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copy zig codes of chapter_array_and_linkedlist and chapter_computatio… (#319)

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* Update time_complexity.md

---------

Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>
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sjinzh 2023-02-03 19:15:34 +08:00 committed by GitHub
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19
codes/zig/chapter_array_and_linkedlist/array.zig
View file

@ -70,26 +70,27 @@ pub fn find(nums: []i32, target: i32) i32 {
// Driver Code
pub fn main() !void {
// 初始化内存分配器
var mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(std.heap.page_allocator);
defer mem_arena.deinit();
const mem_allocator = mem_arena.allocator();
// 初始化数组
const size: i32 = 5;
var arr = [_]i32{0} ** size;
var arr = [_]i32{0} ** 5;
std.debug.print("数组 arr = ", .{});
inc.PrintUtil.printArray(i32, &arr);
var array = [_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 };
var known_at_runtime_zero: usize = 0;
var nums = array[known_at_runtime_zero..];
std.debug.print("\n数组 nums = ", .{});
inc.PrintUtil.printArray(i32, &array);
inc.PrintUtil.printArray(i32, nums);
// 随机访问
var randomNum = randomAccess(&array);
var randomNum = randomAccess(nums);
std.debug.print("\n在 nums 中获取随机元素 {}", .{randomNum});
// 长度扩展
var known_at_runtime_zero: usize = 0;
var nums: []i32 = array[known_at_runtime_zero..array.len];
var mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(std.heap.page_allocator);
defer mem_arena.deinit();
const mem_allocator = mem_arena.allocator();
nums = try extend(mem_allocator, nums, 3);
std.debug.print("\n将数组长度扩展至 8 ，得到 nums = ", .{});
inc.PrintUtil.printArray(i32, nums);

3
codes/zig/chapter_array_and_linkedlist/list.zig
View file

@ -44,8 +44,7 @@ pub fn main() !void {
inc.PrintUtil.printList(i32, list);
// 删除元素
var value = list.orderedRemove(3);
_ = value;
_ = list.orderedRemove(3);
std.debug.print("\n删除索引 3 处的元素，得到 list = ", .{});
inc.PrintUtil.printList(i32, list);

