hello-algo/chapter_hashing/hash_map.md

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# 6.1.   哈希表

哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的 value 。

以一个包含 $n$ 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名 `name`”和“学号 `id`”两项数据。假如我们希望实现查询功能，例如“输入一个学号，返回对应的姓名”，则可以采用哈希表来实现。

![哈希表的抽象表示](hash_map.assets/hash_map.png)

<p align="center"> Fig. 哈希表的抽象表示 </p>

除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现查询功能，各项操作的时间复杂度如下表所示。

在哈希表中增删查改的时间复杂度都是 $O(1)$ ，全面胜出！因此，哈希表常用于对查找效率要求较高的场景。

<div class="center-table" markdown>

|          | 数组   | 链表   | 哈希表 |
| -------- | ------ | ------ | ------ |
| 查找元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(1)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(1)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(1)$ |

</div>

## 6.1.1. &nbsp; 哈希表常用操作

哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。

=== "Java"

    ```java title="hash_map.java"
    /* 初始化哈希表 */
    Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
    
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map.put(12836, "小哈");   
    map.put(15937, "小啰");   
    map.put(16750, "小算");   
    map.put(13276, "小法");
    map.put(10583, "小鸭");
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    String name = map.get(15937);
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.remove(10583);
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="hash_map.cpp"
    /* 初始化哈希表 */
    unordered_map<int, string> map;
    
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map[12836] = "小哈";
    map[15937] = "小啰";
    map[16750] = "小算";
    map[13276] = "小法";
    map[10583] = "小鸭";
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    string name = map[15937];
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.erase(10583);
    ```

=== "Python"

    ```python title="hash_map.py"
    # 初始化哈希表
    mapp: Dict = {}
    
    # 添加操作
    # 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    mapp[12836] = "小哈"
    mapp[15937] = "小啰"
    mapp[16750] = "小算"
    mapp[13276] = "小法"
    mapp[10583] = "小鸭"
    
    # 查询操作
    # 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    name: str = mapp[15937]
    
    # 删除操作
    # 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    mapp.pop(10583)
    ```

=== "Go"

    ```go title="hash_map.go"
    /* 初始化哈希表 */
    mapp := make(map[int]string)
    
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    mapp[12836] = "小哈"
    mapp[15937] = "小啰"
    mapp[16750] = "小算"
    mapp[13276] = "小法"
    mapp[10583] = "小鸭"
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    name := mapp[15937]
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    delete(mapp, 10583)
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="hash_map.js"
    /* 初始化哈希表 */
    const map = new ArrayHashMap();
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map.set(12836, '小哈');
    map.set(15937, '小啰');
    map.set(16750, '小算');
    map.set(13276, '小法');
    map.set(10583, '小鸭');
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    let name = map.get(15937);
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.delete(10583);
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="hash_map.ts"
    /* 初始化哈希表 */
    const map = new Map<number, string>();
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map.set(12836, '小哈');
    map.set(15937, '小啰');
    map.set(16750, '小算');
    map.set(13276, '小法');
    map.set(10583, '小鸭');
    console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
    console.info(map);
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    let name = map.get(15937);
    console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.delete(10583);
    console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
    console.info(map);
    ```

=== "C"

    ```c title="hash_map.c"
    // C 未提供内置哈希表
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="hash_map.cs"
    /* 初始化哈希表 */
    Dictionary<int, String> map = new ();
    
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map.Add(12836, "小哈");
    map.Add(15937, "小啰");
    map.Add(16750, "小算");
    map.Add(13276, "小法");
    map.Add(10583, "小鸭");
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    String name = map[15937];
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.Remove(10583);
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="hash_map.swift"
    /* 初始化哈希表 */
    var map: [Int: String] = [:]
    
    /* 添加操作 */
    // 在哈希表中添加键值对 (key, value)
    map[12836] = "小哈"
    map[15937] = "小啰"
    map[16750] = "小算"
    map[13276] = "小法"
    map[10583] = "小鸭"
    
    /* 查询操作 */
    // 向哈希表输入键 key ，得到值 value
    let name = map[15937]!
    
