mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-26 12:16:27 +08:00
build
This commit is contained in:
krahets
parent
40c68a0d2a
commit
09faf59716
22 changed files with 131 additions and 121 deletions
|
|
@ -290,7 +290,7 @@ Accessing elements in an array is highly efficient, allowing us to randomly acce
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 3. Inserting Elements
|
||||
|
||||
|
|
@ -472,7 +472,7 @@ It's important to note that since the length of an array is fixed, inserting an
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. Deleting Elements
|
||||
|
||||
|
|
@ -631,7 +631,7 @@ Note that after deletion, the last element becomes "meaningless", so we do not n
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Overall, the insertion and deletion operations in arrays have the following disadvantages:
|
||||
|
||||
|
|
@ -855,7 +855,7 @@ In most programming languages, we can traverse an array either by indices or by
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 6. Finding Elements
|
||||
|
||||
|
|
@ -1023,7 +1023,7 @@ Since arrays are linear data structures, this operation is known as "linear sear
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 7. Expanding Arrays
|
||||
|
||||
|
|
@ -1233,7 +1233,7 @@ To expand an array, we need to create a larger array and then copy the elements
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 4.1.2 Advantages and Limitations of Arrays
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -543,7 +543,7 @@ In contrast, the time complexity of inserting an element in an array is $O(n)$,
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 3. Deleting a Node
|
||||
|
||||
|
|
@ -733,7 +733,7 @@ Note that although node `P` still points to `n1` after the deletion operation is
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. Accessing Nodes
|
||||
|
||||
|
|
@ -912,7 +912,7 @@ Note that although node `P` still points to `n1` after the deletion operation is
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 5. Finding Nodes
|
||||
|
||||
|
|
@ -1114,7 +1114,7 @@ Traverse the linked list to find a node with a value equal to `target`, and outp
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 4.2.2 Arrays vs. Linked Lists
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -185,7 +185,7 @@ The following function implements the sum $1 + 2 + \dots + n$ using a `for` loop
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D& target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D& target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The flowchart below represents this sum function.
|
||||
|
||||
|
|
@ -396,7 +396,7 @@ Below we use a `while` loop to implement the sum $1 + 2 + \dots + n$:
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
**The `while` loop is more flexible than the `for` loop**. In a `while` loop, we can freely design the initialization and update steps of the condition variable.
|
||||
|
||||
|
|
@ -620,7 +620,7 @@ For example, in the following code, the condition variable $i$ is updated twice
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Overall, **`for` loops are more concise, while `while` loops are more flexible**. Both can implement iterative structures. Which one to use should be determined based on the specific requirements of the problem.
|
||||
|
||||
|
|
@ -839,7 +839,7 @@ We can nest one loop structure within another. Below is an example using `for` l
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The flowchart below represents this nested loop.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1049,7 +1049,7 @@ Observe the following code, where calling the function `recur(n)` completes the
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The Figure 2-3 shows the recursive process of this function.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1250,7 +1250,7 @@ For example, in calculating $1 + 2 + \dots + n$, we can make the result variable
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The execution process of tail recursion is shown in the following figure. Comparing regular recursion and tail recursion, the point of the summation operation is different.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1463,7 +1463,7 @@ Using the recursive relation, and considering the first two numbers as terminati
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Observing the above code, we see that it recursively calls two functions within itself, **meaning that one call generates two branching calls**. As illustrated below, this continuous recursive calling eventually creates a "recursion tree" with a depth of $n$.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1786,7 +1786,7 @@ Therefore, **we can use an explicit stack to simulate the behavior of the call s
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Observing the above code, when recursion is transformed into iteration, the code becomes more complex. Although iteration and recursion can often be transformed into each other, it's not always advisable to do so for two reasons:
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1065,7 +1065,7 @@ Note that memory occupied by initializing variables or calling functions in a lo
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 2. Linear Order $O(n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -1334,7 +1334,7 @@ Linear order is common in arrays, linked lists, stacks, queues, etc., where the
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
As shown below, this function's recursive depth is $n$, meaning there are $n$ instances of unreturned `linear_recur()` function, using $O(n)$ size of stack frame space:
|
||||
|
||||
|
|
@ -1480,7 +1480,7 @@ As shown below, this function's recursive depth is $n$, meaning there are $n$ in
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -1705,7 +1705,7 @@ Quadratic order is common in matrices and graphs, where the number of elements i
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
As shown below, the recursive depth of this function is $n$, and in each recursive call, an array is initialized with lengths $n$, $n-1$, $\dots$, $2$, $1$, averaging $n/2$, thus overall occupying $O(n^2)$ space:
|
||||
|
||||
|
|
@ -1869,7 +1869,7 @@ As shown below, the recursive depth of this function is $n$, and in each recursi
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2047,7 +2047,7 @@ Exponential order is common in binary trees. Observe the below image, a "full bi
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1122,7 +1122,7 @@ Constant order means the number of operations is independent of the input data s
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 2. Linear Order $O(n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -1279,7 +1279,7 @@ Linear order indicates the number of operations grows linearly with the input da
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Operations like array traversal and linked list traversal have a time complexity of $O(n)$, where $n$ is the length of the array or list:
|
||||
|
||||
|
|
@ -1452,7 +1452,7 @@ Operations like array traversal and linked list traversal have a time complexity
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
It's important to note that **the input data size $n$ should be determined based on the type of input data**. For example, in the first example, $n$ represents the input data size, while in the second example, the length of the array $n$ is the data size.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1654,7 +1654,7 @@ Quadratic order means the number of operations grows quadratically with the inpu
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The following image compares constant order, linear order, and quadratic order time complexities.
|
||||
|
||||
|
|
@ -1939,7 +1939,7 @@ For instance, in bubble sort, the outer loop runs $n - 1$ times, and the inner l
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. Exponential Order $O(2^n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -2172,7 +2172,7 @@ The following image and code simulate the cell division process, with a time com
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2312,7 +2312,7 @@ In practice, exponential order often appears in recursive functions. For example
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Exponential order growth is extremely rapid and is commonly seen in exhaustive search methods (brute force, backtracking, etc.). For large-scale problems, exponential order is unacceptable, often requiring dynamic programming or greedy algorithms as solutions.
|
||||
|
||||
|
|
@ -2494,7 +2494,7 @@ The following image and code simulate the "halving each round" process, with a t
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2634,7 +2634,7 @@ Like exponential order, logarithmic order also frequently appears in recursive f
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
Logarithmic order is typical in algorithms based on the divide-and-conquer strategy, embodying the "split into many" and "simplify complex problems" approach. It's slow-growing and is the most ideal time complexity after constant order.
|
||||
|
||||
|
|
@ -2832,7 +2832,7 @@ Linear-logarithmic order often appears in nested loops, with the complexities of
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
The image below demonstrates how linear-logarithmic order is generated. Each level of a binary tree has $n$ operations, and the tree has $\log_2 n + 1$ levels, resulting in a time complexity of $O(n \log n)$.
|
||||
|
||||
|
|
@ -3043,7 +3043,7 @@ Factorials are typically implemented using recursion. As shown in the image and
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -3410,7 +3410,7 @@ The "worst-case time complexity" corresponds to the asymptotic upper bound, deno
|
|||
??? pythontutor "Visualizing Code"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
It's important to note that the best-case time complexity is rarely used in practice, as it is usually only achievable under very low probabilities and might be misleading. **The worst-case time complexity is more practical as it provides a safety value for efficiency**, allowing us to confidently use the algorithm.