65
docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md
View file

@ -92,7 +92,9 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 初始化数组
var arr = [_]i32{0} ** 5; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
var nums = [_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 };
```
## 4.1.1. 数组优点
@ -226,7 +228,14 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 随机返回一个数组元素
pub fn randomAccess(nums: []i32) i32 {
// 在区间 [0, nums.len) 中随机抽取一个整数
var randomIndex = std.crypto.random.intRangeLessThan(usize, 0, nums.len);
// 获取并返回随机元素
var randomNum = nums[randomIndex];
return randomNum;
}
```
## 4.1.2. 数组缺点
@ -374,7 +383,16 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 扩展数组长度
pub fn extend(mem_allocator: std.mem.Allocator, nums: []i32, enlarge: usize) ![]i32 {
// 初始化一个扩展长度后的数组
var res = try mem_allocator.alloc(i32, nums.len + enlarge);
std.mem.set(i32, res, 0);
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
std.mem.copy(i32, res, nums);
// 返回扩展后的新数组
return res;
}
```
**数组中插入或删除元素效率低下**。假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素，由于数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再放任何数据。因此，我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位，然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似，需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点：
@ -572,7 +590,25 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 在数组的索引 index 处插入元素 num
pub fn insert(nums: []i32, num: i32, index: usize) void {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
var i = nums.len - 1;
while (i > index) : (i -= 1) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num;
}
// 删除索引 index 处元素
pub fn remove(nums: []i32, index: usize) void {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
var i = index;
while (i < nums.len - 1) : (i += 1) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}
```
## 4.1.3. 数组常用操作
@ -720,7 +756,20 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 遍历数组
pub fn traverse(nums: []i32) void {
var count: i32 = 0;
// 通过索引遍历数组
var i: i32 = 0;
while (i < nums.len) : (i += 1) {
count += 1;
}
count = 0;
// 直接遍历数组
for (nums) |_| {
count += 1;
}
}
```
**数组查找**。通过遍历数组，查找数组内的指定元素，并输出对应索引。
@ -842,7 +891,13 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "Zig"
```zig title="array.zig"
// 在数组中查找指定元素
pub fn find(nums: []i32, target: i32) i32 {
for (nums) |num, i| {
if (num == target) return @intCast(i32, i);
}
return -1;
}
```
## 4.1.4. 数组典型应用

80
docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
View file

@ -129,7 +129,21 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title=""
// 链表结点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
val: T = 0, // 结点值
next: ?*Self = null, // 指向下一结点的指针（引用）
// 构造函数
pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
self.val = x;
self.next = null;
}
};
}
```
**尾结点指向什么？** 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」，其指向的是「空」，在 Java / C++ / Python 中分别记为 `null` / `nullptr` / `None` 。在不引起歧义下，本书都使用 `null` 来表示空。
@ -286,7 +300,18 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="linked_list.zig"
// 初始化链表
// 初始化各个结点
var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1};
var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3};
var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2};
var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5};
var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4};
// 构建引用指向
n0.next = &n1;
n1.next = &n2;
n2.next = &n3;
n3.next = &n4;
```
## 4.2.1. 链表优点
@ -480,7 +505,21 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="linked_list.zig"
// 在链表的结点 n0 之后插入结点 P
pub fn insert(n0: ?*inc.ListNode(i32), P: ?*inc.ListNode(i32)) void {
var n1 = n0.?.next;
n0.?.next = P;
P.?.next = n1;
}
// 删除链表的结点 n0 之后的首个结点
pub fn remove(n0: ?*inc.ListNode(i32)) void {
if (n0.?.next == null) return;
// n0 -> P -> n1
var P = n0.?.next;
var n1 = P.?.next;
n0.?.next = n1;
}
```
## 4.2.2. 链表缺点
@ -612,7 +651,16 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="linked_list.zig"
// 访问链表中索引为 index 的结点
pub fn access(node: ?*inc.ListNode(i32), index: i32) ?*inc.ListNode(i32) {
var head = node;
var i: i32 = 0;
while (i < index) : (i += 1) {
head = head.?.next;
if (head == null) return null;
}
return head;
}
```
**链表的内存占用多**。链表以结点为单位，每个结点除了保存值外，还需额外保存指针（引用）。这意味着同样数据量下，链表比数组需要占用更多内存空间。
@ -763,7 +811,17 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="linked_list.zig"
// 在链表中查找值为 target 的首个结点
pub fn find(node: ?*inc.ListNode(i32), target: i32) i32 {
var head = node;
var index: i32 = 0;
while (head != null) {
if (head.?.val == target) return index;
head = head.?.next;
index += 1;
}
return -1;
}
```
## 4.2.4. 常见链表类型
@ -897,7 +955,23 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title=""
// 双向链表结点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
val: T = 0, // 结点值
next: ?*Self = null, // 指向后继结点的指针（引用）
prev: ?*Self = null, // 指向前驱结点的指针（引用）
// 构造函数
pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
self.val = x;
self.next = null;
self.prev = null;
}
};
}
```
![linkedlist_common_types](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png)

158
docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
View file

@ -104,7 +104,10 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 初始化列表
var list = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer list.deinit();
try list.appendSlice(&[_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 });
```
**访问与更新元素**。列表的底层数据结构是数组，因此可以在 $O(1)$ 时间内访问与更新元素，效率很高。
@ -198,7 +201,11 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 访问元素
var num = list.items[1]; // 访问索引 1 处的元素
// 更新元素
list.items[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0
```
**在列表中添加、插入、删除元素**。相对于数组，列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ，但是插入与删除元素的效率仍与数组一样低，时间复杂度为 $O(N)$ 。
@ -372,7 +379,21 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 清空列表
list.clearRetainingCapacity();
// 尾部添加元素
try list.append(1);
try list.append(3);
try list.append(2);
try list.append(5);
try list.append(4);
// 中间插入元素
try list.insert(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6
// 删除元素
_ = list.orderedRemove(3); // 删除索引 3 处的元素
```
**遍历列表**。与数组一样，列表可以使用索引遍历，也可以使用 `for-each` 直接遍历。
@ -514,7 +535,18 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 通过索引遍历列表
var count: i32 = 0;
var i: i32 = 0;
while (i < list.items.len) : (i += 1) {
count += 1;
}
// 直接遍历列表元素
count = 0;
for (list.items) |_| {
count += 1;
}
```
**拼接两个列表**。再创建一个新列表 `list1` ，我们可以将其中一个列表拼接到另一个的尾部。
@ -593,7 +625,11 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 拼接两个列表
var list1 = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer list1.deinit();
try list1.appendSlice(&[_]i32{ 6, 8, 7, 10, 9 });
try list.insertSlice(list.items.len, list1.items); // 将列表 list1 拼接到 list 之后
```
**排序列表**。排序也是常用的方法之一，完成列表排序后，我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分查找」和「双指针」算法了。
@ -663,7 +699,8 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="list.zig"
// 排序列表
std.sort.sort(i32, list.items, {}, comptime std.sort.asc(i32));
```
## 4.3.2. 列表简易实现 *
@ -1439,5 +1476,120 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="my_list.zig"
// 列表类简易实现
pub fn MyList(comptime T: type) type {
return struct {
const Self = @This();
nums: []T = undefined, // 数组（存储列表元素）
numsCapacity: usize = 10, // 列表容量
numSize: usize = 0, // 列表长度（即当前元素数量）
extendRatio: usize = 2, // 每次列表扩容的倍数
mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 内存分配器
// 构造函数（分配内存+初始化列表）
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
if (self.mem_arena == null) {
self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
}
self.nums = try self.mem_allocator.alloc(T, self.numsCapacity);
std.mem.set(T, self.nums, @as(T, 0));
}
// 析构函数（释放内存）
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.mem_arena == null) return;
self.mem_arena.?.deinit();
}
// 获取列表长度（即当前元素数量）
pub fn size(self: *Self) usize {
return self.numSize;
}
// 获取列表容量
pub fn capacity(self: *Self) usize {
return self.numsCapacity;
}
// 访问元素
pub fn get(self: *Self, index: usize) T {
// 索引如果越界则抛出异常，下同
if (index < 0 or index >= self.size()) @panic("索引越界");
return self.nums[index];
}
// 更新元素
pub fn set(self: *Self, index: usize, num: T) void {
// 索引如果越界则抛出异常，下同
if (index < 0 or index >= self.size()) @panic("索引越界");
self.nums[index] = num;
}
// 尾部添加元素
pub fn add(self: *Self, num: T) !void {
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (self.size() == self.capacity()) try self.extendCapacity();
self.nums[self.size()] = num;
// 更新元素数量
self.numSize += 1;
}
// 中间插入元素
pub fn insert(self: *Self, index: usize, num: T) !void {
if (index < 0 or index >= self.size()) @panic("索引越界");
// 元素数量超出容量时，触发扩容机制
if (self.size() == self.capacity()) try self.extendCapacity();
// 索引 i 以及之后的元素都向后移动一位
var j = self.size() - 1;
while (j >= index) : (j -= 1) {
self.nums[j + 1] = self.nums[j];
}
self.nums[index] = num;
// 更新元素数量
self.numSize += 1;
}
// 删除元素
pub fn remove(self: *Self, index: usize) T {
if (index < 0 or index >= self.size()) @panic("索引越界");
var num = self.nums[index];
// 索引 i 之后的元素都向前移动一位
var j = index;
while (j < self.size() - 1) : (j += 1) {
self.nums[j] = self.nums[j + 1];
}
// 更新元素数量
self.numSize -= 1;
// 返回被删除元素
return num;
}
// 列表扩容
pub fn extendCapacity(self: *Self) !void {
// 新建一个长度为 size * extendRatio 的数组，并将原数组拷贝到新数组
var newCapacity = self.capacity() * self.extendRatio;
var extend = try self.mem_allocator.alloc(T, newCapacity);
std.mem.set(T, extend, @as(T, 0));
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
std.mem.copy(T, extend, self.nums);
self.nums = extend;
// 更新列表容量
self.numsCapacity = newCapacity;
}
// 将列表转换为数组
pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
var nums = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
std.mem.set(T, nums, @as(T, 0));
for (nums) |*num, i| {
num.* = self.get(i);
}
return nums;
}
};
}
```

