表的离散空间存储**。物理结构从底层上决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，在时间效率和空间效率方面呈现出此消彼长的特性。
+**「物理结构」体现了数据在计算机内存中的存储方式**，可以分为数组的连续空间存储和链表的离散空间存储。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。
 
 ![连续空间存储与离散空间存储](classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png)
 
-**所有数据结构都是基于数组、或链表、或两者组合实现的**。例如栈和队列，既可以使用数组实现、也可以使用链表实现，而例如哈希表，其实现同时包含了数组和链表。
+**所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的**。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用链表实现；而哈希表的实现可能同时包含数组和链表。
 
 - **基于数组可实现**：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 $\geq 3$ 的数组）等；
 - **基于链表可实现**：栈、队列、哈希表、树、堆、图等；
 
-基于数组实现的数据结构也被称为「静态数据结构」，这意味着该数据结构在在被初始化后，长度不可变。相反地，基于链表实现的数据结构被称为「动态数据结构」，该数据结构在被初始化后，我们也可以在程序运行中修改其长度。
+基于数组实现的数据结构也被称为「静态数据结构」，这意味着此类数据结构在初始化后长度不可变。相对应地，基于链表实现的数据结构被称为「动态数据结构」，这类数据结构在初始化后，仍可以在程序运行过程中对其长度进行调整。
 
 !!! tip
 
-    数组与链表是其他所有数据结构的“底层积木”，建议读者一定要多花些时间了解。
+    数组与链表是其他所有数据结构的“底层积木”，建议读者投入更多时间深入了解这两种基本数据结构。

docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md

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 ## 基本数据类型
 
-谈到计算机中的数据，我们能够想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等等，这些数据虽然组织形式不同，但都是由各种基本数据类型构成的。
+谈及计算机中的数据，我们会想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等各种形式。尽管这些数据的组织形式各异，但它们都由各种基本数据类型构成。
 
 **「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用**。
 
-- 「整数」根据不同的长度分为 byte, short, int, long ，根据算法需求选用，即在满足取值范围的情况下尽量减小内存空间占用；
+- 「整数」按照不同的长度分为 byte, short, int, long 。在满足取值范围的前提下，我们应该尽量选取较短的整数类型，以减小内存空间占用；
-- 「浮点数」代表小数，根据长度分为 float, double ，同样根据算法的实际需求选用；
+- 「浮点数」表示小数，按长度分为 float, double ，选用规则与整数相同。
-- 「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。占用空间通常为 2 bytes 或 1 byte ；
+- 「字符」在计算机中以字符集形式保存，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表完成编号到字符的转换。
-- 「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit ；
+- 「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
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 </div>
 
-!!! tip
+以上表格中，加粗项在算法题中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
-
-    以上表格中，加粗项在「算法题」中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
 
 ### 整数表示方式
 
-整数的取值范围取决于变量使用的内存长度，即字节（或比特）数。在计算机中， 1 字节 (byte) = 8 比特 (bit) ， 1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例：
+整数的取值范围取决于变量使用的内存长度，即字节（或比特）数。在计算机中，1 字节 (byte) = 8 比特 (bit)，1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例：
 
-1. 整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，因此可以表示 $2^{32}$ 个不同的数字；
+1. 整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，可以表示 $2^{32}$ 个不同的数字；
-2. 将最高位看作符号位，$0$ 代表正数，$1$ 代表负数，从而可以表示 $2^{31}$ 个正数和 $2^{31}$ 个负数；
+2. 将最高位视为符号位，$0$ 代表正数，$1$ 代表负数，一共可表示 $2^{31}$ 个正数和 $2^{31}$ 个负数；
-3. 当所有 bits 为 0 时代表数字 $0$ ，从零开始增大，可得最大正数为 $2^{31} - 1$ ；
+3. 当所有 bits 为 0 时代表数字 $0$ ，从零开始增大，可得最大正数为 $2^{31} - 1$；
-4. 剩余 $2^{31}$ 个数字全部用来表示负数，因此最小负数为 $-2^{31}$ ；具体细节涉及到到“源码、反码、补码”知识，有兴趣的同学可以查阅学习；  
+4. 剩余 $2^{31}$ 个数字全部用来表示负数，因此最小负数为 $-2^{31}$ ；具体细节涉及“源码、反码、补码”的相关知识，有兴趣的同学可以查阅学习；
 
-其它整数类型 byte, short, long 取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。
+其它整数类型 byte, short, long 的取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。
 
 ### 浮点数表示方式 *
 
 !!! note
 
-    在本书中，标题后的 `*` 符号代表选读章节，如果你觉得理解困难，建议先跳过，等学完必读章节后续再单独攻克。 
+    本书中，标题后的 * 符号代表选读章节。如果你觉得理解困难，建议先跳过，等学完必读章节后再单独攻克。
 
-细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，**但为什么 float 的取值范围远大于 int** ？按说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
+细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。
 
-其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：
+实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：
 
 - 符号位 $\mathrm{S}$ ：占 1 bit ；
 - 指数位 $\mathrm{E}$ ：占 8 bits ；
 - 分数位 $\mathrm{N}$ ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储；
 
-设 32-bit 二进制数的第 $i$ 位为 $b_i$ ，则 float 值的计算方法定义为
+设 32-bit 二进制数的第 $i$ 位为 $b_i$，则 float 值的计算方法定义为：
 
 $$
 \text { val } = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
@@ -84,9 +82,9 @@ $$
 \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
 $$
 