    /* 删除操作 */
    // 在哈希表中删除键值对 (key, value)
    map.removeValue(forKey: 10583)
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="hash_map.zig"

    ```

=== "Dart"

    ```dart title="hash_map.dart"

    ```

遍历哈希表有三种方式，即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。

=== "Java"

    ```java title="hash_map.java"
    /* 遍历哈希表 */
    // 遍历键值对 key->value
    for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
        System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
    }
    // 单独遍历键 key
    for (int key: map.keySet()) {
        System.out.println(key);
    }
    // 单独遍历值 value
    for (String val: map.values()) {
        System.out.println(val);
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="hash_map.cpp"
    /* 遍历哈希表 */
    // 遍历键值对 key->value
    for (auto kv: map) {
        cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
    }
    // 单独遍历键 key
    for (auto key: map) {
        cout << key.first << endl;
    }
    // 单独遍历值 value
    for (auto val: map) {
        cout << val.second << endl;
    }
    ```

=== "Python"

    ```python title="hash_map.py"
    # 遍历哈希表
    # 遍历键值对 key->value
    for key, value in mapp.items():
        print(key, "->", value)
    # 单独遍历键 key
    for key in mapp.keys():
        print(key)
    # 单独遍历值 value
    for value in mapp.values():
        print(value)
    ```

=== "Go"

    ```go title="hash_map_test.go"
    /* 遍历哈希表 */
    // 遍历键值对 key->value
    for key, value := range mapp {
        fmt.Println(key, "->", value)
    }
    // 单独遍历键 key
    for key := range mapp {
        fmt.Println(key)
    }
    // 单独遍历值 value
    for _, value := range mapp {
        fmt.Println(value)
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="hash_map.js"
    /* 遍历哈希表 */
    console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
    for (const [k, v] of map.entries()) {
        console.info(k + ' -> ' + v);
    }
    console.info('\n单独遍历键 Key');
    for (const k of map.keys()) {
        console.info(k);
    }
    console.info('\n单独遍历值 Value');
    for (const v of map.values()) {
        console.info(v);
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="hash_map.ts"
    /* 遍历哈希表 */
    console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
    for (const [k, v] of map.entries()) {
        console.info(k + ' -> ' + v);
    }
    console.info('\n单独遍历键 Key');
    for (const k of map.keys()) {
        console.info(k);
    }
    console.info('\n单独遍历值 Value');
    for (const v of map.values()) {
        console.info(v);
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="hash_map.c"
    // C 未提供内置哈希表
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="hash_map.cs"
    /* 遍历哈希表 */
    // 遍历键值对 Key->Value
    foreach (var kv in map)
    {
        Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value);
    }
    // 单独遍历键 key
    foreach (int key in map.Keys)
    {
        Console.WriteLine(key);
    }
    // 单独遍历值 value
    foreach (String val in map.Values)
    {
        Console.WriteLine(val);
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="hash_map.swift"
    /* 遍历哈希表 */
    // 遍历键值对 Key->Value
    for (key, value) in map {
        print("\(key) -> \(value)")
    }
    // 单独遍历键 Key
    for key in map.keys {
        print(key)
    }
    // 单独遍历值 Value
    for value in map.values {
        print(value)
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="hash_map.zig"

    ```

=== "Dart"

    ```dart title="hash_map.dart"

    ```

## 6.1.2. &nbsp; 哈希函数

哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。

首先考虑最简单的情况，**仅使用一个数组来实现哈希表**。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。

我们将键值对 key, value 封装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 放入数组中。这样，数组中的每个 `Entry` 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设哈希表的数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，那么查询操作的步骤如下：

1. 输入 `key` ，通过哈希函数计算出索引 `index` ，即 `index = f(key)` ；
2. 通过索引在数组中访问到键值对 `entry` ，即 `entry = buckets[index]` ，然后从 `entry` 中获取对应的 `value` ；

以学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以设计如下哈希函数：

$$
f(x) = x \bmod {100}
$$

其中 $\bmod$ 表示取余运算。

![哈希函数工作原理](hash_map.assets/hash_function.png)

