From 17e19ea4fe435efc4a8539704f237602a86db855 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: krahets Date: Wed, 21 Jun 2023 19:26:10 +0800 Subject: [PATCH] build --- .../backtracking_algorithm.md | 18 ++- chapter_hashing/hash_algorithm.md | 139 ++++++++++++++++-- 2 files changed, 134 insertions(+), 23 deletions(-) diff --git a/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md b/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md index 0135e388b..7814b334c 100644 --- a/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md +++ b/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md @@ -620,14 +620,14 @@ comments: true 为了更清晰地分析算法问题，我们总结一下回溯算法中常用术语的含义，并对照例题三给出对应示例。 -| 名词 | 定义 | 例题三 | -| ------------------- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | -| 解 Solution | 解是满足问题特定条件的答案。回溯算法的目标是找到一个或多个满足条件的解 | 根节点到节点 $7$ 的所有路径，且路径中不包含值为 $3$ 的节点 | -| 状态 State | 状态表示问题在某一时刻的情况，包括已经做出的选择 | 当前已访问的节点路径，即 `path` 节点列表 | -| 约束条件 Constraint | 约束条件是问题中限制解的可行性的条件，通常用于剪枝 | 要求路径中不能包含值为 $3$ 的节点 | +| 名词 | 定义 | 例题三 | +| ------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------ | -------------------------------------------------------------------- | +| 解 Solution | 解是满足问题特定条件的答案。回溯算法的目标是找到一个或多个满足条件的解 | 根节点到节点 $7$ 的所有路径，且路径中不包含值为 $3$ 的节点 | +| 状态 State | 状态表示问题在某一时刻的情况，包括已经做出的选择 | 当前已访问的节点路径，即 `path` 节点列表 | +| 约束条件 Constraint | 约束条件是问题中限制解的可行性的条件，通常用于剪枝 | 要求路径中不能包含值为 $3$ 的节点 | | 尝试 Attempt | 尝试是在搜索过程中，根据当前状态和可用选择来探索解空间的过程。尝试包括做出选择，更新状态，检查是否为解 | 递归访问左（右）子节点，将节点添加进 `path` ，判断节点的值是否为 $7$ | -| 回退 Backtracking | 回退指在搜索中遇到到不满足约束条件或无法继续搜索的状态时，撤销前面做出的选择，回到上一个状态 | 当越过叶结点、结束结点访问、遇到值为 $3$ 的节点时终止搜索，函数返回 | -| 剪枝 Pruning | 剪枝是根据问题特性和约束条件避免无意义的搜索路径的方法，可提高搜索效率 | 当遇到值为 $3$ 的节点时，则终止继续搜索 | +| 回退 Backtracking | 回退指在搜索中遇到到不满足约束条件或无法继续搜索的状态时，撤销前面做出的选择，回到上一个状态 | 当越过叶结点、结束结点访问、遇到值为 $3$ 的节点时终止搜索，函数返回 | +| 剪枝 Pruning | 剪枝是根据问题特性和约束条件避免无意义的搜索路径的方法，可提高搜索效率 | 当遇到值为 $3$ 的节点时，则终止继续搜索 | !!! tip @@ -1370,4 +1370,6 @@ comments: true - 旅行商问题：在一个图中，从一个点出发，访问所有其他点恰好一次后返回起点，求最短路径。 - 最大团问题：给定一个无向图，找到最大的完全子图，即子图中的任意两个顶点之间都有边相连。 -在接下来的章节中，我们将一起攻克几个经典的回溯算法问题。 +请注意，回溯算法通常不是解决组合优化问题的最优方法。0-1 背包问题通常使用动态规划解决；旅行商是一个 NP-Hard 问题，常见的算法有遗传算法和蚁群算法等；最大团问题是图轮中的一个经典 NP-Hard 问题，通常用贪心算法等启发式算法来解决。 + +在接下来的章节中，我们将一起探讨几个经典的回溯算法问题：全排列、子集和、$n$ 皇后。 diff --git a/chapter_hashing/hash_algorithm.md b/chapter_hashing/hash_algorithm.md index 4d708d794..cc3ad5025 100644 --- a/chapter_hashing/hash_algorithm.md +++ b/chapter_hashing/hash_algorithm.md @@ -52,25 +52,91 @@ index = hash(key) % capacity === "Java" ```java title="simple_hash.java" - [class]{simple_hash}-[func]{addHash} + /* 加法哈希 */ + int addHash(String key) { + long hash = 0; + final int MODULUS = 1000000007; + for (char c : key.toCharArray()) { + hash = (hash + (int) c) % MODULUS; + } + return (int) hash; + } - [class]{simple_hash}-[func]{mulHash} + /* 乘法哈希 */ + int mulHash(String key) { + long hash = 0; + final int MODULUS = 1000000007; + for (char c : key.toCharArray()) { + hash = (31 * hash + (int) c) % MODULUS; + } + return (int) hash; + } - [class]{simple_hash}-[func]{xorHash} + /* 异或哈希 */ + int xorHash(String key) { + int hash = 0; + final int MODULUS = 1000000007; + for (char c : key.toCharArray()) { + System.out.println((int)c); + hash ^= (int) c; + } + return hash & MODULUS; + } - [class]{simple_hash}-[func]{rotHash} + /* 