-现在我们可以回答开始的问题：**float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int** 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。
+现在我们可以回答最初的问题：**float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int** 。根据以上计算，float 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。
 
-**浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度**。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
+**尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
 
 进一步地，指数位 $E = 0$ 和 $E = 255$ 具有特殊含义，**用于表示零、无穷大、$\mathrm{NaN}$ 等**。
 
@@ -100,18 +98,16 @@ $$
 
 </div>
 
-特别地，次正规数显著提升了小数精度：
+特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：
 
 - 最小正正规数为 $2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}$ ；
 - 最小正次正规数为 $2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}$ ；
 
-双精度 double 也采用类似 float 的表示方法，在此不再赘述。
+双精度 double 也采用类似 float 的表示方法，此处不再详述。
 
 ### 基本数据类型与数据结构的关系
 
-我们知道，**数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式**，它的主语是“结构”，而不是“数据”。如果我们想要表示“一排数字”，自然想到使用「数组」数据结构。数组的存储方式可以表示数字的相邻关系、顺序关系，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，**则与所谓的数据的结构无关了**。
+我们知道，**数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式**，它的核心是“结构”，而非“数据”。如果想要表示“一排数字”，我们自然会想到使用「数组」数据结构。数组的存储方式可以表示数字的相邻关系、顺序关系，但至于具体存储的是整数 int 、小数 float 、还是字符 char ，则与“数据结构”无关。换句话说，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”。
-
-换言之，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供数据的“组织方式”。
 
 === "Java"
 
@@ -206,10 +202,10 @@ $$
 
 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。
 
-**算法运行中，相关数据都被存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
+**在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
 
-**系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据**。计算机根据特定规则给表格中每个单元格编号，保证每块内存空间都有独立的内存地址。自此，程序便通过这些地址，访问内存中的数据。
+**系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据**。计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。
 
 ![内存条、内存空间、内存地址](data_and_memory.assets/computer_memory_location.png)
 
-**内存资源是设计数据结构与算法的重要考虑因素**。内存是所有程序的公共资源，当内存被某程序占用时，不能被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。
+**在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素**。内存是所有程序的共享资源，当内存被某个程序占用时，其他程序无法同时使用。我们需要根据剩余内存资源的实际情况来设计算法。例如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果运行的程序很多并且缺少大量连续的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。

docs/chapter_data_structure/summary.md

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 # 小结
 
-- 整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 、布尔 boolean 是计算机中的基本数据类型，占用空间的大小决定了它们的取值范围。
+- 计算机中的基本数据类型包括整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 和布尔 boolean ，它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。
-- 在程序运行时，数据存储在计算机的内存中。内存中每块空间都有独立的内存地址，程序是通过内存地址来访问数据的。
+- 当程序运行时，数据被存储在计算机内存中。每个内存空间都拥有对应的内存地址，程序通过这些内存地址访问数据。
-- 数据结构主要可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构反映了数据中元素之间的逻辑关系，物理结构反映了数据在计算机内存中的存储形式。
+- 数据结构可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构描述了数据元素之间的逻辑关系，而物理结构描述了数据在计算机内存中的存储方式。
-- 常见的逻辑结构有线性、树状、网状等。我们一般根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。根据实现方式的不同，哈希表可能是线性或非线性。
+- 常见的逻辑结构包括线性、树状和网状等。通常我们根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。哈希表的实现可能同时包含线性和非线性结构。
-- 物理结构主要有两种，分别是连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表），所有的数据结构都是由数组、或链表、或两者组合实现的。
+- 物理结构主要分为连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表）。所有数据结构都是由数组、链表或两者的组合实现的。

docs/index.md

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 <h2 align="center"> 序 </h2>
 
-两年前，我在力扣上分享了《剑指 Offer》系列题解，受到了很多小伙伴的喜爱与支持。在此期间，我也回复了许多读者的评论问题，遇到最多的问题是“如何入门学习算法”。我渐渐也对这个问题好奇了起来。
+两年前，我在力扣上分享了《剑指 Offer》系列题解，受到了许多朋友的喜爱与支持。在此期间，我回答了众多读者的评论问题，其中最常见的一个问题是“如何入门学习算法”。我逐渐也对这个问题产生了浓厚的兴趣。
 
-两眼一抹黑地刷题应该是最受欢迎的方式，简单粗暴且有效。然而，刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力强的同学能够顺利地将地雷逐个排掉，而基础不足的同学很可能被炸的满头是包，并在受挫中步步退缩。通读教材书籍也是常用方法，但对于面向求职的同学来说，毕业季、投递简历、应付笔面试已经占用大部分精力，厚重的书本也因此成为巨大的挑战。
+两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单直接且有效。然而，刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力强的同学能够顺利地将地雷逐个排掉，而基础不足的同学很可能被炸的满头是包，并在挫折中步步退缩。通读教材书籍也是一种常见做法，但对于面向求职的同学来说，毕业季、投递简历、准备笔试面试已经占据了大部分精力，厚重的书籍往往变成了一项艰巨的挑战。
 
-如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。
+如果你也面临类似的困扰，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对此问题的给出的答案，虽然不一定正确，但至少是一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。
 
 <h3 align="left"> 作者简介 </h3>
 
@@ -88,7 +88,7 @@ hide:
 
 <h2 align="center"> 致谢 </h2>
 
-本书在开源社区的群策群力下逐步成长，感谢每一位撰稿人，是他们的无私奉献让这本书变得更好，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：
+本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，是他们无私奉献使这本书越变越好，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：
 
 <p align="center">
     <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/graphs/contributors">