<p align="center"> Fig. 哈希函数工作原理 </p>

=== "Java"

    ```java title="array_hash_map.java"
    /* 键值对 int->String */
    class Entry {
        public int key;
        public String val;

        public Entry(int key, String val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
        private List<Entry> buckets;

        public ArrayHashMap() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            buckets = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < 100; i++) {
                buckets.add(null);
            }
        }

        /* 哈希函数 */
        private int hashFunc(int key) {
            int index = key % 100;
            return index;
        }

        /* 查询操作 */
        public String get(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            Entry pair = buckets.get(index);
            if (pair == null)
                return null;
            return pair.val;
        }

        /* 添加操作 */
        public void put(int key, String val) {
            Entry pair = new Entry(key, val);
            int index = hashFunc(key);
            buckets.set(index, pair);
        }

        /* 删除操作 */
        public void remove(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            // 置为 null ，代表删除
            buckets.set(index, null);
        }

        /* 获取所有键值对 */
        public List<Entry> entrySet() {
            List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
            for (Entry pair : buckets) {
                if (pair != null)
                    entrySet.add(pair);
            }
            return entrySet;
        }

        /* 获取所有键 */
        public List<Integer> keySet() {
            List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
            for (Entry pair : buckets) {
                if (pair != null)
                    keySet.add(pair.key);
            }
            return keySet;
        }

        /* 获取所有值 */
        public List<String> valueSet() {
            List<String> valueSet = new ArrayList<>();
            for (Entry pair : buckets) {
                if (pair != null)
                    valueSet.add(pair.val);
            }
            return valueSet;
        }

        /* 打印哈希表 */
        public void print() {
            for (Entry kv : entrySet()) {
                System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
            }
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array_hash_map.cpp"
    /* 键值对 int->String */
    struct Entry {
      public:
        int key;
        string val;
        Entry(int key, string val) {
            this->key = key;
            this->val = val;
        }
    };

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
      private:
        vector<Entry *> buckets;

      public:
        ArrayHashMap() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            buckets = vector<Entry *>(100);
        }

        ~ArrayHashMap() {
            // 释放内存
            for (const auto &bucket : buckets) {
                delete bucket;
            }
            buckets.clear();
        }

        /* 哈希函数 */
        int hashFunc(int key) {
            int index = key % 100;
            return index;
        }

        /* 查询操作 */
        string get(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            Entry *pair = buckets[index];
            if (pair == nullptr)
                return nullptr;
            return pair->val;
        }

        /* 添加操作 */
        void put(int key, string val) {
            Entry *pair = new Entry(key, val);
            int index = hashFunc(key);
            buckets[index] = pair;
        }

        /* 删除操作 */
        void remove(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            // 释放内存并置为 nullptr
            delete buckets[index];
            buckets[index] = nullptr;
        }

        /* 获取所有键值对 */
        vector<Entry *> entrySet() {
            vector<Entry *> entrySet;
            for (Entry *pair : buckets) {
                if (pair != nullptr) {
                    entrySet.push_back(pair);
                }
            }
            return entrySet;
        }

        /* 获取所有键 */
        vector<int> keySet() {
            vector<int> keySet;
            for (Entry *pair : buckets) {
                if (pair != nullptr) {
                    keySet.push_back(pair->key);
                }
            }
            return keySet;
        }

        /* 获取所有值 */
        vector<string> valueSet() {
            vector<string> valueSet;
            for (Entry *pair : buckets) {
                if (pair != nullptr) {
                    valueSet.push_back(pair->val);
                }
            }
            return valueSet;
        }

        /* 打印哈希表 */
        void print() {
            for (Entry *kv : entrySet()) {
                cout << kv->key << " -> " << kv->val << endl;
            }
        }
    };
    ```

=== "Python"