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -294,7 +294,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_access%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20len%28nums%29-1%5D%20%E4%B8%AD%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%0A%20%20%20%20random_index%20%3D%20random.randint%280,%20len%28nums%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random_num%20%3D%20nums%5Brandom_index%5D%0A%20%20%20%20return%20random_num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AE%BF%E9%97%AE%0A%20%20%20%20random_num%3A%20int%20%3D%20random_access%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%85%83%E7%B4%A0%22,%20random_num%29%0A&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 3. 插入元素
|
||||
|
||||
|
|
@ -476,7 +476,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20insert%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20num%3A%20int,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%20num%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%90%8E%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%20index,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20num%20%E8%B5%8B%E7%BB%99%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20nums%5Bindex%5D%20%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20insert%28nums,%206,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%AD%97%206%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. 删除元素
|
||||
|
||||
|
|
@ -635,7 +635,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20remove%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8A%8A%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%90%91%E5%89%8D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28index,%20len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20remove%28nums,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%202%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
总的来看，数组的插入与删除操作有以下缺点。
|
||||
|
||||
|
|
@ -859,7 +859,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20traverse%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%B4%A2%E5%BC%95%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%20%20%20%20%23%20%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%92%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i,%20num%20in%20enumerate%28nums%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20num%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20traverse%28nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 6. 查找元素
|
||||
|
||||
|
|
@ -1027,7 +1027,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20find%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8C%87%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%A8%20nums%20%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%203%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 7. 扩容数组
|
||||
|
||||
|
|
@ -1237,7 +1237,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=%23%20%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8CPython%20%E7%9A%84%20list%20%E6%98%AF%E5%8A%A8%E6%80%81%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%23%20%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%96%B9%E4%BE%BF%E5%AD%A6%E4%B9%A0%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B0%86%20list%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%8F%98%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0Adef%20extend%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20enlarge%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%89%A9%E5%B1%95%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%A9%E5%B1%95%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28len%28nums%29%20%2B%20enlarge%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%8E%9F%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%A4%8D%E5%88%B6%E5%88%B0%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5Bi%5D%20%3D%20nums%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%89%A9%E5%B1%95%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%22,%20nums%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20extend%28nums,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B0%86%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%87%B3%208%20%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 4.1.2 数组的优点与局限性
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -547,7 +547,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20insert%28n0%3A%20ListNode,%20P%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%22%22%22%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20P.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20P%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20insert%28n0,%20p%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 3. 删除节点
|
||||
|
||||
|
|
@ -737,7 +737,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20remove%28n0%3A%20ListNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%20n0%20%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20not%20n0.next%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20n0%20-%3E%20P%20-%3E%20n1%0A%20%20%20%20P%20%3D%20n0.next%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20P.next%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20remove%28n0%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. 访问节点
|
||||
|
||||
|
|
@ -916,7 +916,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20access%28head%3A%20ListNode,%20index%3A%20int%29%20-%3E%20ListNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20index%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28index%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20return%20head%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20node%3A%20ListNode%20%3D%20access%28n0,%203%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%B4%A2%E5%BC%95%203%20%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%20%3D%20%7B%7D%22.format%28node.val%29%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 5. 查找节点
|
||||
|
||||
|
|
@ -1118,7 +1118,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20find%28head%3A%20ListNode,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9C%A8%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%80%BC%E4%B8%BA%20target%20%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20index%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20head%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20head.val%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head%20%3D%20head.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%90%84%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n0%20%3D%20ListNode%281%29%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20ListNode%283%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20ListNode%282%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20ListNode%285%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20ListNode%284%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20n0.next%20%3D%20n1%0A%20%20%20%20n1.next%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n2.next%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n3.next%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20find%28n0,%202%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E4%B8%BA%202%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%7B%7D%22.format%28index%29%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=33&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 4.2.2 数组 vs. 链表
