xmengnet/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 13:36:28 +08:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity Actions
hello-algo/zh-Hant/docs/chapter_heap/heap.md

1822 lines
82 KiB
Markdown
Raw Normal View History

build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
---
comments: true
---
# 8.1   堆積
<u>堆積（heap）</u>是一種滿足特定條件的完全二元樹，主要可分為兩種型別，如圖 8-1 所示。
- <u>小頂堆積（min heap）</u>：任意節點的值 $\leq$ 其子節點的值。
- <u>大頂堆積（max heap）</u>：任意節點的值 $\geq$ 其子節點的值。
![小頂堆積與大頂堆積](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 8-1 &nbsp; 小頂堆積與大頂堆積 </p>
堆積作為完全二元樹的一個特例，具有以下特性。
- 最底層節點靠左填充，其他層的節點都被填滿。
- 我們將二元樹的根節點稱為“堆積頂”，將底層最靠右的節點稱為“堆積底”。
- 對於大頂堆積（小頂堆積），堆積頂元素（根節點）的值是最大（最小）的。
## 8.1.1 &nbsp; 堆積的常用操作
需要指出的是，許多程式語言提供的是<u>優先佇列（priority queue）</u>，這是一種抽象的資料結構，定義為具有優先順序排序的佇列。
實際上，**堆積通常用於實現優先佇列，大頂堆積相當於元素按從大到小的順序出列的優先佇列**。從使用角度來看，我們可以將“優先佇列”和“堆積”看作等價的資料結構。因此，本書對兩者不做特別區分，統一稱作“堆積”。
堆積的常用操作見表 8-1 ，方法名需要根據程式語言來確定。
<p align="center"> 表 8-1 &nbsp; 堆積的操作效率 </p>
<div class="center-table" markdown>
| 方法名 | 描述 | 時間複雜度 |
| ----------- | ------------------------------------------------ | ----------- |
| `push()` | 元素入堆積 | $O(\log n)$ |
| `pop()` | 堆積頂元素出堆積 | $O(\log n)$ |
| `peek()` | 訪問堆積頂元素（對於大 / 小頂堆積分別為最大 / 小值） | $O(1)$ |
| `size()` | 獲取堆積的元素數量 | $O(1)$ |
| `isEmpty()` | 判斷堆積是否為空 | $O(1)$ |
</div>
在實際應用中，我們可以直接使用程式語言提供的堆積類別（或優先佇列類別）。
類似於排序演算法中的“從小到大排列”和“從大到小排列”，我們可以透過設定一個 `flag` 或修改 `Comparator` 實現“小頂堆積”與“大頂堆積”之間的轉換。程式碼如下所示：
=== "Python"
```python title="heap.py"
# 初始化小頂堆積
min_heap, flag = [], 1
# 初始化大頂堆積
max_heap, flag = [], -1
# Python 的 heapq 模組預設實現小頂堆積
# 考慮將“元素取負”後再入堆積，這樣就可以將大小關係顛倒，從而實現大頂堆積
# 在本示例中，flag = 1 時對應小頂堆積，flag = -1 時對應大頂堆積
# 元素入堆積
heapq.heappush(max_heap, flag * 1)
heapq.heappush(max_heap, flag * 3)
heapq.heappush(max_heap, flag * 2)
heapq.heappush(max_heap, flag * 5)
heapq.heappush(max_heap, flag * 4)
# 獲取堆積頂元素
peek: int = flag * max_heap[0] # 5
# 堆積頂元素出堆積
# 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
val = flag * heapq.heappop(max_heap) # 5
val = flag * heapq.heappop(max_heap) # 4
val = flag * heapq.heappop(max_heap) # 3
val = flag * heapq.heappop(max_heap) # 2
val = flag * heapq.heappop(max_heap) # 1
# 獲取堆積大小
size: int = len(max_heap)
# 判斷堆積是否為空
is_empty: bool = not max_heap
# 輸入串列並建堆積
min_heap: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
heapq.heapify(min_heap)
```
=== "C++"
```cpp title="heap.cpp"
/* 初始化堆積 */
// 初始化小頂堆積
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
// 初始化大頂堆積
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;
/* 元素入堆積 */
maxHeap.push(1);
maxHeap.push(3);
maxHeap.push(2);
maxHeap.push(5);
maxHeap.push(4);
/* 獲取堆積頂元素 */
int peek = maxHeap.top(); // 5
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
maxHeap.pop(); // 5
maxHeap.pop(); // 4
maxHeap.pop(); // 3
maxHeap.pop(); // 2
maxHeap.pop(); // 1
/* 獲取堆積大小 */
int size = maxHeap.size();
/* 判斷堆積是否為空 */
bool isEmpty = maxHeap.empty();
/* 輸入串列並建堆積 */
vector<int> input{1, 3, 2, 5, 4};
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap(input.begin(), input.end());
```
=== "Java"
```java title="heap.java"
/* 初始化堆積 */
// 初始化小頂堆積
Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
// 初始化大頂堆積（使用 lambda 表示式修改 Comparator 即可）
Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
/* 元素入堆積 */
maxHeap.offer(1);
maxHeap.offer(3);
maxHeap.offer(2);
maxHeap.offer(5);
maxHeap.offer(4);
/* 獲取堆積頂元素 */
int peek = maxHeap.peek(); // 5
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
peek = maxHeap.poll(); // 5
peek = maxHeap.poll(); // 4
peek = maxHeap.poll(); // 3
peek = maxHeap.poll(); // 2
peek = maxHeap.poll(); // 1
/* 獲取堆積大小 */
int size = maxHeap.size();
/* 判斷堆積是否為空 */
boolean isEmpty = maxHeap.isEmpty();
/* 輸入串列並建堆積 */
minHeap = new PriorityQueue<>(Arrays.asList(1, 3, 2, 5, 4));
```
=== "C#"
```csharp title="heap.cs"
/* 初始化堆積 */
// 初始化小頂堆積
PriorityQueue<int, int> minHeap = new();
// 初始化大頂堆積（使用 lambda 表示式修改 Comparator 即可）
PriorityQueue<int, int> maxHeap = new(Comparer<int>.Create((x, y) => y - x));
/* 元素入堆積 */
maxHeap.Enqueue(1, 1);
maxHeap.Enqueue(3, 3);
maxHeap.Enqueue(2, 2);
maxHeap.Enqueue(5, 5);
maxHeap.Enqueue(4, 4);
/* 獲取堆積頂元素 */
int peek = maxHeap.Peek();//5
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
peek = maxHeap.Dequeue(); // 5
peek = maxHeap.Dequeue(); // 4
peek = maxHeap.Dequeue(); // 3
peek = maxHeap.Dequeue(); // 2
peek = maxHeap.Dequeue(); // 1
/* 獲取堆積大小 */
int size = maxHeap.Count;
/* 判斷堆積是否為空 */
bool isEmpty = maxHeap.Count == 0;
/* 輸入串列並建堆積 */
minHeap = new PriorityQueue<int, int>([(1, 1), (3, 3), (2, 2), (5, 5), (4, 4)]);
```
=== "Go"
```go title="heap.go"
// Go 語言中可以透過實現 heap.Interface 來構建整數大頂堆積
// 實現 heap.Interface 需要同時實現 sort.Interface
type intHeap []any
// Push heap.Interface 的方法，實現推入元素到堆積
func (h *intHeap) Push(x any) {
// Push 和 Pop 使用 pointer receiver 作為參數
// 因為它們不僅會對切片的內容進行調整，還會修改切片的長度。
*h = append(*h, x.(int))
}
// Pop heap.Interface 的方法，實現彈出堆積頂元素
func (h *intHeap) Pop() any {
// 待出堆積元素存放在最後
last := (*h)[len(*h)-1]
*h = (*h)[:len(*h)-1]
return last
}
// Len sort.Interface 的方法
func (h *intHeap) Len() int {
return len(*h)
}
// Less sort.Interface 的方法
func (h *intHeap) Less(i, j int) bool {
// 如果實現小頂堆積，則需要調整為小於號
return (*h)[i].(int) > (*h)[j].(int)
}
// Swap sort.Interface 的方法
func (h *intHeap) Swap(i, j int) {
(*h)[i], (*h)[j] = (*h)[j], (*h)[i]
}
// Top 獲取堆積頂元素
func (h *intHeap) Top() any {
return (*h)[0]
}
/* Driver Code */
func TestHeap(t *testing.T) {
/* 初始化堆積 */
// 初始化大頂堆積
maxHeap := &intHeap{}
heap.Init(maxHeap)
/* 元素入堆積 */
// 呼叫 heap.Interface 的方法，來新增元素
heap.Push(maxHeap, 1)
heap.Push(maxHeap, 3)
heap.Push(maxHeap, 2)
heap.Push(maxHeap, 4)
heap.Push(maxHeap, 5)
/* 獲取堆積頂元素 */
top := maxHeap.Top()
fmt.Printf("堆積頂元素為 %d\n", top)
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 呼叫 heap.Interface 的方法，來移除元素
