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<p align="center"><id> &nbsp; 数组与链表的效率对比 </p> <p align="center"><id> &nbsp; 数组与链表的效率对比 </p>
| | 数组 | 链表 | | | 数组 | 链表 |
| ---------- | ------------------------ | ------------ | | -------- | ------------------------------ | -------------- |
| 存储方式 | 连续内存空间 | 分散内存空间 | | 存储方式 | 连续内存空间 | 分散内存空间 |
| 缓存局部性 | 友好 | 不友好 |
| 容量扩展 | 长度不可变 | 可灵活扩展 | | 容量扩展 | 长度不可变 | 可灵活扩展 |
| 内存效率 | 占用内存少、浪费部分空间 | 占用内存多 | | 内存效率 | 元素占用内存少、但可能浪费空间 | 元素占用内存多 |
| 访问元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | | 访问元素 | $O(1)$ | $O(n)$ |
| 添加元素 | $O(n)$ | $O(1)$ | | 添加元素 | $O(n)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(1)$ | | 删除元素 | $O(n)$ | $O(1)$ |

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# 内存与缓存 *
在本章的前两节中,我们探讨了数组和链表这两种基础且重要的数据结构,它们分别代表了“连续存储”和“分散存储”这两种不同的物理结构。
实际上,**物理结构在很大程度上决定了程序对内存和缓存的使用效率**,进而影响算法程序的整体性能。
## 计算机存储设备
计算机中包括三种不同类型的存储设备:硬盘、内存、缓存。下表展示了它们在计算机系统中的不同角色和性能特点。
<p align="center"><id> &nbsp; 计算机的存储设备 </p>
| | 硬盘 Hard Disk | 内存 RAM | 缓存 Cache |
| ------ | ---------------------------------------- | -------------------------------------- | ------------------------------------------------- |
| 用途 | 长期存储数据,包括操作系统、程序、文件等 | 临时存储当前运行的程序和正在处理的数据 | 存储经常访问的数据和指令,减少 CPU 访问内存的次数 |
| 易失性 | 断电后数据不会丢失 | 断电后数据会丢失 | 断电后数据会丢失 |
| 容量 | 较大TB 级别 | 较小GB 级别 | 非常小MB 级别 |
| 速度 | 较慢,几百到几千 MB/s | 较快,几十 GB/s | 非常快,几十到几百 GB/s |
| 价格 | 较便宜,几毛到几元 / GB | 较贵,几十到几百元 / GB | 很贵,几元 / KB |
我们可以将计算机存储系统想象为下图所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容量越小、成本越高。
你也许会好奇,既然硬盘的速度是最慢的,为什么不用内存来替代硬盘呢?首先,内存中的数据在断电后会丢失,因此它不适合长期存储数据;其次,内存的成本大约是硬盘的几十倍,这使得它难以在消费者市场普及。
![计算机存储系统](ram_and_cache.assets/storage_pyramid.png)
!!! note
计算机的存储层次结构体现了速度、容量和成本三者之间的精妙平衡。实际上,这种权衡普遍存在于所有工业领域,它要求我们在不同的优势和限制之间找到最佳的平衡点。
总的来说,**硬盘用于长期存储大量数据,内存用于临时存储程序运行中正在处理的数据,而缓存则用于存储经常访问的数据和指令**,以提高程序运行效率。这三者共同协作,确保计算机系统的高效运行。
如下图所示,在程序运行时,数据会从硬盘中被读取到内存中,供给 CPU 计算使用。缓存可以看作是 CPU 的一部分,**它通过智能地从内存加载数据**,给 CPU 提供高速的数据读取,从而显著提升程序的执行效率,减少对较慢的内存的依赖。
![硬盘、内存和缓存之间的数据流通](ram_and_cache.assets/computer_storage_devices.png)
## 数据结构的内存效率
在内存空间利用方面,数组和链表具有各自的优势和局限。
一方面,**内存是有限的,且同一块内存不能被多个程序共享**,因此我们希望数据结构能够尽可能高效地利用空间。数组的元素紧密排列,不需要额外的空间来存储链表节点间的引用(指针),因此空间效率更高。然而,数组需要一次性分配足够的连续内存空间,这可能导致内存的浪费,数组扩容也需要额外的时间和空间成本。相比之下,链表以“节点”为单位进行动态内存分配和回收,这种方式提供了更大的灵活性。
另一方面,在程序运行时,**随着反复申请与释放内存,空闲内存的碎片化程度会越来越高**,从而导致内存的利用效率降低。数组由于其连续的存储方式,相对不容易导致内存碎片化。相反,链表的元素是分散存储的,在频繁的插入与删除操作中,更容易导致内存碎片化。
## 数据结构的缓存效率
缓存虽然在空间容量上远小于内存,但它比内存快得多,在程序执行速度上起着至关重要的作用。由于缓存的容量有限,它只能存储一小部分频繁访问的数据。因此,当 CPU 尝试访问的数据不在缓存中时,就会发生「缓存未命中 cache miss」此时 CPU 不得不从速度较慢的内存中加载所需数据。
显然,**“缓存未命中”越少CPU 读写数据的效率就越高**,程序性能也就越好。我们将 CPU 从缓存中成功获取数据的比例称为「缓存命中率 cache hit rate」这个指标通常用来衡量缓存效率。
为了尽可能达到更高效率,缓存会采取以下数据加载机制。
- **缓存行**:缓存不是单个字节地存储与加载数据,而是以缓存行为单位。相比于单个字节的传输,缓存行的传输形式更加高效。
- **预取机制**:处理器会尝试预测数据访问模式(例如顺序访问、固定步长跳跃访问等),并根据特定模式将数据加载至缓存之中,从而提升命中率。
- **空间局部性**:如果一个数据被访问,那么它附近的数据可能也会近期被访问。因此,缓存在加载某一数据时,也会将其附近的数据加载进来,以提高命中率。
- **时间局部性**:如果一个数据被访问,那么它在不久的将来很可能再次被访问。缓存利用这一原理,通过保留最近访问过的数据来提高命中率。
实际上,**数组和链表对缓存的利用效率也是不同的**,主要体现在以下几个方面。
- **占用空间**:链表元素比数组元素占用空间更多,导致缓存中容纳的有效数据量更少。
- **缓存行**:链表数据分散在内存各处,而缓存是“按行加载”的,因此加载到的无效数据的比例更高。
- **预取机制**:数组比链表的数据访问模式更具“可预测性”,即系统更容易猜出即将被加载的数据。
- **空间局部性**:数组被存储在集中的内存空间中,因此被加载数据的附近数据更有可能即将被访问。
总体而言,**数组具有更高的缓存命中率,因此它在操作效率上通常优于链表**。这使得在解决算法问题时,基于数组实现的数据结构往往更受欢迎。
需要注意的是,**高缓存效率并不意味着数组在所有情况下都优于链表**。实际应用中选择哪种数据结构,应根据具体需求来决定。例如,数组和链表都可以实现“栈”数据结构(下一章会详细介绍),但它们适用于不同场景。
- 在做算法题时,我们会倾向于选择基于数组实现的栈,因为它提供了更高的操作效率和随机访问的能力,代价仅是需要预先为数组分配一定的内存空间。
- 如果数据量非常大、动态性很高、栈的预期大小难以估计,那么基于链表实现的栈就更加合适。链表能够将大量数据分散存储于内存的不同部分,并且避免了数组扩容产生的额外开销。

