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https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-27 00:06:28 +08:00
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krahets
parent
de1a0c353d
commit
04000a5e2c
10 changed files with 89 additions and 89 deletions
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@ -32,7 +32,7 @@ comments: true
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| 浮点数 | **float** | 4 bytes | $-3.4 \times 10^{38}$ ~ $3.4 \times 10^{38}$ | $0.0$ f |
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| 浮点数 | **float** | 4 bytes | $-3.4 \times 10^{38}$ ~ $3.4 \times 10^{38}$ | $0.0$ f |
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| | double | 8 bytes | $-1.7 \times 10^{308}$ ~ $1.7 \times 10^{308}$ | $0.0$ |
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| | double | 8 bytes | $-1.7 \times 10^{308}$ ~ $1.7 \times 10^{308}$ | $0.0$ |
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| 字符 | **char** | 2 bytes / 1 byte | $0$ ~ $2^{16} - 1$ | $0$ |
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| 字符 | **char** | 2 bytes / 1 byte | $0$ ~ $2^{16} - 1$ | $0$ |
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| 布尔 | **boolean(bool)** | 1 byte / 1 bit | $\text{true}$ 或 $\text{false}$ | $\text{false}$ |
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| 布尔 | **bool** | 1 byte / 1 bit | $\text{true}$ 或 $\text{false}$ | $\text{false}$ |
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@ -113,37 +113,37 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
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代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。
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代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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=== "Step 8"
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=== "<8>"
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=== "Step 9"
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=== "<9>"
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=== "Step 10"
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=== "<10>"
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=== "Step 11"
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=== "<11>"
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!!! question "广度优先遍历的序列是否唯一？"
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!!! question "广度优先遍历的序列是否唯一？"
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@ -255,37 +255,37 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
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为了加深理解，请你将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
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为了加深理解，请你将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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=== "Step 8"
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=== "<8>"
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=== "Step 9"
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=== "<9>"
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=== "Step 10"
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=== "<10>"
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=== "Step 11"
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=== "<11>"
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!!! question "深度优先遍历的序列是否唯一？"
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!!! question "深度优先遍历的序列是否唯一？"
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@ -556,22 +556,22 @@ comments: true
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考虑从入堆结点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
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考虑从入堆结点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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设结点总数为 $n$ ，则树的高度为 $O(\log n)$ ，易得堆化操作的循环轮数最多为 $O(\log n)$ ，**因而元素入堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
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设结点总数为 $n$ ，则树的高度为 $O(\log n)$ ，易得堆化操作的循环轮数最多为 $O(\log n)$ ，**因而元素入堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
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@ -820,34 +820,34 @@ comments: true
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顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根结点的值与其两个子结点的值，将最大的子结点与根结点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
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顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根结点的值与其两个子结点的值，将最大的子结点与根结点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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=== "Step 8"
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=== "<8>"
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=== "Step 9"
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=== "<9>"
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=== "Step 10"
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=== "<10>"
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与元素入堆操作类似，**堆顶元素出堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
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与元素入堆操作类似，**堆顶元素出堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
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@ -18,15 +18,15 @@ comments: true
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2. 由于在英文字母表中 $r$ 在 $m$ 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分；
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2. 由于在英文字母表中 $r$ 在 $m$ 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分；
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3. 循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 $r$ 的页码时终止。
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3. 循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 $r$ 的页码时终止。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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查字典这个小学生的标配技能，实际上就是大名鼎鼎的「二分查找」。从数据结构角度，我们可以将字典看作是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。
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查字典这个小学生的标配技能，实际上就是大名鼎鼎的「二分查找」。从数据结构角度，我们可以将字典看作是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。
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@ -28,25 +28,25 @@ $$
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首先，我们先采用“双闭区间”的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