heap.Pop(maxHeap) // 5
heap.Pop(maxHeap) // 4
heap.Pop(maxHeap) // 3
heap.Pop(maxHeap) // 2
heap.Pop(maxHeap) // 1
/* 獲取堆積大小 */
size := len(*maxHeap)
fmt.Printf("堆積元素數量為 %d\n", size)
/* 判斷堆積是否為空 */
isEmpty := len(*maxHeap) == 0
fmt.Printf("堆積是否為空 %t\n", isEmpty)
}
```
=== "Swift"
```swift title="heap.swift"
/* 初始化堆積 */
// Swift 的 Heap 型別同時支持最大堆積和最小堆積，且需要引入 swift-collections
var heap = Heap<Int>()
/* 元素入堆積 */
heap.insert(1)
heap.insert(3)
heap.insert(2)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
/* 獲取堆積頂元素 */
var peek = heap.max()!
/* 堆積頂元素出堆積 */
peek = heap.removeMax() // 5
peek = heap.removeMax() // 4
peek = heap.removeMax() // 3
peek = heap.removeMax() // 2
peek = heap.removeMax() // 1
/* 獲取堆積大小 */
let size = heap.count
/* 判斷堆積是否為空 */
let isEmpty = heap.isEmpty
/* 輸入串列並建堆積 */
let heap2 = Heap([1, 3, 2, 5, 4])
```
=== "JS"
```javascript title="heap.js"
// JavaScript 未提供內建 Heap 類別
```
=== "TS"
```typescript title="heap.ts"
// TypeScript 未提供內建 Heap 類別
```
=== "Dart"
```dart title="heap.dart"
// Dart 未提供內建 Heap 類別
```
=== "Rust"
```rust title="heap.rs"
use std::collections::BinaryHeap;
use std::cmp::Reverse;
/* 初始化堆積 */
// 初始化小頂堆積
let mut min_heap = BinaryHeap::<Reverse<i32>>::new();
// 初始化大頂堆積
let mut max_heap = BinaryHeap::new();
/* 元素入堆積 */
max_heap.push(1);
max_heap.push(3);
max_heap.push(2);
max_heap.push(5);
max_heap.push(4);
/* 獲取堆積頂元素 */
let peek = max_heap.peek().unwrap(); // 5
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
let peek = max_heap.pop().unwrap(); // 5
let peek = max_heap.pop().unwrap(); // 4
let peek = max_heap.pop().unwrap(); // 3
let peek = max_heap.pop().unwrap(); // 2
let peek = max_heap.pop().unwrap(); // 1
/* 獲取堆積大小 */
let size = max_heap.len();
/* 判斷堆積是否為空 */
let is_empty = max_heap.is_empty();
/* 輸入串列並建堆積 */
let min_heap = BinaryHeap::from(vec![Reverse(1), Reverse(3), Reverse(2), Reverse(5), Reverse(4)]);
```
=== "C"
```c title="heap.c"
// C 未提供內建 Heap 類別
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="heap.kt"
/* 初始化堆積 */
// 初始化小頂堆積
var minHeap = PriorityQueue<Int>()
// 初始化大頂堆積（使用 lambda 表示式修改 Comparator 即可）
val maxHeap = PriorityQueue { a: Int, b: Int -> b - a }
/* 元素入堆積 */
maxHeap.offer(1)
maxHeap.offer(3)
maxHeap.offer(2)
maxHeap.offer(5)
maxHeap.offer(4)
/* 獲取堆積頂元素 */
var peek = maxHeap.peek() // 5
/* 堆積頂元素出堆積 */
// 出堆積元素會形成一個從大到小的序列
peek = maxHeap.poll() // 5
peek = maxHeap.poll() // 4
peek = maxHeap.poll() // 3
peek = maxHeap.poll() // 2
peek = maxHeap.poll() // 1
/* 獲取堆積大小 */
val size = maxHeap.size
/* 判斷堆積是否為空 */
val isEmpty = maxHeap.isEmpty()
/* 輸入串列並建堆積 */
minHeap = PriorityQueue(mutableListOf(1, 3, 2, 5, 4))
```
=== "Ruby"
```ruby title="heap.rb"
```
=== "Zig"
```zig title="heap.zig"
```
??? pythontutor "視覺化執行"
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20min_heap%2C%20flag%20%3D%20%5B%5D%2C%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20max_heap%2C%20flag%20%3D%20%5B%5D%2C%20-1%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E7%9A%84%20heapq%20%E6%A8%A1%E7%B5%84%E9%A0%90%E8%A8%AD%E5%AF%A6%E7%8F%BE%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%80%83%E6%85%AE%E5%B0%87%E2%80%9C%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8F%96%E8%B2%A0%E2%80%9D%E5%BE%8C%E5%86%8D%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%EF%BC%8C%E9%80%99%E6%A8%A3%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%B0%87%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E9%97%9C%E4%BF%82%E9%A1%9B%E5%80%92%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E8%80%8C%E5%AF%A6%E7%8F%BE%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E6%9C%AC%E7%A4%BA%E4%BE%8B%E4%B8%AD%EF%BC%8Cflag%20%3D%201%20%E6%99%82%E5%B0%8D%E6%87%89%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%EF%BC%8Cflag%20%3D%20-1%20%E6%99%82%E5%B0%8D%E6%87%89%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%201%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%203%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%202%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%205%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%204%29%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20flag%20%2A%20max_heap%5B0%5D%20%23%205%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9C%83%E5%BD%A2%E6%88%90%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E5%A4%A7%E5%88%B0%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%BA%8F%E5%88%97%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%205%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%204%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%203%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%202%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%201%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28max_heap%29%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20not%20max_heap%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BC%B8%E5%85%A5%E4%B8%B2%E5%88%97%E4%B8%A6%E5%BB%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20min_heap%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%202%2C%205%2C%204%5D%0A%20%20%20%20heapq.heapify%28min_heap%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20min_heap%2C%20flag%20%3D%20%5B%5D%2C%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20max_heap%2C%20flag%20%3D%20%5B%5D%2C%20-1%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E7%9A%84%20heapq%20%E6%A8%A1%E7%B5%84%E9%A0%90%E8%A8%AD%E5%AF%A6%E7%8F%BE%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%80%83%E6%85%AE%E5%B0%87%E2%80%9C%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8F%96%E8%B2%A0%E2%80%9D%E5%BE%8C%E5%86%8D%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%EF%BC%8C%E9%80%99%E6%A8%A3%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%B0%87%