hello-algo/codes/c/chapter_dynamic_programming/coin_change.c

/**
 * File: coin_change.c
 * Created Time: 2023-10-02
 * Author: Zuoxun (845242523@qq.com)
 */

#include "../utils/common.h"

/* 求最小值 */
int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

/* 零钱兑换：动态规划 */
int coinChangeDP(int coins[], int amt, int coinsSize) {
    int n = coinsSize;
    int MAX = amt + 1;
    // 初始化 dp 表
    int dp[n + 1][amt + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    // 状态转移：首行首列
    for (int a = 1; a <= amt; a++) {
        dp[0][a] = MAX;
    }
    // 状态转移：其余行列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
            if (coins[i - 1] > a) {
                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
            } else {
                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
                dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[n][amt] != MAX ? dp[n][amt] : -1;
}

/* 零钱兑换：空间优化后的动态规划 */
int coinChangeDPComp(int coins[], int amt, int coinsSize) {
    int n = coinsSize;
    int MAX = amt + 1;
    // 初始化 dp 表
    int dp[amt + 1];
    memset(dp, MAX, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    // 状态转移
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
            if (coins[i - 1] > a) {
                // 若超过背包容量，则不选硬币 i
                dp[a] = dp[a];
            } else {
                // 不选和选硬币 i 这两种方案的较小值
                dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
}

/* Driver code */
int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5};
    int coinsSize = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]);
    int amt = 4;

    // 动态规划
    int res = coinChangeDP(coins, amt, coinsSize);
    printf("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 %d\n", res);

    // 空间优化后的动态规划
    res = coinChangeDPComp(coins, amt, coinsSize);
    printf("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 %d\n", res);

    return 0;
}