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chapter_stack_and_queue/queue/index.html

@@ -2552,7 +2552,14 @@
 </div>
 </div>
 <h3 id="_2">基于数组的实现<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>数组的删除首元素的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 <code>front</code> , <code>rear</code> 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 <code>front</code> / <code>rear</code> 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 。</p>
+<p>数组的删除首元素的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。</p>
+<p>考虑借助一个变量 <code>front</code> 来指向队首元素的索引，并维护变量 <code>queSize</code> 来记录队列长度。我们定义 <code>rear = front + queSize</code> ，该公式计算出来的 <code>rear</code> 指向“队尾元素索引 <span class="arithmatex">\(+1\)</span> ”的位置。</p>
+<p>在该设计下，<strong>数组中包含元素的有效区间为 <code>[front, rear - 1]</code></strong> ，进而</p>
+<ul>
+<li>对于入队操作，将输入元素赋值给 <code>rear</code> 索引处，并将 <code>queSize</code> 自增 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 即可；</li>
+<li>对于出队操作，仅需将 <code>front</code> 自增 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ，并将 <code>queSize</code> 自减 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 即可；</li>
+</ul>
+<p>观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:3"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">ArrayQueue</label><label for="__tabbed_4_2">push()</label><label for="__tabbed_4_3">poll()</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -2566,8 +2573,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p>细心的同学可能会发现一个问题，即在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，<strong>在到达尾部后则无法继续移动了</strong>。</p>
-<p>为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，<strong>即将数组看作是“环形”的</strong>。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组“首尾相连”了。在环形数组的设定下，获取长度 <code>size()</code> 、入队 <code>push()</code> 、出队 <code>poll()</code> 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。</p>
+<p>细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，<code>front</code> 和 <code>rear</code> 都在向右移动，<strong>在到达数组尾部后就无法继续移动了</strong>。为解决此问题，<strong>我们考虑将数组看作是首尾相接的</strong>，这样的数组被称为「环形数组」。</p>
+<p>对于环形数组，我们需要令 <code>front</code> 或 <code>rear</code> 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="5:10"><input checked="checked" id="__tabbed_5_1" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_2" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_3" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_4" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_5" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_6" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_7" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_8" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_9" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_10" name="__tabbed_5" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_5_1">Java</label><label for="__tabbed_5_2">C++</label><label for="__tabbed_5_3">Python</label><label for="__tabbed_5_4">Go</label><label for="__tabbed_5_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_5_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_5_7">C</label><label for="__tabbed_5_8">C#</label><label for="__tabbed_5_9">Swift</label><label for="__tabbed_5_10">Zig</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -3224,13 +3231,13 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p>以上代码仍存在局限性，即长度不可变。然而，我们可以通过将数组替换为列表（即动态数组）来引入扩容机制，有兴趣的同学可以尝试实现。</p>
+<p>以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。</p>
 <h2 id="523">5.2.3. 两种实现对比<a class="headerlink" href="#523" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>与栈的结论一致，在此不再赘述。</p>
 <h2 id="524">5.2.4. 队列典型应用<a class="headerlink" href="#524" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
 <li><strong>淘宝订单</strong>。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。</li>
-<li><strong>各种待办事项</strong>。例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。</li>
+<li><strong>各种待办事项</strong>。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。</li>
 </ul>