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E9%97%9C%E4%BF%82%E9%A1%9B%E5%80%92%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E8%80%8C%E5%AF%A6%E7%8F%BE%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E6%9C%AC%E7%A4%BA%E4%BE%8B%E4%B8%AD%EF%BC%8Cflag%20%3D%201%20%E6%99%82%E5%B0%8D%E6%87%89%E5%B0%8F%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%EF%BC%8Cflag%20%3D%20-1%20%E6%99%82%E5%B0%8D%E6%87%89%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%201%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%203%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%202%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%205%29%0A%20%20%20%20heapq.heappush%28max_heap%2C%20flag%20%2A%204%29%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20flag%20%2A%20max_heap%5B0%5D%20%23%205%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E6%9C%83%E5%BD%A2%E6%88%90%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E5%A4%A7%E5%88%B0%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%BA%8F%E5%88%97%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%205%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%204%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%203%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%202%0A%20%20%20%20val%20%3D%20flag%20%2A%20heapq.heappop%28max_heap%29%20%23%201%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28max_heap%29%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20not%20max_heap%0A%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BC%B8%E5%85%A5%E4%B8%B2%E5%88%97%E4%B8%A6%E5%BB%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20min_heap%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%202%2C%205%2C%204%5D%0A%20%20%20%20heapq.heapify%28min_heap%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
## 8.1.2 &nbsp; 堆積的實現
下文實現的是大頂堆積。若要將其轉換為小頂堆積，只需將所有大小邏輯判斷取逆（例如，將 $\geq$ 替換為 $\leq$ ）。感興趣的讀者可以自行實現。
### 1. &nbsp; 堆積的儲存與表示
“二元樹”章節講過，完全二元樹非常適合用陣列來表示。由於堆積正是一種完全二元樹，**因此我們將採用陣列來儲存堆積**。
當使用陣列表示二元樹時，元素代表節點值，索引代表節點在二元樹中的位置。**節點指標透過索引對映公式來實現**。
如圖 8-2 所示，給定索引 $i$ ，其左子節點的索引為 $2i + 1$ ，右子節點的索引為 $2i + 2$ ，父節點的索引為 $(i - 1) / 2$（向下整除）。當索引越界時，表示空節點或節點不存在。
![堆積的表示與儲存](heap.assets/representation_of_heap.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 8-2 &nbsp; 堆積的表示與儲存 </p>
我們可以將索引對映公式封裝成函式，方便後續使用：
=== "Python"
```python title="my_heap.py"
def left(self, i: int) -> int:
"""獲取左子節點的索引"""
return 2 * i + 1
def right(self, i: int) -> int:
"""獲取右子節點的索引"""
return 2 * i + 2
def parent(self, i: int) -> int:
"""獲取父節點的索引"""
return (i - 1) // 2 # 向下整除
```
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 獲取左子節點的索引 */
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
```
=== "Java"
```java title="my_heap.java"
/* 獲取左子節點的索引 */
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
int right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
```
=== "C#"
```csharp title="my_heap.cs"
/* 獲取左子節點的索引 */
int Left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
int Right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
int Parent(int i) {
return (i - 1) / 2; // 向下整除
}
```
=== "Go"
```go title="my_heap.go"
/* 獲取左子節點的索引 */
func (h *maxHeap) left(i int) int {
return 2*i + 1
}
/* 獲取右子節點的索引 */
func (h *maxHeap) right(i int) int {
return 2*i + 2
}
/* 獲取父節點的索引 */
func (h *maxHeap) parent(i int) int {
// 向下整除
return (i - 1) / 2
}
```
=== "Swift"
```swift title="my_heap.swift"
/* 獲取左子節點的索引 */
func left(i: Int) -> Int {
2 * i + 1
}
/* 獲取右子節點的索引 */
func right(i: Int) -> Int {
2 * i + 2
}
/* 獲取父節點的索引 */
func parent(i: Int) -> Int {
(i - 1) / 2 // 向下整除
}
```
=== "JS"
```javascript title="my_heap.js"
/* 獲取左子節點的索引 */
#left(i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
#right(i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
#parent(i) {
return Math.floor((i - 1) / 2); // 向下整除
}
```
=== "TS"
```typescript title="my_heap.ts"
/* 獲取左子節點的索引 */
left(i: number): number {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
right(i: number): number {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
parent(i: number): number {
return Math.floor((i - 1) / 2); // 向下整除
}
```
=== "Dart"
```dart title="my_heap.dart"
/* 獲取左子節點的索引 */
int _left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
int _right(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
int _parent(int i) {
return (i - 1) ~/ 2; // 向下整除
}
```
=== "Rust"
```rust title="my_heap.rs"
/* 獲取左子節點的索引 */
fn left(i: usize) -> usize {
2 * i + 1
}
/* 獲取右子節點的索引 */
fn right(i: usize) -> usize {
2 * i + 2
}
/* 獲取父節點的索引 */
fn parent(i: usize) -> usize {
(i - 1) / 2 // 向下整除
}
```
=== "C"
```c title="my_heap.c"
/* 獲取左子節點的索引 */
int left(MaxHeap *maxHeap, int i) {
return 2 * i + 1;
}
/* 獲取右子節點的索引 */
int right(MaxHeap *maxHeap, int i) {
return 2 * i + 2;
}
/* 獲取父節點的索引 */
int parent(MaxHeap *maxHeap, int i) {
return (i - 1) / 2;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="my_heap.kt"
/* 獲取左子節點的索引 */
fun left(i: Int): Int {
return 2 * i + 1
}
/* 獲取右子節點的索引 */
fun right(i: Int): Int {
return 2 * i + 2
}
/* 獲取父節點的索引 */
fun parent(i: Int): Int {
return (i - 1) / 2 // 向下整除
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="my_heap.rb"
[class]{MaxHeap}-[func]{left}
[class]{MaxHeap}-[func]{right}
[class]{MaxHeap}-[func]{parent}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
// 獲取左子節點的索引
fn left(i: usize) usize {
return 2 * i + 1;
}
// 獲取右子節點的索引
fn right(i: usize) usize {
return 2 * i + 2;
}
// 獲取父節點的索引
fn parent(i: usize) usize {
// return (i - 1) / 2; // 向下整除
return @divFloor(i - 1, 2);
}
```
### 2. &nbsp; 訪問堆積頂元素
堆積頂元素即為二元樹的根節點，也就是串列的首個元素：
=== "Python"
```python title="my_heap.py"
def peek(self) -> int:
"""訪問堆積頂元素"""
return self.max_heap[0]
```
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 訪問堆積頂元素 */
int peek() {
return maxHeap[0];
}