89
docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
View file

@ -643,7 +643,29 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 常数阶
fn constant(n: i32) void {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
const a: i32 = 0;
var b: i32 = 0;
var nums = [_]i32{0}**10000;
var node = inc.ListNode(i32){.val = 0};
var i: i32 = 0;
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
while (i < n) : (i += 1) {
var c: i32 = 0;
_ = c;
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
i = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
_ = function();
}
_ = a;
_ = b;
_ = nums;
_ = node;
}
```
### 线性阶 $O(n)$
@ -781,7 +803,28 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 线性阶
fn linear(comptime n: i32) !void {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
var nums = [_]i32{0}**n;
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
var nodes = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer nodes.deinit();
var i: i32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
try nodes.append(i);
}
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
var map = std.AutoArrayHashMap(i32, []const u8).init(std.heap.page_allocator);
defer map.deinit();
var j: i32 = 0;
while (j < n) : (j += 1) {
const string = try std.fmt.allocPrint(std.heap.page_allocator, "{d}", .{j});
defer std.heap.page_allocator.free(string);
try map.put(i, string);
}
_ = nums;
}
```
以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
@ -877,7 +920,12 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 线性阶（递归实现）
fn linearRecur(comptime n: i32) void {
std.debug.print("递归 n = {}\n", .{n});
if (n == 1) return;
linearRecur(n - 1);
}
```
![space_complexity_recursive_linear](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png)
@ -1000,7 +1048,22 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 平方阶
fn quadratic(n: i32) !void {
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
var nodes = std.ArrayList(std.ArrayList(i32)).init(std.heap.page_allocator);
defer nodes.deinit();
var i: i32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
var tmp = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer tmp.deinit();
var j: i32 = 0;
while (j < n) : (j += 1) {
try tmp.append(0);
}
try nodes.append(tmp);
}
}
```
在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体使用 $O(n^2)$ 空间。
@ -1103,7 +1166,13 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 平方阶（递归实现）
fn quadraticRecur(comptime n: i32) i32 {
if (n <= 0) return 0;
var nums = [_]i32{0}**n;
std.debug.print("递归 n = {} 中的 nums 长度 = {}\n", .{n, nums.len});
return quadraticRecur(n - 1);
}
```
![space_complexity_recursive_quadratic](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png)
@ -1217,7 +1286,15 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 指数阶（建立满二叉树）
fn buildTree(mem_allocator: std.mem.Allocator, n: i32) !?*inc.TreeNode(i32) {
if (n == 0) return null;
const root = try mem_allocator.create(inc.TreeNode(i32));
root.init(0);
root.left = try buildTree(mem_allocator, n - 1);
root.right = try buildTree(mem_allocator, n - 1);
return root;
}
```
![space_complexity_exponential](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png)

37
docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md
View file

@ -178,7 +178,23 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="leetcode_two_sum.zig"
const SolutionBruteForce = struct {
pub fn twoSum(self: *SolutionBruteForce, nums: []i32, target: i32) [2]i32 {
_ = self;
var size: usize = nums.len;
var i: usize = 0;
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
while (i < size - 1) : (i += 1) {
var j = i + 1;
while (j < size) : (j += 1) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return [_]i32{@intCast(i32, i), @intCast(i32, j)};
}
}
}
return undefined;
}
};
```
### 方法二：辅助哈希表
@ -347,5 +363,22 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="leetcode_two_sum.zig"
const SolutionHashMap = struct {
pub fn twoSum(self: *SolutionHashMap, nums: []i32, target: i32) ![2]i32 {
_ = self;
var size: usize = nums.len;
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
var dic = std.AutoHashMap(i32, i32).init(std.heap.page_allocator);
defer dic.deinit();
var i: usize = 0;
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
while (i < size) : (i += 1) {
if (dic.contains(target - nums[i])) {
return [_]i32{dic.get(target - nums[i]).?, @intCast(i32, i)};
}
try dic.put(nums[i], @intCast(i32, i));
}
return undefined;
}
};
```