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## 物理结构:连续与分散 ## 物理结构:连续与分散
在计算机中,内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据,容量较大(通常可达到 TB 级别)、速度较慢。内存用于运行程序时暂存数据,速度较快,但容量较小(通常为 GB 级别)。 **当算法程序运行时,正在处理的数据主要被存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条,其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格,其中每个单元格都可以存储一定大小的数据。
**在算法运行过程中,相关数据都存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条,其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格,其中每个单元格都可以存储一定大小的数据,在算法运行时,所有数据都被存储在这些单元格中。
**系统通过内存地址来访问目标位置的数据**。如下图所示,计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号,确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址,程序便可以访问内存中的数据。 **系统通过内存地址来访问目标位置的数据**。如下图所示,计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号,确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址,程序便可以访问内存中的数据。
![内存条、内存空间、内存地址](classification_of_data_structure.assets/computer_memory_location.png) ![内存条、内存空间、内存地址](classification_of_data_structure.assets/computer_memory_location.png)
!!! note
值得说明的是,将内存比作 Excel 表格是一个简化的类比,实际内存的工作机制比较复杂,涉及到地址空间、内存管理、缓存机制、虚拟和物理内存等概念。
内存是所有程序的共享资源,当某块内存被某个程序占用时,则无法被其他程序同时使用了。**因此在数据结构与算法的设计中,内存资源是一个重要的考虑因素**。比如,算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存;如果缺少连续大块的内存空间,那么所选用的数据结构必须能够存储在分散的内存空间内。 内存是所有程序的共享资源,当某块内存被某个程序占用时,则无法被其他程序同时使用了。**因此在数据结构与算法的设计中,内存资源是一个重要的考虑因素**。比如,算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存;如果缺少连续大块的内存空间,那么所选用的数据结构必须能够存储在分散的内存空间内。
如下图所示,**物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式**,可分为连续空间存储(数组)和分散空间存储(链表)。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法,同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。 如下图所示,**物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式**,可分为连续空间存储(数组)和分散空间存储(链表)。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法,在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。
![连续空间存储与分散空间存储](classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png) ![连续空间存储与分散空间存储](classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png)

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@ -185,7 +185,9 @@ nav:
- 4.1 &nbsp; 数组: chapter_array_and_linkedlist/array.md - 4.1 &nbsp; 数组: chapter_array_and_linkedlist/array.md
- 4.2 &nbsp; 链表: chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md - 4.2 &nbsp; 链表: chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
- 4.3 &nbsp; 列表: chapter_array_and_linkedlist/list.md - 4.3 &nbsp; 列表: chapter_array_and_linkedlist/list.md
- 4.4 &nbsp; 小结: chapter_array_and_linkedlist/summary.md # [status: new]
- 4.4 &nbsp; 内存与缓存 *: chapter_array_and_linkedlist/ram_and_cache.md
- 4.5 &nbsp; 小结: chapter_array_and_linkedlist/summary.md
- 第 5 章 &nbsp; 栈与队列: - 第 5 章 &nbsp; 栈与队列:
# [icon: material/stack-overflow] # [icon: material/stack-overflow]
- chapter_stack_and_queue/index.md - chapter_stack_and_queue/index.md