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -209,7 +209,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%80%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28root%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%80%BC%E4%B8%BA%207%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20res%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%80%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28root%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%80%BC%E4%B8%BA%207%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20res%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%80%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28root%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%80%BC%E4%B8%BA%207%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20res%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -480,7 +480,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%BA%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%BA%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%BA%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
在每次“尝试”中，我们通过将当前节点添加进 `path` 来记录路径；而在“回退”前，我们需要将该节点从 `path` 中弹出，**以恢复本次尝试之前的状态**。
|
||||
|
||||
|
|
@ -792,7 +792,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%20or%20root.val%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%80%BC%E4%B8%BA%203%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%20or%20root.val%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%80%BC%E4%B8%BA%203%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%BD%93%E5%89%8D%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E6%9E%84%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A0%91%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr,%202%20*%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%86%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr,%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%9A%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%20or%20root.val%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%0A%20%20%20%20path.append%28root%29%0A%20%20%20%20if%20root.val%20%3D%3D%207%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28path%29%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root.right%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%20%20%20%20path.pop%28%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28%5B1,%207,%203,%204,%205,%206,%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20path%20%3D%20list%5BTreeNode%5D%28%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20list%5Blist%5BTreeNode%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E8%BE%93%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%B9%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8A%82%E7%82%B9%207%20%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%80%BC%E4%B8%BA%203%20%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%22%29%0A%20%20%20%20for%20path%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%5Bnode.val%20for%20node%20in%20path%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=126&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
“剪枝”是一个非常形象的名词。如图 13-3 所示，在搜索过程中，**我们“剪掉”了不满足约束条件的搜索分支**，避免许多无意义的尝试，从而提高了搜索效率。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -665,7 +665,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int,%0A%20%20%20%20n%3A%20int,%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D,%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%B0%86%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%A4%8D%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n*n%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20'Q'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C'%23'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20n%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%98%E9%95%BF%E5%AE%BD%E4%B8%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A7%8D%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int,%0A%20%20%20%20n%3A%20int,%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D,%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%B0%86%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%A4%8D%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n*n%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20'Q'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C'%23'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20n%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%98%E9%95%BF%E5%AE%BD%E4%B8%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A7%8D%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int,%0A%20%20%20%20n%3A%20int,%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D,%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%B0%86%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%A4%8D%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n*n%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20'Q'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C'%23'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20n%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%98%E9%95%BF%E5%AE%BD%E4%B8%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A7%8D%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
逐行放置 $n$ 次，考虑列约束，则从第一行到最后一行分别有 $n$、$n-1$、$\dots$、$2$、$1$ 个选择，**因此时间复杂度为 $O(n!)$** 。实际上，根据对角线约束的剪枝也能够大幅缩小搜索空间，因而搜索效率往往优于以上时间复杂度。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -474,7 +474,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_i%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_i%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_i%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 13.2.2 考虑相等元素的情况
|
||||
|
||||
|
|
@ -950,7 +950,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20duplicated%20%3D%20set%5Bint%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%20%E4%B8%94%20%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%20and%20choice%20not%20in%20duplicated%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20duplicated.add%28choice%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E9%80%89%E6%8B%A9%E8%BF%87%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%202%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_ii%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20duplicated%20%3D%20set%5Bint%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%20%E4%B8%94%20%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%20and%20choice%20not%20in%20duplicated%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20duplicated.add%28choice%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E9%80%89%E6%8B%A9%E8%BF%87%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%202%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_ii%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20selected%3A%20list%5Bbool%5D,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%8A%B6%E6%80%81%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%95%B0%E9%87%8F%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20len%28state%29%20%3D%3D%20len%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20duplicated%20%3D%20set%5Bint%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i,%20choice%20in%20enumerate%28choices%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%83%E7%B4%A0%20%E4%B8%94%20%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20selected%5Bi%5D%20and%20choice%20not%20in%20duplicated%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20duplicated.add%28choice%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E9%80%89%E6%8B%A9%E8%BF%87%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choice%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20choices,%20selected,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%5Bi%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20permutations_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%28state%3D%5B%5D,%20choices%3Dnums,%20selected%3D%5BFalse%5D%20*%20len%28nums%29,%20res%3Dres%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%202,%202%5D%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20permutations_ii%28nums%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E6%8E%92%E5%88%97%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=13&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