    ```python title="array_hash_map.py"
    class Entry:
        """键值对 int->String"""

        def __init__(self, key: int, val: str):
            self.key = key
            self.val = val

    class ArrayHashMap:
        """基于数组简易实现的哈希表"""

        def __init__(self):
            """构造方法"""
            # 初始化数组，包含 100 个桶
            self.buckets: list[Entry | None] = [None] * 100

        def hash_func(self, key: int) -> int:
            """哈希函数"""
            index = key % 100
            return index

        def get(self, key: int) -> str:
            """查询操作"""
            index: int = self.hash_func(key)
            pair: Entry = self.buckets[index]
            if pair is None:
                return None
            return pair.val

        def put(self, key: int, val: str) -> None:
            """添加操作"""
            pair = Entry(key, val)
            index: int = self.hash_func(key)
            self.buckets[index] = pair

        def remove(self, key: int) -> None:
            """删除操作"""
            index: int = self.hash_func(key)
            # 置为 None ，代表删除
            self.buckets[index] = None

        def entry_set(self) -> list[Entry]:
            """获取所有键值对"""
            result: list[Entry] = []
            for pair in self.buckets:
                if pair is not None:
                    result.append(pair)
            return result

        def key_set(self) -> list[int]:
            """获取所有键"""
            result = []
            for pair in self.buckets:
                if pair is not None:
                    result.append(pair.key)
            return result

        def value_set(self) -> list[str]:
            """获取所有值"""
            result = []
            for pair in self.buckets:
                if pair is not None:
                    result.append(pair.val)
            return result

        def print(self) -> None:
            """打印哈希表"""
            for pair in self.buckets:
                if pair is not None:
                    print(pair.key, "->", pair.val)
    ```

=== "Go"

    ```go title="array_hash_map.go"
    /* 键值对 int->String */
    type entry struct {
        key int
        val string
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    type arrayHashMap struct {
        buckets []*entry
    }

    /* 初始化哈希表 */
    func newArrayHashMap() *arrayHashMap {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        buckets := make([]*entry, 100)
        return &arrayHashMap{buckets: buckets}
    }

    /* 哈希函数 */
    func (a *arrayHashMap) hashFunc(key int) int {
        index := key % 100
        return index
    }

    /* 查询操作 */
    func (a *arrayHashMap) get(key int) string {
        index := a.hashFunc(key)
        pair := a.buckets[index]
        if pair == nil {
            return "Not Found"
        }
        return pair.val
    }

    /* 添加操作 */
    func (a *arrayHashMap) put(key int, val string) {
        pair := &entry{key: key, val: val}
        index := a.hashFunc(key)
        a.buckets[index] = pair
    }

    /* 删除操作 */
    func (a *arrayHashMap) remove(key int) {
        index := a.hashFunc(key)
        // 置为 nil ，代表删除
        a.buckets[index] = nil
    }

    /* 获取所有键对 */
    func (a *arrayHashMap) entrySet() []*entry {
        var pairs []*entry
        for _, pair := range a.buckets {
            if pair != nil {
                pairs = append(pairs, pair)
            }
        }
        return pairs
    }

    /* 获取所有键 */
    func (a *arrayHashMap) keySet() []int {
        var keys []int
        for _, pair := range a.buckets {
            if pair != nil {
                keys = append(keys, pair.key)
            }
        }
        return keys
    }

    /* 获取所有值 */
    func (a *arrayHashMap) valueSet() []string {
        var values []string
        for _, pair := range a.buckets {
            if pair != nil {
                values = append(values, pair.val)
            }
        }
        return values
    }

    /* 打印哈希表 */
    func (a *arrayHashMap) print() {
        for _, pair := range a.buckets {
            if pair != nil {
                fmt.Println(pair.key, "->", pair.val)
            }
        }
    }
    ```

=== "JavaScript"

    ```javascript title="array_hash_map.js"
    /* 键值对 Number -> String */
    class Entry {
        constructor(key, val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
        #buckets;
        constructor() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            this.#buckets = new Array(100).fill(null);
        }

        /* 哈希函数 */
        #hashFunc(key) {
            return key % 100;
        }

        /* 查询操作 */
        get(key) {
            let index = this.#hashFunc(key);
            let entry = this.#buckets[index];
            if (entry === null) return null;
            return entry.val;
        }