```
=== "Java"
```java title="my_heap.java"
/* 訪問堆積頂元素 */
int peek() {
return maxHeap.get(0);
}
```
=== "C#"
```csharp title="my_heap.cs"
/* 訪問堆積頂元素 */
int Peek() {
return maxHeap[0];
}
```
=== "Go"
```go title="my_heap.go"
/* 訪問堆積頂元素 */
func (h *maxHeap) peek() any {
return h.data[0]
}
```
=== "Swift"
```swift title="my_heap.swift"
/* 訪問堆積頂元素 */
func peek() -> Int {
maxHeap[0]
}
```
=== "JS"
```javascript title="my_heap.js"
/* 訪問堆積頂元素 */
peek() {
return this.#maxHeap[0];
}
```
=== "TS"
```typescript title="my_heap.ts"
/* 訪問堆積頂元素 */
peek(): number {
return this.maxHeap[0];
}
```
=== "Dart"
```dart title="my_heap.dart"
/* 訪問堆積頂元素 */
int peek() {
return _maxHeap[0];
}
```
=== "Rust"
```rust title="my_heap.rs"
/* 訪問堆積頂元素 */
fn peek(&self) -> Option<i32> {
self.max_heap.first().copied()
}
```
=== "C"
```c title="my_heap.c"
/* 訪問堆積頂元素 */
int peek(MaxHeap *maxHeap) {
return maxHeap->data[0];
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="my_heap.kt"
/* 訪問堆積頂元素 */
fun peek(): Int {
return maxHeap[0]
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="my_heap.rb"
[class]{MaxHeap}-[func]{peek}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
// 訪問堆積頂元素
fn peek(self: *Self) T {
return self.max_heap.?.items[0];
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.max_heap%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AB%8B%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%BC%B8%E5%85%A5%E9%99%A3%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%90%88%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%A0%86%E7%A9%8D%20%0A%20%20%20%20max_heap%20%3D%20MaxHeap%28%5B9%2C%208%2C%206%2C%206%2C%207%2C%205%2C%202%2C%201%2C%204%2C%203%2C%206%2C%202%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20max_heap.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20%7Bpeek%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.max_heap%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AB%8B%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%BC%B8%E5%85%A5%E9%99%A3%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%90%88%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%A0%86%E7%A9%8D%20%0A%20%20%20%20max_heap%20%3D%20MaxHeap%28%5B9%2C%208%2C%206%2C%206%2C%207%2C%205%2C%202%2C%201%2C%204%2C%203%2C%206%2C%202%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20max_heap.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20%7Bpeek%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
### 3. &nbsp; 元素入堆積
給定元素 `val` ，我們首先將其新增到堆積底。新增之後，由於 `val` 可能大於堆積中其他元素，堆積的成立條件可能已被破壞，**因此需要修復從插入節點到根節點的路徑上的各個節點**，這個操作被稱為<u>堆積化（heapify）</u>。
考慮從入堆積節點開始，**從底至頂執行堆積化**。如圖 8-3 所示，我們比較插入節點與其父節點的值，如果插入節點更大，則將它們交換。然後繼續執行此操作，從底至頂修復堆積中的各個節點，直至越過根節點或遇到無須交換的節點時結束。
=== "<1>"
![元素入堆積步驟](heap.assets/heap_push_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![heap_push_step2](heap.assets/heap_push_step2.png){ class="animation-figure" }
=== "<3>"
![heap_push_step3](heap.assets/heap_push_step3.png){ class="animation-figure" }
=== "<4>"
![heap_push_step4](heap.assets/heap_push_step4.png){ class="animation-figure" }
=== "<5>"
![heap_push_step5](heap.assets/heap_push_step5.png){ class="animation-figure" }
=== "<6>"
![heap_push_step6](heap.assets/heap_push_step6.png){ class="animation-figure" }
=== "<7>"
![heap_push_step7](heap.assets/heap_push_step7.png){ class="animation-figure" }
=== "<8>"
![heap_push_step8](heap.assets/heap_push_step8.png){ class="animation-figure" }
=== "<9>"
![heap_push_step9](heap.assets/heap_push_step9.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 8-3 &nbsp; 元素入堆積步驟 </p>
設節點總數為 $n$ ，則樹的高度為 $O(\log n)$ 。由此可知，堆積化操作的迴圈輪數最多為 $O(\log n)$ ，**元素入堆積操作的時間複雜度為 $O(\log n)$** 。程式碼如下所示：
=== "Python"
```python title="my_heap.py"
def push(self, val: int):
"""元素入堆積"""
# 新增節點
self.max_heap.append(val)
# 從底至頂堆積化
self.sift_up(self.size() - 1)
def sift_up(self, i: int):
"""從節點 i 開始，從底至頂堆積化"""
while True:
# 獲取節點 i 的父節點
p = self.parent(i)
# 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if p < 0 or self.max_heap[i] <= self.max_heap[p]:
break
# 交換兩節點
self.swap(i, p)
# 迴圈向上堆積化
i = p
```
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 元素入堆積 */
void push(int val) {
// 新增節點
maxHeap.push_back(val);
// 從底至頂堆積化
siftUp(size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
int p = parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p])
break;
// 交換兩節點
swap(maxHeap[i], maxHeap[p]);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "Java"
```java title="my_heap.java"
/* 元素入堆積 */
void push(int val) {
// 新增節點
maxHeap.add(val);
// 從底至頂堆積化
siftUp(size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
int p = parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || maxHeap.get(i) <= maxHeap.get(p))
break;
// 交換兩節點
swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="my_heap.cs"
/* 元素入堆積 */
void Push(int val) {
// 新增節點
maxHeap.Add(val);
// 從底至頂堆積化
SiftUp(Size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
void SiftUp(int i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
int p = Parent(i);
// 若“越過根節點”或“節點無須修復”，則結束堆積化
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p])
break;
// 交換兩節點
Swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "Go"
```go title="my_heap.go"
/* 元素入堆積 */
func (h *maxHeap) push(val any) {
// 新增節點
h.data = append(h.data, val)
// 從底至頂堆積化
h.siftUp(len(h.data) - 1)
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
func (h *maxHeap) siftUp(i int) {
for true {
// 獲取節點 i 的父節點
p := h.parent(i)
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if p < 0 || h.data[i].(int) <= h.data[p].(int) {
break
}
// 交換兩節點
h.swap(i, p)
// 迴圈向上堆積化
i = p
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="my_heap.swift"
/* 元素入堆積 */
func push(val: Int) {
// 新增節點
maxHeap.append(val)
// 從底至頂堆積化
siftUp(i: size() - 1)