假设元素两两之间互不相同，则 $n$ 个元素共有 $n!$ 种排列（阶乘）；在记录结果时，需要复制长度为 $n$ 的列表，使用 $O(n)$ 时间。**因此时间复杂度为 $O(n!n)$** 。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -431,7 +431,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20target%3A%20int,%0A%20%20%20%20total%3A%20int,%0A%20%20%20%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20total%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%B7%B3%E8%BF%87%E8%AF%A5%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%92%8C%20total%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i_naive%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%EF%BC%88%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20total%20%3D%200%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total,%20nums,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i_naive%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%AF%A5%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%BE%93%E5%87%BA%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%9B%86%E5%90%88%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=15&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20target%3A%20int,%0A%20%20%20%20total%3A%20int,%0A%20%20%20%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20total%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%B7%B3%E8%BF%87%E8%AF%A5%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%92%8C%20total%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i_naive%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%EF%BC%88%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20total%20%3D%200%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total,%20nums,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i_naive%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%AF%A5%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%BE%93%E5%87%BA%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%9B%86%E5%90%88%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=15&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20target%3A%20int,%0A%20%20%20%20total%3A%20int,%0A%20%20%20%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20total%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%B7%B3%E8%BF%87%E8%AF%A5%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%92%8C%20total%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total%20%2B%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i_naive%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%EF%BC%88%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20total%20%3D%200%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20total,%20nums,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i_naive%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%AF%A5%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%BE%93%E5%87%BA%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%9B%86%E5%90%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=15&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
向以上代码输入数组 $[3, 4, 5]$ 和目标元素 $9$ ，输出结果为 $[3, 3, 3], [4, 5], [5, 4]$ 。**虽然成功找出了所有和为 $9$ 的子集，但其中存在重复的子集 $[4, 5]$ 和 $[5, 4]$** 。
|
||||
|
||||
|
|
@ -914,7 +914,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_i%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20I%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B3,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_i%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 13-12 所示为将数组 $[3, 4, 5]$ 和目标元素 $9$ 输入以上代码后的整体回溯过程。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1438,7 +1438,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%89%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E5%9B%9B%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%AF%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%8E%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%AF%A5%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%88%86%E6%94%AF%E9%87%8D%E5%A4%8D%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3E%20start%20and%20choices%5Bi%5D%20%3D%3D%20choices%5Bi%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i%20%2B%201,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_ii%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%89%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E5%9B%9B%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%AF%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%8E%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%AF%A5%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%88%86%E6%94%AF%E9%87%8D%E5%A4%8D%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3E%20start%20and%20choices%5Bi%5D%20%3D%3D%20choices%5Bi%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i%20%2B%201,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_ii%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int,%20choices%3A%20list%5Bint%5D,%20start%3A%20int,%20res%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20target%20%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20target%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28list%28state%29%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E9%9B%86%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%89%EF%BC%9A%E4%BB%8E%20start%20%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%81%8D%E5%8E%86%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E9%87%8D%E5%A4%8D%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28start,%20len%28choices%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E4%B8%80%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%BE%AA%E7%8E%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B7%B2%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%8C%E5%90%8E%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9B%B4%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%B6%85%E8%BF%87%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20choices%5Bi%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%E5%9B%9B%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%AF%A5%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%8E%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%AF%A5%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%88%86%E6%94%AF%E9%87%8D%E5%A4%8D%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3E%20start%20and%20choices%5Bi%5D%20%3D%3D%20choices%5Bi%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