        /* 添加操作 */
        set(key, val) {
            let index = this.#hashFunc(key);
            this.#buckets[index] = new Entry(key, val);
        }

        /* 删除操作 */
        delete(key) {
            let index = this.#hashFunc(key);
            // 置为 null ，代表删除
            this.#buckets[index] = null;
        }

        /* 获取所有键值对 */
        entries() {
            let arr = [];
            for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
                if (this.#buckets[i]) {
                    arr.push(this.#buckets[i]);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 获取所有键 */
        keys() {
            let arr = [];
            for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
                if (this.#buckets[i]) {
                    arr.push(this.#buckets[i]?.key);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 获取所有值 */
        values() {
            let arr = [];
            for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
                if (this.#buckets[i]) {
                    arr.push(this.#buckets[i]?.val);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 打印哈希表 */
        print() {
            let entrySet = this.entries();
            for (const entry of entrySet) {
                if (!entry) continue;
                console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
            }
        }
    }
    ```

=== "TypeScript"

    ```typescript title="array_hash_map.ts"
    /* 键值对 Number -> String */
    class Entry {
        public key: number;
        public val: string;

        constructor(key: number, val: string) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
        private readonly buckets: (Entry | null)[];

        constructor() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            this.buckets = new Array(100).fill(null);
        }

        /* 哈希函数 */
        private hashFunc(key: number): number {
            return key % 100;
        }

        /* 查询操作 */
        public get(key: number): string | null {
            let index = this.hashFunc(key);
            let entry = this.buckets[index];
            if (entry === null) return null;
            return entry.val;
        }

        /* 添加操作 */
        public set(key: number, val: string) {
            let index = this.hashFunc(key);
            this.buckets[index] = new Entry(key, val);
        }

        /* 删除操作 */
        public delete(key: number) {
            let index = this.hashFunc(key);
            // 置为 null ，代表删除
            this.buckets[index] = null;
        }

        /* 获取所有键值对 */
        public entries(): (Entry | null)[] {
            let arr: (Entry | null)[] = [];
            for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
                if (this.buckets[i]) {
                    arr.push(this.buckets[i]);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 获取所有键 */
        public keys(): (number | undefined)[] {
            let arr: (number | undefined)[] = [];
            for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
                if (this.buckets[i]) {
                    arr.push(this.buckets[i]?.key);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 获取所有值 */
        public values(): (string | undefined)[] {
            let arr: (string | undefined)[] = [];
            for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
                if (this.buckets[i]) {
                    arr.push(this.buckets[i]?.val);
                }
            }
            return arr;
        }

        /* 打印哈希表 */
        public print() {
            let entrySet = this.entries();
            for (const entry of entrySet) {
                if (!entry) continue;
                console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
            }
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="array_hash_map.c"
    [class]{entry}-[func]{}

    [class]{arrayHashMap}-[func]{}
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="array_hash_map.cs"
    /* 键值对 int->string */
    class Entry {
        public int key;
        public string val;
        public Entry(int key, string val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
        private List<Entry?> buckets;
        public ArrayHashMap() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            buckets = new();
            for (int i = 0; i < 100; i++) {
                buckets.Add(null);
            }
        }

        /* 哈希函数 */
        private int hashFunc(int key) {
            int index = key % 100;
            return index;
        }

        /* 查询操作 */
        public string? get(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            Entry? pair = buckets[index];
            if (pair == null) return null;
            return pair.val;
        }

        /* 添加操作 */
        public void put(int key, string val) {
            Entry pair = new Entry(key, val);
            int index = hashFunc(key);
            buckets[index] = pair;
        }

        /* 删除操作 */
        public void remove(int key) {
            int index = hashFunc(key);
            // 置为 null ，代表删除
            buckets[index] = null;
        }

        /* 获取所有键值对 */
        public List<Entry> entrySet() {
            List<Entry> entrySet = new();
            foreach (Entry? pair in buckets) {
                if (pair != null)
                    entrySet.Add(pair);
            }
            return entrySet;
        }