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首先，我们先采用“双闭区间”的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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二分查找“双闭区间”表示下的代码如下所示。
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二分查找“双闭区间”表示下的代码如下所示。
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@ -14,25 +14,25 @@ comments: true
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完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
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完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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<p align="center"> Fig. 冒泡操作 </p>
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<p align="center"> Fig. 冒泡操作 </p>
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@ -24,34 +24,34 @@ comments: true
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需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 **每个子数组都是有序的**。因此，合并任务本质是要 **将两个有序子数组合并为一个有序数组**。
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需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 **每个子数组都是有序的**。因此，合并任务本质是要 **将两个有序子数组合并为一个有序数组**。
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=== "Step1"
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=== "<1>"
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=== "Step2"
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=== "<2>"
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=== "Step3"
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=== "<3>"
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=== "Step4"
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=== "<4>"
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=== "Step5"
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=== "<5>"
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=== "Step6"
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=== "<6>"
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=== "Step7"
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=== "<7>"
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=== "Step8"
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=== "<8>"
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=== "Step9"
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=== "<9>"
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=== "Step10"
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=== "<10>"
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观察发现，归并排序的递归顺序就是二叉树的「后序遍历」。
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观察发现，归并排序的递归顺序就是二叉树的「后序遍历」。
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@ -14,31 +14,31 @@ comments: true
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「哨兵划分」执行完毕后，原数组被划分成两个部分，即 **左子数组** 和 **右子数组**，且满足 **左子数组任意元素 < 基准数 < 右子数组任意元素**。因此，接下来我们只需要排序两个子数组即可。
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「哨兵划分」执行完毕后，原数组被划分成两个部分，即 **左子数组** 和 **右子数组**，且满足 **左子数组任意元素 < 基准数 < 右子数组任意元素**。因此，接下来我们只需要排序两个子数组即可。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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=== "Step 5"
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=== "<5>"
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=== "Step 6"
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=== "<6>"
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=== "Step 7"
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=== "<7>"
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=== "Step 8"
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=== "<8>"
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=== "Step 9"
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=== "<9>"
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<p align="center"> Fig. 哨兵划分 </p>
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<p align="center"> Fig. 哨兵划分 </p>
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@ -454,16 +454,16 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
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如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子结点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
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如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 **结点 3**。我们聚焦在以该失衡结点为根结点的子树上，将该结点记为 `node` ，将其左子结点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
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进而，如果结点 `child` 本身有右子结点（记为 `grandChild` ），则需要在「右旋」中添加一步：将 `grandChild` 作为 `node` 的左子结点。
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@ -21,16 +21,16 @@ comments: true
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- 若 `cur.val > num` ，说明目标结点在 `cur` 的左子树中，因此执行 `cur = cur.left` ；
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- 若 `cur.val > num` ，说明目标结点在 `cur` 的左子树中，因此执行 `cur = cur.left` ；
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- 若 `cur.val = num` ，说明找到目标结点，跳出循环并返回该结点即可；
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- 若 `cur.val = num` ，说明找到目标结点，跳出循环并返回该结点即可；
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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二叉搜索树的查找操作和二分查找算法如出一辙，也是在每轮排除一半情况。循环次数最多为二叉树的高度，当二叉树平衡时，使用 $O(\log n)$ 时间。
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二叉搜索树的查找操作和二分查找算法如出一辙，也是在每轮排除一半情况。循环次数最多为二叉树的高度，当二叉树平衡时，使用 $O(\log n)$ 时间。
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@ -561,16 +561,16 @@ comments: true
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2. 在树中递归删除结点 `nex` ；
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2. 在树中递归删除结点 `nex` ；
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3. 使用 `nex` 替换待删除结点；
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3. 使用 `nex` 替换待删除结点；
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=== "Step 1"
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=== "<1>"
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=== "Step 2"
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=== "<2>"
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=== "Step 3"
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=== "<3>"
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=== "Step 4"
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=== "<4>"
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删除结点操作也使用 $O(\log n)$ 时间，其中查找待删除结点 $O(\log n)$ ，获取中序遍历后继结点 $O(\log n)$ 。
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删除结点操作也使用 $O(\log n)$ 时间，其中查找待删除结点 $O(\log n)$ ，获取中序遍历后继结点 $O(\log n)$ 。
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