%20target,%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.append%28choices%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28state,%20target%20-%20choices%5Bi%5D,%20choices,%20i%20%2B%201,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E6%92%A4%E9%94%80%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%81%A2%E5%A4%8D%E5%88%B0%E4%B9%8B%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20state.pop%28%29%0A%0A%0Adef%20subset_sum_ii%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%92%8C%20II%22%22%22%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%89%0A%20%20%20%20nums.sort%28%29%20%20%23%20%E5%AF%B9%20nums%20%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%8E%92%E5%BA%8F%0A%20%20%20%20start%20%3D%200%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E8%B5%B7%E5%A7%8B%E7%82%B9%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%20%20%23%20%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%88%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%88%97%E8%A1%A8%EF%BC%89%0A%20%20%20%20backtrack%28state,%20target,%20nums,%20start,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%204,%205%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%209%0A%20%20%20%20res%20%3D%20subset_sum_ii%28nums,%20target%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%20%7Bnums%7D,%20target%20%3D%20%7Btarget%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%89%80%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=14&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 13-14 展示了数组 $[4, 4, 5]$ 和目标元素 $9$ 的回溯过程，共包含四种剪枝操作。请你将图示与代码注释相结合，理解整个搜索过程，以及每种剪枝操作是如何工作的。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -185,7 +185,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D& target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D& target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 2-1 是该求和函数的流程框图。
|
||||
|
||||
|
|
@ -396,7 +396,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
**`while` 循环比 `for` 循环的自由度更高**。在 `while` 循环中，我们可以自由地设计条件变量的初始化和更新步骤。
|
||||
|
||||
|
|
@ -620,7 +620,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
总的来说，**`for` 循环的代码更加紧凑，`while` 循环更加灵活**，两者都可以实现迭代结构。选择使用哪一个应该根据特定问题的需求来决定。
|
||||
|
||||
|
|
@ -839,7 +839,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 2-2 是该嵌套循环的流程框图。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1049,7 +1049,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 2-3 展示了该函数的递归过程。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1250,7 +1250,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
尾递归的执行过程如图 2-5 所示。对比普通递归和尾递归，两者的求和操作的执行点是不同的。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1463,7 +1463,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如图 2-6 所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一棵层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1786,7 +1786,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
观察以上代码，当递归转化为迭代后，代码变得更加复杂了。尽管迭代和递归在很多情况下可以互相转化，但不一定值得这样做，有以下两点原因。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1064,7 +1064,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 2. 线性阶 $O(n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -1333,7 +1333,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
如图 2-17 所示，此函数的递归深度为 $n$ ，即同时存在 $n$ 个未返回的 `linear_recur()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间：
|
||||
|
||||
|
|
@ -1479,7 +1479,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -1704,7 +1704,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
如图 2-18 所示，该函数的递归深度为 $n$ ，在每个递归函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n$、$n-1$、$\dots$、$2$、$1$ ，平均长度为 $n / 2$ ，因此总体占用 $O(n^2)$ 空间：
|
||||
|
||||
|
|
@ -1868,7 +1868,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2046,7 +2046,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1126,7 +1126,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20constant%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20size%20%3D%2010%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28size%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20constant%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 2. 线性阶 $O(n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -1283,7 +1283,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
遍历数组和遍历链表等操作的时间复杂度均为 $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组或链表的长度：
|
||||
|
||||
|
|
@ -1456,7 +1456,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20array_traversal%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20array_traversal%28%5B0%5D%20*%20n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
值得注意的是，**输入数据大小 $n$ 需根据输入数据的类型来具体确定**。比如在第一个示例中，变量 $n$ 为输入数据大小；在第二个示例中，数组长度 $n$ 为数据大小。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1658,7 +1658,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%AC%A1%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%B3%E7%B3%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20quadratic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 2-10 对比了常数阶、线性阶和平方阶三种时间复杂度。
|
||||
|
||||
|
|
@ -1943,7 +1943,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%20%20%23%20%E8%AE%A1%E6%95%B0%E5%99%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20nums%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20tmp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%203%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%8C%85%E5%90%AB%203%20%E4%B8%AA%E5%8D%95%E5%85%83%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%5D%20%20%23%20%5Bn,%20n-1,%20...,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 4. 指数阶 $O(2^n)$
|
||||
|
||||
|
|
@ -2176,7 +2176,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exponential%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20base%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%86%E8%83%9E%E6%AF%8F%E8%BD%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%95%B0%E5%88%97%201,%202,%204,%208,%20...,%202%5E%28n-1%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28base%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20*%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20count%20%3D%201%20%2B%202%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%20..%20%2B%202%5E%28n-1%29%20%3D%202%5En%20-%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exponential%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2316,7 +2316,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20exp_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20return%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%20exp_recur%28n%20-%201%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%207%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20exp_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
指数阶增长非常迅速，在穷举法（暴力搜索、回溯等）中比较常见。对于数据规模较大的问题，指数阶是不可接受的，通常需要使用动态规划或贪心算法等来解决。
|
||||
|
||||
|
|
@ -2498,7 +2498,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20logarithmic%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20while%20n%20%3E%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20n%20/%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20logarithmic%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -2638,7 +2638,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20return%20log_recur%28n%20/%202%29%20%2B%201%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是仅次于常数阶的理想的时间复杂度。
|
||||
|
||||
|
|