        /* 获取所有键 */
        public List<int> keySet() {
            List<int> keySet = new();
            foreach (Entry? pair in buckets) {
                if (pair != null)
                    keySet.Add(pair.key);
            }
            return keySet;
        }

        /* 获取所有值 */
        public List<string> valueSet() {
            List<string> valueSet = new();
            foreach (Entry? pair in buckets) {
                if (pair != null)
                    valueSet.Add(pair.val);
            }
            return valueSet;
        }

        /* 打印哈希表 */
        public void print() {
            foreach (Entry kv in entrySet()) {
                Console.WriteLine(kv.key + " -> " + kv.val);
            }
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="array_hash_map.swift"
    /* 键值对 int->String */
    class Entry {
        var key: Int
        var val: String

        init(key: Int, val: String) {
            self.key = key
            self.val = val
        }
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
        private var buckets: [Entry?] = []

        init() {
            // 初始化数组，包含 100 个桶
            for _ in 0 ..< 100 {
                buckets.append(nil)
            }
        }

        /* 哈希函数 */
        private func hashFunc(key: Int) -> Int {
            let index = key % 100
            return index
        }

        /* 查询操作 */
        func get(key: Int) -> String? {
            let index = hashFunc(key: key)
            let pair = buckets[index]
            return pair?.val
        }

        /* 添加操作 */
        func put(key: Int, val: String) {
            let pair = Entry(key: key, val: val)
            let index = hashFunc(key: key)
            buckets[index] = pair
        }

        /* 删除操作 */
        func remove(key: Int) {
            let index = hashFunc(key: key)
            // 置为 nil ，代表删除
            buckets[index] = nil
        }

        /* 获取所有键值对 */
        func entrySet() -> [Entry] {
            var entrySet: [Entry] = []
            for pair in buckets {
                if let pair = pair {
                    entrySet.append(pair)
                }
            }
            return entrySet
        }

        /* 获取所有键 */
        func keySet() -> [Int] {
            var keySet: [Int] = []
            for pair in buckets {
                if let pair = pair {
                    keySet.append(pair.key)
                }
            }
            return keySet
        }

        /* 获取所有值 */
        func valueSet() -> [String] {
            var valueSet: [String] = []
            for pair in buckets {
                if let pair = pair {
                    valueSet.append(pair.val)
                }
            }
            return valueSet
        }

        /* 打印哈希表 */
        func print() {
            for entry in entrySet() {
                Swift.print("\(entry.key) -> \(entry.val)")
            }
        }
    }
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="array_hash_map.zig"
    // 键值对 int->String
    const Entry = struct {
        key: usize = undefined,
        val: []const u8 = undefined,

        pub fn init(key: usize, val: []const u8) Entry {
            return Entry {
                .key = key,
                .val = val,
            };
        }
    };

    // 基于数组简易实现的哈希表
    fn ArrayHashMap(comptime T: type) type {
        return struct {
            buckets: ?std.ArrayList(?T) = null,
            mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,

            const Self = @This();
            
            // 构造方法
            pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
                self.mem_allocator = allocator;
                // 初始化数组，包含 100 个桶
                self.buckets = std.ArrayList(?T).init(self.mem_allocator);
                var i: i32 = 0;
                while (i < 100) : (i += 1) {
                    try self.buckets.?.append(null);
                }
            }

            // 析构方法
            pub fn deinit(self: *Self) void {
                if (self.buckets != null) self.buckets.?.deinit();
            }

            // 哈希函数
            fn hashFunc(key: usize) usize {
                var index = key % 100;
                return index;
            }

            // 查询操作
            pub fn get(self: *Self, key: usize) []const u8 {
                var index = hashFunc(key);
                var pair = self.buckets.?.items[index];
                return pair.?.val;
            }

            // 添加操作
            pub fn put(self: *Self, key: usize, val: []const u8) !void {
                var pair = Entry.init(key, val);
                var index = hashFunc(key);
                self.buckets.?.items[index] = pair;
            }

            // 删除操作
            pub fn remove(self: *Self, key: usize) !void {
                var index = hashFunc(key);
                // 置为 null ，代表删除
                self.buckets.?.items[index] = null;
            }       