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
func siftUp(i: Int) {
var i = i
while true {
// 獲取節點 i 的父節點
let p = parent(i: i)
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] {
break
}
// 交換兩節點
swap(i: i, j: p)
// 迴圈向上堆積化
i = p
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="my_heap.js"
/* 元素入堆積 */
push(val) {
// 新增節點
this.#maxHeap.push(val);
// 從底至頂堆積化
this.#siftUp(this.size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
#siftUp(i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
const p = this.#parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || this.#maxHeap[i] <= this.#maxHeap[p]) break;
// 交換兩節點
this.#swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="my_heap.ts"
/* 元素入堆積 */
push(val: number): void {
// 新增節點
this.maxHeap.push(val);
// 從底至頂堆積化
this.siftUp(this.size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
siftUp(i: number): void {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
const p = this.parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || this.maxHeap[i] <= this.maxHeap[p]) break;
// 交換兩節點
this.swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="my_heap.dart"
/* 元素入堆積 */
void push(int val) {
// 新增節點
_maxHeap.add(val);
// 從底至頂堆積化
siftUp(size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
void siftUp(int i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
int p = _parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || _maxHeap[i] <= _maxHeap[p]) {
break;
}
// 交換兩節點
_swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="my_heap.rs"
/* 元素入堆積 */
fn push(&mut self, val: i32) {
// 新增節點
self.max_heap.push(val);
// 從底至頂堆積化
self.sift_up(self.size() - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
fn sift_up(&mut self, mut i: usize) {
loop {
// 節點 i 已經是堆積頂節點了，結束堆積化
if i == 0 {
break;
}
// 獲取節點 i 的父節點
let p = Self::parent(i);
// 當“節點無須修復”時，結束堆積化
if self.max_heap[i] <= self.max_heap[p] {
break;
}
// 交換兩節點
self.swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "C"
```c title="my_heap.c"
/* 元素入堆積 */
void push(MaxHeap *maxHeap, int val) {
// 預設情況下，不應該新增這麼多節點
if (maxHeap->size == MAX_SIZE) {
printf("heap is full!");
return;
}
// 新增節點
maxHeap->data[maxHeap->size] = val;
maxHeap->size++;
// 從底至頂堆積化
siftUp(maxHeap, maxHeap->size - 1);
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
void siftUp(MaxHeap *maxHeap, int i) {
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
int p = parent(maxHeap, i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || maxHeap->data[i] <= maxHeap->data[p]) {
break;
}
// 交換兩節點
swap(maxHeap, i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="my_heap.kt"
/* 元素入堆積 */
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
fun push(_val: Int) {
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
// 新增節點
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
maxHeap.add(_val)
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
// 從底至頂堆積化
siftUp(size() - 1)
}
/* 從節點 i 開始，從底至頂堆積化 */
fun siftUp(it: Int) {
// Kotlin的函式參數不可變，因此建立臨時變數
var i = it
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
val p = parent(i)
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p]) break
// 交換兩節點
swap(i, p)
// 迴圈向上堆積化
i = p
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="my_heap.rb"
[class]{MaxHeap}-[func]{push}
[class]{MaxHeap}-[func]{sift_up}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
// 元素入堆積
fn push(self: *Self, val: T) !void {
// 新增節點
try self.max_heap.?.append(val);
// 從底至頂堆積化
try self.siftUp(self.size() - 1);
}
// 從節點 i 開始，從底至頂堆積化
fn siftUp(self: *Self, i_: usize) !void {
var i = i_;
while (true) {
// 獲取節點 i 的父節點
var p = parent(i);
// 當“越過根節點”或“節點無須修復”時，結束堆積化
if (p < 0 or self.max_heap.?.items[i] <= self.max_heap.?.items[p]) break;
// 交換兩節點
try self.swap(i, p);
// 迴圈向上堆積化
i = p;
}
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20swap%28self%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%5Bi%5D%2C%20self.max_heap%5Bj%5D%20%3D%20self.max_heap%5Bj%5D%2C%20self.max_heap%5Bi%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%96%B0%E5%A2%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%9E%E5%BA%95%E8%87%B3%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.sift_up%28self.size%28%29%20-%201%29%0A%0A%20%20%20%20def%20sift_up%28self%2C%20i%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E9%96%8B%E5%A7%8B%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E5%BA%95%E8%87%B3%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E7%9A%84%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20self.parent%28i%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E2%80%9C%E8%B6%8A%E9%81%8E%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E2%80%9D%E6%88%96%E2%80%9C%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%84%A1%E9%A0%88%E4%BF%AE%E5%BE%A9%E2%80%9D%E6%99%82%EF%BC%8C%E7%B5%90%E6%9D%9F%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20p%20%3C%200%20or%20self.max_heap%5Bi%5D%20%3C%3D%20self.max_heap%5Bp%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%A9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.swap%28i%2C%20p%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%B4%E5%9C%88%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20p%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AB%8B%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%BC%B8%E5%85%A5%E9%99%A3%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20swap%28self%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%5Bi%5D%2C%20self.max_heap%5Bj%5D%20%3D%20self.max_heap%5Bj%5D%2C%20self.max_heap%5Bi%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%96%B0%E5%A2%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%9E%E5%BA%95%E8%87%B3%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.sift_up%