156
docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
View file

@ -914,7 +914,17 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 常数阶
fn constant(n: i32) i32 {
_ = n;
var count: i32 = 0;
const size: i32 = 100_000;
var i: i32 = 0;
while(i<size) : (i += 1) {
count += 1;
}
return count;
}
```
### 线性阶 $O(n)$
@ -1033,7 +1043,15 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 线性阶
fn linear(n: i32) i32 {
var count: i32 = 0;
var i: i32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
count += 1;
}
return count;
}
```
「遍历数组」和「遍历链表」等操作，时间复杂度都为 $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组或链表的长度。
@ -1171,7 +1189,15 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 线性阶（遍历数组）
fn arrayTraversal(nums: []i32) i32 {
var count: i32 = 0;
// 循环次数与数组长度成正比
for (nums) |_| {
count += 1;
}
return count;
}
```
### 平方阶 $O(n^2)$
@ -1325,7 +1351,19 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 平方阶
fn quadratic(n: i32) i32 {
var count: i32 = 0;
var i: i32 = 0;
// 循环次数与数组长度成平方关系
while (i < n) : (i += 1) {
var j: i32 = 0;
while (j < n) : (j += 1) {
count += 1;
}
}
return count;
}
```
![time_complexity_constant_linear_quadratic](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
@ -1551,7 +1589,26 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 平方阶（冒泡排序）
fn bubbleSort(nums: []i32) i32 {
var count: i32 = 0; // 计数器
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
var i: i32 = @intCast(i32, nums.len ) - 1;
while (i > 0) : (i -= 1) {
var j: usize = 0;
// 内循环：冒泡操作
while (j < i) : (j += 1) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
var tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
count += 3; // 元素交换包含 3 个单元操作
}
}
}
return count;
}
```
### 指数阶 $O(2^n)$
@ -1732,7 +1789,22 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 指数阶（循环实现）
fn exponential(n: i32) i32{
var count: i32 = 0;
var bas: i32 = 1;
var i: i32 = 0;
// cell 每轮一分为二，形成数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
while (i < n) : (i += 1) {
var j: i32 = 0;
while (j < bas) : (j += 1) {
count += 1;
}
bas *= 2;
}
// count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
return count;
}
```
![time_complexity_exponential](time_complexity.assets/time_complexity_exponential.png)
@ -1839,7 +1911,11 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 指数阶（递归实现）
fn expRecur(n: i32) i32{
if (n == 1) return 1;
return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
}
```
### 对数阶 $O(\log n)$
@ -1980,7 +2056,18 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 对数阶（循环实现）
fn logarithmic(n: f32) i32
{
var count: i32 = 0;
var n_var = n;
while (n_var > 1)
{
n_var = n_var / 2;
count +=1;
}
return count;
}
```
![time_complexity_logarithmic](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic.png)
@ -2086,7 +2173,12 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 对数阶（递归实现）
fn logRecur(n: f32) i32
{
if (n <= 1) return 0;
return logRecur(n / 2) + 1;
}
```
### 线性对数阶 $O(n \log n)$
@ -2234,7 +2326,18 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 线性对数阶
fn linearLogRecur(n: f32) i32
{
if (n <= 1) return 1;
var count: i32 = linearLogRecur(n / 2) +
linearLogRecur(n / 2);
var i: f32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
count += 1;
}
return count;
}
```
![time_complexity_logarithmic_linear](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic_linear.png)
@ -2392,7 +2495,17 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="time_complexity.zig"
// 阶乘阶（递归实现）
fn factorialRecur(n: i32) i32 {
if (n == 0) return 1;
var count: i32 = 0;
var i: i32 = 0;
// 从 1 个分裂出 n 个
while (i < n) : (i += 1) {
count += factorialRecur(n - 1);
}
return count;
}
```
![time_complexity_factorial](time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png)
@ -2687,7 +2800,28 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="worst_best_time_complexity.zig"
// 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱
pub fn randomNumbers(comptime n: usize) [n]i32 {
var nums: [n]i32 = undefined;
// 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
for (nums) |*num, i| {
num.* = @intCast(i32, i) + 1;
}
// 随机打乱数组元素
const rand = std.crypto.random;
rand.shuffle(i32, &nums);
return nums;
}
// 查找数组 nums 中数字 1 所在索引
pub fn findOne(nums: []i32) i32 {
for (nums) |num, i| {
// 当元素 1 在数组头部时，达到最佳时间复杂度 O(1)
// 当元素 1 在数组尾部时，达到最差时间复杂度 O(n)
if (num == 1) return @intCast(i32, i);
}
return -1;
}
```
!!! tip