@ -2836,7 +2836,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_log_recur%28n%3A%20float%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%20%2B%20linear_log_recur%28n%20//%202%29%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%208%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20linear_log_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%AF%B9%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
图 2-13 展示了线性对数阶的生成方式。二叉树的每一层的操作总数都为 $n$ ，树共有 $\log_2 n + 1$ 层，因此时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
|
||||
|
||||
|
|
@ -3047,7 +3047,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20factorial_recur%28n%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%201%20%E4%B8%AA%E5%88%86%E8%A3%82%E5%87%BA%20n%20%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%20factorial_recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20count%20%3D%20factorial_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%B6%E4%B9%98%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E6%95%B0%E9%87%8F%20%3D%22,%20count%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
{ class="animation-figure" }
|
||||
|
||||
|
|
@ -3414,7 +3414,7 @@ $$
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20random%0A%0Adef%20random_numbers%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%94%9F%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%BB%84%EF%BC%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%BA%3A%201,%202,%20...,%20n%20%EF%BC%8C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%3D%3A%201,%202,%203,%20...,%20n%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5Bi%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%89%93%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20random.shuffle%28nums%29%0A%20%20%20%20return%20nums%0A%0Adef%20find_one%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%A4%B4%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%281%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E5%85%83%E7%B4%A0%201%20%E5%9C%A8%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B7%AE%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%20O%28n%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20return%20-1%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2010%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20random_numbers%28n%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20find_one%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E6%95%B0%E7%BB%84%20%5B%201,%202,%20...,%20n%20%5D%20%E8%A2%AB%E6%89%93%E4%B9%B1%E5%90%8E%20%3D%22,%20nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%95%B0%E5%AD%97%201%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来一定的误导性。**而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值**，让我们可以放心地使用算法。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -569,7 +569,7 @@ index = hash(key) % capacity
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20add_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%2B%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20mul_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%2031%20*%20hash%20%2B%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20xor_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%5E%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20rot_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%20%28hash%20%3C%3C%204%29%20%5E%20%28hash%20%3E%3E%2028%29%20%5E%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20key%20%3D%20%22Hello%20%E7%AE%97%E6%B3%95%22%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20add_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20mul_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20xor_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20rot_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20add_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%2B%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20mul_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%2031%20*%20hash%20%2B%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20xor_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%5E%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20rot_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%20%28hash%20%3C%3C%204%29%20%5E%20%28hash%20%3E%3E%2028%29%20%5E%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20key%20%3D%20%22Hello%20%E7%AE%97%E6%B3%95%22%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20add_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20mul_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20xor_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20rot_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20add_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%2B%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20mul_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%2031%20*%20hash%20%2B%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20xor_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%5E%3D%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0Adef%20rot_hash%28key%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%22%22%22%0A%20%20%20%20hash%20%3D%200%0A%20%20%20%20modulus%20%3D%201000000007%0A%20%20%20%20for%20c%20in%20key%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hash%20%3D%20%28hash%20%3C%3C%204%29%20%5E%20%28hash%20%3E%3E%2028%29%20%5E%20ord%28c%29%0A%20%20%20%20return%20hash%20%25%20modulus%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20key%20%3D%20%22Hello%20%E7%AE%97%E6%B3%95%22%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20add_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20mul_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20xor_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BC%82%E6%88%96%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20hash%20%3D%20rot_hash%28key%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bhash%7D%22%29%0A&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
观察发现，每种哈希算法的最后一步都是对大质数 $1000000007$ 取模，以确保哈希值在合适的范围内。值得思考的是，为什么要强调对质数取模，或者说对合数取模的弊端是什么？这是一个有趣的问题。
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
File diff suppressed because one or more lines are too long
File diff suppressed because one or more lines are too long
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -1086,7 +1086,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%0Aclass%20LinkedListStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%93%BE%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%3A%20int%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._size%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20not%20self._peek%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node.next%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num%20%3D%20self.peek%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20self._peek.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20num%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._peek.val%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20node%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arr.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20node.