28self.size%28%29%20-%201%29%0A%0A%20%20%20%20def%20sift_up%28self%2C%20i%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E9%96%8B%E5%A7%8B%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E5%BA%95%E8%87%B3%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E7%9A%84%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20self.parent%28i%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E2%80%9C%E8%B6%8A%E9%81%8E%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E2%80%9D%E6%88%96%E2%80%9C%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%84%A1%E9%A0%88%E4%BF%AE%E5%BE%A9%E2%80%9D%E6%99%82%EF%BC%8C%E7%B5%90%E6%9D%9F%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20p%20%3C%200%20or%20self.max_heap%5Bi%5D%20%3C%3D%20self.max_heap%5Bp%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%A9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.swap%28i%2C%20p%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%B4%E5%9C%88%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20p%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AB%8B%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E8%BC%B8%E5%85%A5%E9%99%A3%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%B7%B2%E7%B6%93%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%90%88%E6%B3%95%E7%9A%8
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
### 4. &nbsp; 堆積頂元素出堆積
堆積頂元素是二元樹的根節點，即串列首元素。如果我們直接從串列中刪除首元素，那麼二元樹中所有節點的索引都會發生變化，這將使得後續使用堆積化進行修復變得困難。為了儘量減少元素索引的變動，我們採用以下操作步驟。
1. 交換堆積頂元素與堆積底元素（交換根節點與最右葉節點）。
2. 交換完成後，將堆積底從串列中刪除（注意，由於已經交換，因此實際上刪除的是原來的堆積頂元素）。
3. 從根節點開始，**從頂至底執行堆積化**。
如圖 8-4 所示，**“從頂至底堆積化”的操作方向與“從底至頂堆積化”相反**，我們將根節點的值與其兩個子節點的值進行比較，將最大的子節點與根節點交換。然後迴圈執行此操作，直到越過葉節點或遇到無須交換的節點時結束。
=== "<1>"
![堆積頂元素出堆積步驟](heap.assets/heap_pop_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![heap_pop_step2](heap.assets/heap_pop_step2.png){ class="animation-figure" }
=== "<3>"
![heap_pop_step3](heap.assets/heap_pop_step3.png){ class="animation-figure" }
=== "<4>"
![heap_pop_step4](heap.assets/heap_pop_step4.png){ class="animation-figure" }
=== "<5>"
![heap_pop_step5](heap.assets/heap_pop_step5.png){ class="animation-figure" }
=== "<6>"
![heap_pop_step6](heap.assets/heap_pop_step6.png){ class="animation-figure" }
=== "<7>"
![heap_pop_step7](heap.assets/heap_pop_step7.png){ class="animation-figure" }
=== "<8>"
![heap_pop_step8](heap.assets/heap_pop_step8.png){ class="animation-figure" }
=== "<9>"
![heap_pop_step9](heap.assets/heap_pop_step9.png){ class="animation-figure" }
=== "<10>"
![heap_pop_step10](heap.assets/heap_pop_step10.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 8-4 &nbsp; 堆積頂元素出堆積步驟 </p>
與元素入堆積操作相似，堆積頂元素出堆積操作的時間複雜度也為 $O(\log n)$ 。程式碼如下所示：
=== "Python"
```python title="my_heap.py"
def pop(self) -> int:
"""元素出堆積"""
# 判空處理
if self.is_empty():
raise IndexError("堆積為空")
# 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
self.swap(0, self.size() - 1)
# 刪除節點
val = self.max_heap.pop()
# 從頂至底堆積化
self.sift_down(0)
# 返回堆積頂元素
return val
def sift_down(self, i: int):
"""從節點 i 開始，從頂至底堆積化"""
while True:
# 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
l, r, ma = self.left(i), self.right(i), i
if l < self.size() and self.max_heap[l] > self.max_heap[ma]:
ma = l
if r < self.size() and self.max_heap[r] > self.max_heap[ma]:
ma = r
# 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if ma == i:
break
# 交換兩節點
self.swap(i, ma)
# 迴圈向下堆積化
i = ma
```
=== "C++"
```cpp title="my_heap.cpp"
/* 元素出堆積 */
void pop() {
// 判空處理
if (isEmpty()) {
throw out_of_range("堆積為空");
}
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
swap(maxHeap[0], maxHeap[size() - 1]);
// 刪除節點
maxHeap.pop_back();
// 從頂至底堆積化
siftDown(0);
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
ma = l;
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma == i)
break;
swap(maxHeap[i], maxHeap[ma]);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "Java"
```java title="my_heap.java"
/* 元素出堆積 */
int pop() {
// 判空處理
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
swap(0, size() - 1);
// 刪除節點
int val = maxHeap.remove(size() - 1);
// 從頂至底堆積化
siftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
int l = left(i), r = right(i), ma = i;
if (l < size() && maxHeap.get(l) > maxHeap.get(ma))
ma = l;
if (r < size() && maxHeap.get(r) > maxHeap.get(ma))
ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma == i)
break;
// 交換兩節點
swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="my_heap.cs"
/* 元素出堆積 */
int Pop() {
// 判空處理
if (IsEmpty())
throw new IndexOutOfRangeException();
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
Swap(0, Size() - 1);
// 刪除節點
int val = maxHeap.Last();
maxHeap.RemoveAt(Size() - 1);
// 從頂至底堆積化
SiftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
void SiftDown(int i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
int l = Left(i), r = Right(i), ma = i;
if (l < Size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
ma = l;
if (r < Size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
ma = r;
// 若“節點 i 最大”或“越過葉節點”，則結束堆積化
if (ma == i) break;
// 交換兩節點
Swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "Go"
```go title="my_heap.go"
/* 元素出堆積 */
func (h *maxHeap) pop() any {
// 判空處理
if h.isEmpty() {
fmt.Println("error")
return nil
}
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
h.swap(0, h.size()-1)
// 刪除節點
val := h.data[len(h.data)-1]
h.data = h.data[:len(h.data)-1]
// 從頂至底堆積化
h.siftDown(0)
// 返回堆積頂元素
return val
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
func (h *maxHeap) siftDown(i int) {
for true {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 max
l, r, max := h.left(i), h.right(i), i
if l < h.size() && h.data[l].(int) > h.data[max].(int) {
max = l
}
if r < h.size() && h.data[r].(int) > h.data[max].(int) {
max = r
}