旋转哈希 */ + int rotHash(String key) { + long hash = 0; + final int MODULUS = 1000000007; + for (char c : key.toCharArray()) { + hash = ((hash << 4) ^ (hash >> 28) ^ (int) c) % MODULUS; + } + return (int) hash; + } ``` === "C++" ```cpp title="simple_hash.cpp" - [class]{}-[func]{addHash} + /* 加法哈希 */ + int addHash(string key) { + long long hash = 0; + const int MODULUS = 1000000007; + for (unsigned char c : key) { + hash = (hash + (int)c) % MODULUS; + } + return (int)hash; + } - [class]{}-[func]{mulHash} + /* 乘法哈希 */ + int mulHash(string key) { + long long hash = 0; + const int MODULUS = 1000000007; + for (unsigned char c : key) { + hash = (31 * hash + (int)c) % MODULUS; + } + return (int)hash; + } - [class]{}-[func]{xorHash} + /* 异或哈希 */ + int xorHash(string key) { + int hash = 0; + const int MODULUS = 1000000007; + for (unsigned char c : key) { + cout<<(int)c<> 28) ^ (int)c) % MODULUS; + } + return (int)hash; + } ``` === "Python" @@ -241,13 +307,13 @@ $$ 直至目前，MD5 和 SHA-1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。SHA-2 系列中的 SHA-256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常被用在各类安全应用与协议中。SHA-3 相较 SHA-2 的实现开销更低、计算效率更高，但目前使用覆盖度不如 SHA-2 系列。 -| | MD5 | SHA-1 | SHA-2 | SHA-3 | -| -------- | ------------------------------ | -------------------- | ---------------------------- | -------------------- | -| 推出时间 | 1992 | 1995 | 2002 | 2008 | -| 输出长度 | 128 bits | 160 bits | 256 / 512 bits | 224/256/384/512 bits | -| 哈希冲突 | 较多 | 较多 | 很少 | 很少 | -| 安全等级 | 低，已被成功攻击 | 低，已被成功攻击 | 高 | 高 | -| 应用 | 已被弃用，仍用于数据完整性检查 | 已被弃用 | 加密货币交易验证、数字签名等 | 可用于替代 SHA-2 | +| | MD5 | SHA-1 | SHA-2 | SHA-3 | +| -------- | ------------------------------ | ---------------- | ---------------------------- | -------------------- | +| 推出时间 | 1992 | 1995 | 2002 | 2008 | +| 输出长度 | 128 bits | 160 bits | 256 / 512 bits | 224/256/384/512 bits | +| 哈希冲突 | 较多 | 较多 | 很少 | 很少 | +| 安全等级 | 低，已被成功攻击 | 低，已被成功攻击 | 高 | 高 | +| 应用 | 已被弃用，仍用于数据完整性检查 | 已被弃用 | 加密货币交易验证、数字签名等 | 可用于替代 SHA-2 | ## 6.3.4.   数据结构的哈希值 @@ -258,16 +324,59 @@ $$ - 元组的哈希值是对其中每一个元素进行哈希，然后将这些哈希值组合起来，得到单一的哈希值。 - 对象的哈希值基于其内存地址生成。通过重写对象的哈希方法，可实现基于内容生成哈希值。 +!!! tip + + 请注意，不同编程语言的内置哈希值计算函数的定义和方法不同。 + === "Java" ```java title="built_in_hash.java" + int num = 3; + int hashNum = Integer.hashCode(num); + // 整数 3 的哈希值为 3 + boolean bol = true; + int hashBol = Boolean.hashCode(bol); + // 布尔量 true 的哈希值为 1231 + + double dec = 3.14159; + int hashDec = Double.hashCode(dec); + // 小数 3.14159 的哈希值为 -1340954729 + + String str = "Hello 算法"; + int hashStr = str.hashCode(); + // 字符串 Hello 算法 的哈希值为 -727081396 + + Object[] arr = { 12836, "小哈" }; + int hashTup = Arrays.hashCode(arr); + // 数组 [12836, 小哈] 的哈希值为 1151158 + + ListNode obj = new ListNode(0); + int hashObj = obj.hashCode(); + // 节点对象 utils.ListNode@7dc5e7b4 的哈希值为 2110121908 ``` === "C++" ```cpp title="built_in_hash.cpp" + int num = 3; + size_t hashNum = hash()(num); + // 整数 3 的哈希值为 3 + bool bol = true; + size_t hashBol = hash()(bol); + // 布尔量 1 的哈希值为 1 + + double dec = 3.14159; + size_t hashDec = hash()(dec); + // 小数 3.14159 的哈希值为 4614256650576692846 + + string str = "Hello 算法"; + size_t hashStr = hash()(str); + // 字符串 Hello 算法 的哈希值为 15466937326284535026 + + // 在 C++ 中，内置 std:hash() 仅提供基本数据类型的哈希值计算 + // 数组、对象的哈希值计算需要自行实现 ``` === "Python"