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr.reverse%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20arr%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20LinkedListStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%0Aclass%20LinkedListStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%93%BE%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%3A%20int%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._size%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20not%20self._peek%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node.next%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num%20%3D%20self.peek%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20self._peek.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20num%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._peek.val%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20node%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arr.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20node.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr.reverse%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20arr%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20LinkedListStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%0Aclass%20LinkedListStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%93%BE%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%3A%20int%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._size%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20not%20self._peek%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node.next%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num%20%3D%20self.peek%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._peek%20%3D%20self._peek.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._size%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20num%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._peek.val%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20self._peek%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20node%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arr.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20node.next%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr.reverse%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20arr%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20LinkedListStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
### 2. 基于数组的实现
|
||||
|
||||
|
|
@ -1697,7 +1697,7 @@ comments: true
|
|||
??? pythontutor "可视化运行"
|
||||
|
||||
<iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ArrayStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self._stack%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%20%3D%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20item%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack.append%28item%29%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack.pop%28%29%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%5B-1%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20ArrayStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ArrayStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self._stack%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%20%3D%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20item%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack.append%28item%29%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack.pop%28%29%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%5B-1%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20ArrayStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ArrayStack%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%A0%88%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self._stack%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%20%3D%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self,%20item%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%A5%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._stack.append%28item%29%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BA%E6%A0%88%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack.pop%28%29%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E6%A0%88%E4%B8%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%5B-1%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20to_list%28self%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%88%97%E8%A1%A8%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%89%93%E5%8D%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self._stack%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20ArrayStack%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.push%281%29%0A%20%20%20%20stack.push%283%29%0A%20%20%20%20stack.push%282%29%0A%20%20%20%20stack.push%285%29%0A%20%20%20%20stack.push%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack.to_list%28%29%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20stack.size%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20stack.is_empty%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a>
|
||||
|
||||
## 5.1.3 两种实现对比
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -154,7 +154,7 @@ comments: true
|
|||
self._tree = list(arr)
|
||||
|
||||
def size(self):
|
||||
"""数组长度"""
|
||||
"""列表容量"""
|
||||
return len(self._tree)
|
||||
|
||||
def val(self, i: int) -> int:
|
||||
|
|
@ -231,7 +231,7 @@ comments: true
|
|||
tree = arr;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
int size() {
|
||||
return tree.size();
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -326,7 +326,7 @@ comments: true
|
|||
tree = new ArrayList<>(arr);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
public int size() {
|
||||
return tree.size();
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -413,7 +413,7 @@ comments: true
|
|||
class ArrayBinaryTree(List<int?> arr) {
|
||||
List<int?> tree = new(arr);
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
public int Size() {
|
||||
return tree.Count;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -508,7 +508,7 @@ comments: true
|
|||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
func (abt *arrayBinaryTree) size() int {
|
||||
return len(abt.tree)
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -605,7 +605,7 @@ comments: true
|
|||
tree = arr
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
func size() -> Int {
|
||||
tree.count
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -703,7 +703,7 @@ comments: true
|
|||
this.#tree = arr;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
size() {
|
||||
return this.#tree.length;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -789,7 +789,7 @@ comments: true
|
|||
this.#tree = arr;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
size(): number {
|
||||
return this.#tree.length;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -873,7 +873,7 @@ comments: true
|
|||
/* 构造方法 */
|
||||
ArrayBinaryTree(this._tree);
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
int size() {
|
||||
return _tree.length;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -972,7 +972,7 @@ comments: true
|
|||
Self { tree: arr }
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
fn size(&self) -> i32 {
|
||||
self.tree.len() as i32
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -1083,7 +1083,7 @@ comments: true
|
|||
free(abt);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 数组长度 */
|
||||
/* 列表容量 */
|
||||
int size(ArrayBinaryTree *abt) {
|
||||
return abt->size;
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in a new issue