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if max == i {
break
}
// 交換兩節點
h.swap(i, max)
// 迴圈向下堆積化
i = max
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="my_heap.swift"
/* 元素出堆積 */
func pop() -> Int {
// 判空處理
if isEmpty() {
fatalError("堆積為空")
}
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
swap(i: 0, j: size() - 1)
// 刪除節點
let val = maxHeap.remove(at: size() - 1)
// 從頂至底堆積化
siftDown(i: 0)
// 返回堆積頂元素
return val
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
func siftDown(i: Int) {
var i = i
while true {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
let l = left(i: i)
let r = right(i: i)
var ma = i
if l < size(), maxHeap[l] > maxHeap[ma] {
ma = l
}
if r < size(), maxHeap[r] > maxHeap[ma] {
ma = r
}
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if ma == i {
break
}
// 交換兩節點
swap(i: i, j: ma)
// 迴圈向下堆積化
i = ma
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="my_heap.js"
/* 元素出堆積 */
pop() {
// 判空處理
if (this.isEmpty()) throw new Error('堆積為空');
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
this.#swap(0, this.size() - 1);
// 刪除節點
const val = this.#maxHeap.pop();
// 從頂至底堆積化
this.#siftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
#siftDown(i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
const l = this.#left(i),
r = this.#right(i);
let ma = i;
if (l < this.size() && this.#maxHeap[l] > this.#maxHeap[ma]) ma = l;
if (r < this.size() && this.#maxHeap[r] > this.#maxHeap[ma]) ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma === i) break;
// 交換兩節點
this.#swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="my_heap.ts"
/* 元素出堆積 */
pop(): number {
// 判空處理
if (this.isEmpty()) throw new RangeError('Heap is empty.');
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
this.swap(0, this.size() - 1);
// 刪除節點
const val = this.maxHeap.pop();
// 從頂至底堆積化
this.siftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
siftDown(i: number): void {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
const l = this.left(i),
r = this.right(i);
let ma = i;
if (l < this.size() && this.maxHeap[l] > this.maxHeap[ma]) ma = l;
if (r < this.size() && this.maxHeap[r] > this.maxHeap[ma]) ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma === i) break;
// 交換兩節點
this.swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="my_heap.dart"
/* 元素出堆積 */
int pop() {
// 判空處理
if (isEmpty()) throw Exception('堆積為空');
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
_swap(0, size() - 1);
// 刪除節點
int val = _maxHeap.removeLast();
// 從頂至底堆積化
siftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
void siftDown(int i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
int l = _left(i);
int r = _right(i);
int ma = i;
if (l < size() && _maxHeap[l] > _maxHeap[ma]) ma = l;
if (r < size() && _maxHeap[r] > _maxHeap[ma]) ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma == i) break;
// 交換兩節點
_swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="my_heap.rs"
/* 元素出堆積 */
fn pop(&mut self) -> i32 {
// 判空處理
if self.is_empty() {
panic!("index out of bounds");
}
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
self.swap(0, self.size() - 1);
// 刪除節點
let val = self.max_heap.remove(self.size() - 1);
// 從頂至底堆積化
self.sift_down(0);
// 返回堆積頂元素
val
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
fn sift_down(&mut self, mut i: usize) {
loop {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
let (l, r, mut ma) = (Self::left(i), Self::right(i), i);
if l < self.size() && self.max_heap[l] > self.max_heap[ma] {
ma = l;
}
if r < self.size() && self.max_heap[r] > self.max_heap[ma] {
ma = r;
}
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if ma == i {
break;
}
// 交換兩節點
self.swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
=== "C"
```c title="my_heap.c"
/* 元素出堆積 */
int pop(MaxHeap *maxHeap) {
// 判空處理
if (isEmpty(maxHeap)) {
printf("heap is empty!");
return INT_MAX;
}
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
swap(maxHeap, 0, size(maxHeap) - 1);
// 刪除節點
int val = maxHeap->data[maxHeap->size - 1];
maxHeap->size--;
// 從頂至底堆積化
siftDown(maxHeap, 0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
void siftDown(MaxHeap *maxHeap, int i) {
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 max
int l = left(maxHeap, i);
int r = right(maxHeap, i);
int max = i;
if (l < size(maxHeap) && maxHeap->data[l] > maxHeap->data[max]) {
max = l;
}
if (r < size(maxHeap) && maxHeap->data[r] > maxHeap->data[max]) {
max = r;
}
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (max == i) {
break;
}
// 交換兩節點
swap(maxHeap, i, max);
// 迴圈向下堆積化
i = max;
}
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="my_heap.kt"
/* 元素出堆積 */
fun pop(): Int {
// 判空處理
if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
swap(0, size() - 1)
// 刪除節點
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
val _val = maxHeap.removeAt(size() - 1)
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
// 從頂至底堆積化
siftDown(0)
// 返回堆積頂元素
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
return _val
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
}
/* 從節點 i 開始，從頂至底堆積化 */
fun siftDown(it: Int) {
// Kotlin的函式參數不可變，因此建立臨時變數
var i = it
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
val l = left(i)
val r = right(i)
var ma = i
if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma]) ma = l
if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma]) ma = r
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma == i) break
// 交換兩節點
swap(i, ma)
// 迴圈向下堆積化
i = ma
}
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="my_heap.rb"
[class]{MaxHeap}-[func]{pop}
[class]{MaxHeap}-[func]{sift_down}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
// 元素出堆積
fn pop(self: *Self) !T {
// 判斷處理
if (self.isEmpty()) unreachable;