            // 获取所有键值对
            pub fn entrySet(self: *Self) !*std.ArrayList(T) {
                var entry_set = std.ArrayList(T).init(self.mem_allocator);
                for (self.buckets.?.items) |item| {
                    if (item == null) continue;
                    try entry_set.append(item.?);
                }
                return &entry_set;
            }  

            // 获取所有键
            pub fn keySet(self: *Self) !*std.ArrayList(usize) {
                var key_set = std.ArrayList(usize).init(self.mem_allocator);
                for (self.buckets.?.items) |item| {
                    if (item == null) continue;
                    try key_set.append(item.?.key);
                }
                return &key_set;
            }  

            // 获取所有值
            pub fn valueSet(self: *Self) !*std.ArrayList([]const u8) {
                var value_set = std.ArrayList([]const u8).init(self.mem_allocator);
                for (self.buckets.?.items) |item| {
                    if (item == null) continue;
                    try value_set.append(item.?.val);
                }
                return &value_set;
            }

            // 打印哈希表
            pub fn print(self: *Self) !void {
                var entry_set = try self.entrySet();
                defer entry_set.deinit();
                for (entry_set.items) |item| {
                    std.debug.print("{} -> {s}\n", .{item.key, item.val});
                }
            }
        };
    }
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="array_hash_map.dart"
    /* 键值对 int -> String */
    class Entry {
      int key;
      String val;
      Entry(this.key, this.val);
    }

    /* 基于数组简易实现的哈希表 */
    class ArrayHashMap {
      late List<Entry?> _buckets;

      ArrayHashMap() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        _buckets = List.filled(100, null);
      }

      /* 哈希函数 */
      int _hashFunc(int key) {
        final int index = key % 100;
        return index;
      }

      /* 查询操作 */
      String? get(int key) {
        final int index = _hashFunc(key);
        final Entry? pair = _buckets[index];
        if (pair == null) {
          return null;
        }
        return pair.val;
      }

      /* 添加操作 */
      void put(int key, String val) {
        final Entry pair = Entry(key, val);
        final int index = _hashFunc(key);
        _buckets[index] = pair;
      }

      /* 删除操作 */
      void remove(int key) {
        final int index = _hashFunc(key);
        _buckets[index] = null;
      }

      /* 获取所有键值对 */
      List<Entry> entrySet() {
        List<Entry> entrySet = [];
        for (final Entry? pair in _buckets) {
          if (pair != null) {
            entrySet.add(pair);
          }
        }
        return entrySet;
      }

      /* 获取所有键 */
      List<int> keySet() {
        List<int> keySet = [];
        for (final Entry? pair in _buckets) {
          if (pair != null) {
            keySet.add(pair.key);
          }
        }
        return keySet;
      }

      /* 获取所有值 */
      List<String> values() {
        List<String> valueSet = [];
        for (final Entry? pair in _buckets) {
          if (pair != null) {
            valueSet.add(pair.val);
          }
        }
        return valueSet;
      }

      /* 打印哈希表 */
      void printHashMap() {
        for (final Entry kv in entrySet()) {
          print("${kv.key} -> ${kv.val}");
        }
      }
    }
    ```

## 6.1.3. &nbsp; 哈希冲突

细心的你可能已经注意到，**在某些情况下，哈希函数 $f(x) = x \bmod 100$ 可能无法正常工作**。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 $12836$ 和 $20336$ 的两个学生时，我们得到：

$$
f(12836) = f(20336) = 36
$$

这两个学号指向了同一个姓名，这显然是错误的。我们把这种情况称为「哈希冲突 Hash Collision」。在后续章节中，我们将讨论如何解决哈希冲突的问题。

![哈希冲突示例](hash_map.assets/hash_collision.png)

<p align="center"> Fig. 哈希冲突示例 </p>

综上所述，一个优秀的哈希函数应具备以下特性：

- 尽可能减少哈希冲突的发生；
- 查询效率高且稳定，能够在绝大多数情况下达到 $O(1)$ 时间复杂度；
- 较高的空间利用率，即使“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”比例最大化；