// 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
try self.swap(0, self.size() - 1);
// 刪除節點
var val = self.max_heap.?.pop();
// 從頂至底堆積化
try self.siftDown(0);
// 返回堆積頂元素
return val;
}
// 從節點 i 開始，從頂至底堆積化
fn siftDown(self: *Self, i_: usize) !void {
var i = i_;
while (true) {
// 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
var l = left(i);
var r = right(i);
var ma = i;
if (l < self.size() and self.max_heap.?.items[l] > self.max_heap.?.items[ma]) ma = l;
if (r < self.size() and self.max_heap.?.items[r] > self.max_heap.?.items[ma]) ma = r;
// 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
if (ma == i) break;
// 交換兩節點
try self.swap(i, ma);
// 迴圈向下堆積化
i = ma;
}
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
build
2024-04-11 01:11:20 +08:00
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20swap%28self%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%5Bi%5D%2C%20self.max_heap%5Bj%5D%20%3D%20self.max_heap%5Bj%5D%2C%20self.max_heap%5Bi%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E7%A9%BA%E8%99%95%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E5%A0%86%E7%A9%8D%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E8%88%87%E6%9C%80%E5%8F%B3%E8%91%89%E7%AF%80%E9%BB%9E%EF%BC%88%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E8%88%87%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.swap%280%2C%20self.size%28%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%AA%E9%99%A4%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20val%20%3D%20self.max_heap.pop%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%9E%E9%A0%82%E8%87%B3%E5%BA%95%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.sift_down%280%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20val%0A%0A%20%20%20%20def%20sift_down%28self%2C%20i%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E9%96%8B%E5%A7%8B%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E9%A0%82%E8%87%B3%E5%BA%95%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%2C%20l%2C%20r%20%E4%B8%AD%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%EF%BC%8C%E8%A8%98%E7%82%BA%20ma%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20l%2C%20r%2C%20ma%20%3D%20self.left%28i%29%2C%20self.right%28i%29%2C%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20l%20%3C%20self.size%28%29%20and%20self.max_heap%5Bl%5D%20%3E%20self.max_heap%5Bma%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ma%20%3D%20l%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20r%20%3C%20self.size%28%29%20and%20self.max_heap%5Br%5D%20%3E%20self.max_heap%5B
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%A4%A7%E9%A0%82%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%AD%90%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%B0%81%E4%B8%8D%E5%8B%95%E6%96%B0%E5%A2%9E%E9%80%B2%E5%A0%86%E7%A9%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E7%88%B6%E7%AF%80%E9%BB%9E%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20//%202%20%20%23%20%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%95%B4%E9%99%A4%0A%0A%20%20%20%20def%20swap%28self%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%85%83%E7%B4%A0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%5Bi%5D%2C%20self.max_heap%5Bj%5D%20%3D%20self.max_heap%5Bj%5D%2C%20self.max_heap%5Bi%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%A4%A7%E5%B0%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A4%E6%96%B7%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20pop%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%A9%8D%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E7%A9%BA%E8%99%95%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.is_empty%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%22%E5%A0%86%E7%A9%8D%E7%82%BA%E7%A9%BA%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E8%88%87%E6%9C%80%E5%8F%B3%E8%91%89%E7%AF%80%E9%BB%9E%EF%BC%88%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E8%88%87%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.swap%280%2C%20self.size%28%29%20-%201%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%AA%E9%99%A4%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20val%20%3D%20self.max_heap.pop%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%9E%E9%A0%82%E8%87%B3%E5%BA%95%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.sift_down%280%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%A0%86%E7%A9%8D%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20val%0A%0A%20%20%20%20def%20sift_down%28self%2C%20i%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%9E%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%20%E9%96%8B%E5%A7%8B%EF%BC%8C%E5%BE%9E%E9%A0%82%E8%87%B3%E5%BA%95%E5%A0%86%E7%A9%8D%E5%8C%96%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E7%AF%80%E9%BB%9E%20i%2C%20l%2C%20r%20%E4%B8%AD%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%EF%BC%8C%E8%A8%98%E7%82%BA%20ma%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20l%2C%20r%2C%20ma%20%3D%20self.left%28i%29%2C%20self.right%28i%29%2C%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20l%20%3C%20self.size%28%29%20and%20self.max_heap%5Bl%5D%20%3E%20self.max_heap%5Bma%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ma%20%3D%20l%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20r%20%3C%20self.size%28%29%20and%20self.max_heap%5Br%5D%20%3E%20self.max_heap%5Bma%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
build
2024-04-06 03:02:20 +08:00
## 8.1.3 &nbsp; 堆積的常見應用
- **優先佇列**：堆積通常作為實現優先佇列的首選資料結構，其入列和出列操作的時間複雜度均為 $O(\log n)$ ，而建隊操作為 $O(n)$ ，這些操作都非常高效。
- **堆積排序**：給定一組資料，我們可以用它們建立一個堆積，然後不斷地執行元素出堆積操作，從而得到有序資料。然而，我們通常會使用一種更優雅的方式實現堆積排序，詳見“堆積排序”章節。
- **獲取最大的 $k$ 個元素**：這是一個經典的演算法問題，同時也是一種典型應用，例如選擇熱度前 10 的新聞作為微博熱搜，選取銷量前 10 的商品等。
Reference in a new issue Copy permalink